精品解析：2024-2025学年北师大版七年级上学期数学期中模拟试题

七年级上册数学期中模拟试题 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 四个数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 2. 下面说法正确的个数有（ ） ① 绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0； ③ 互为倒数的两个数乘积为1；④ 两个数的和为负数，这两个数一定都是负数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A 如果，那么 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2020 5. 下列代数式中，是多项式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. 定义一种新运算：，则的是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 9. 某种商品的进价为a元，商场按进价提高标价，且销售旺季过后，又以七折(即按标价的)的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ） A. 6074 B. 6072 C. 6070 D. 6068 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果 的值比 的值大1，那么的值为_______． 12. 一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示） 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式用含n的式子可表示为______． 14 已知，，且，则__________． 15. 如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足，则的值等于____________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16 计算； （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 设，． （1）化简； （2）若，求的值． 19. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求的值． 20. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若方程的解等于1，求k的值． 21. 已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2． （1）请你帮小明同学求出正确的结果； （2）若x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值． 22. 某商家有600件成本元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案： 方案一： 将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕． 方案二： 将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空． （1）用含的代数式表示方案一中直播团队的费用为________元； （2）用含代数式表示方案二的总销售额； （3）用含的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额−总成本） 23. 已知代数式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． （1）______，______． （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点所对应的数为______． （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒3个单位长度的速度向右运动．动点从原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点与点重合时，点停止运动．在运动过程中，的值始终保持不变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册数学期中模拟试题 考试时间：100分钟；总分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 四个数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 2. 下面说法正确的个数有（ ） ① 绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0； ③ 互为倒数的两个数乘积为1；④ 两个数的和为负数，这两个数一定都是负数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由非负数的绝对值是它的本身可判断①，由相反数的含义及0的相反数是0可判断②，由倒数的概念可判断③，由有理数的加法法则可判断④，从而可得答案． 【详解】解：绝对值等于它本身的数为非负数；故①不符合题意； 相反数等于它本身的数只有0，描述正确，故②符合题意； 互为倒数的两个数乘积为1；描述正确，故③符合题意； 两个数的和为负数，这两个数不一定都是负数，这两个数至少有一个是负数，故④不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值是含义，倒数的含义，有理数的加法运算法则的理解，掌握以上基础知识是解本题关键． 3. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故A不正确，不符合题意； B、若，则，故B正确，符合题意； C、若，则，故C不正确，不符合题意； D、若，则，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2020 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方中偶次方的非负性以及绝对值非负性求出的值，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了乘方中偶次方的非负性、绝对值非负性以及乘方运算，根据题意得出的值是解本题的关键． 5. 下列代数式中，是多项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案． 【详解】解：A、既不是单项式也不是多项式，故此选项不符合题意； B、是单项式，故此选项不符合题意； C、是单项式，故此选项不符合题意； D、是多项式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键． 6. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的值是3，即，所以，即可得解． 【详解】解：因为，所以， 原式=， 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式运算的整体代入，灵活掌握整体思想是解题的关键． 7. 已知，，则M与N的大小关系是（ ） A B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代入求出，根据整式的加减运算法则，根据求出的结果得出，即可求出答案． 【详解】解： ； ， ， ， ， 故选：A． 8. 定义一种新运算：，则的是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中规定的运算法则是关键．根据题中规定的运算进行计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 9. 某种商品的进价为a元，商场按进价提高标价，且销售旺季过后，又以七折(即按标价的)的价格开展促销活动，则此时这种商品的销售单价为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】等量关系为：现在的销售单价标价，把相关数值代入化简即可． 【详解】∵标价为， ∴现在的销售单价元． 故选：D 【点睛】 本题主要考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键． 10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ） A. 6074 B. 6072 C. 6070 D. 6068 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得第n个图案中的“”的个数为个，即可求解． 【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数（个）， 第2个图案中的“”的个数（个）， 第3个图案中的“”的个数（个）， …， 第2023个图案中的“”的个数（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果 的值比 的值大1，那么的值为_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值． 【详解】解：根据题意得：−＝1， 去分母得：7a＋21−8a＋12＝28， 移项合并得：−a＝−5， 解得：a＝5， 则2−a＝2−5＝−3， 故答案为：−3 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 12. 一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 13. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式用含n的式子可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的变化规律，根据题目所给单项式，总结出这组单项式变化一般规律，即可解答． 详解】解：根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， 第五个：， …… 第n个：． 故答案为：． 14. 已知，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y得对应情况是解题的关键； 根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y得对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可； 【详解】解：因，，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 15. 如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足，则的值等于____________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据题意推断出四个括号内的值分别是：，，根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：、、、是四个不等的正整数，, 四个括号内的值分别是：，， 不妨设，，，，， 解得，，，，， ， 故答案是：24． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘法法则、加法法则是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算； （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 解：（2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：5x=7， 解得：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键． 18. 设，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ，，， 解得：，， 当， 时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 19. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】（1）分别表示出、，再相加即可得到答案； （2）将代入（1）所得代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）题所得图中阴影部分的面积为， 当时，． 【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值，解题的关键是能根据图形准确列出算式并计算． 20. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若方程的解等于1，求k的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出a的值，得出方程，再解方程即可； （2）把代入方程得：，再解关于k的方程即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，即， 又∵， ∴， 方程为， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得：的解为， 把代入方程得：， 解得：． 21. 已知A＝3x2﹣2x+3，小明同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成了“A+B”，计算的结果是5x2﹣3x﹣2． （1）请你帮小明同学求出正确结果； （2）若x是最大负整数，将x代入（1）问的结果求值． 【答案】（1）正确结果是：；（2）求得的值为10． 【解析】 【分析】（1）从题意中可知“”与A的值，，可求得B的值；将A、B的值代入计算，所得即是正确结果； （2）最大负整数是，将代入第（1）问的代数式中，计算即可． 【详解】解： （1），， ， ， ， ； ， ， ， 正确结果是：； （2）最大负整数是， 当时， 原式， ， 求得的值为：10． 【点睛】本题考查整式的加减运算，找出题中数量关系，正确运用计算法则是解题关键． 22. 某商家有600件成本元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案： 方案一： 将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕． 方案二： 将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空． （1）用含的代数式表示方案一中直播团队的费用为________元； （2）用含的代数式表示方案二的总销售额； （3）用含的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额−总成本） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出方案一中直播团队的费用即可； （2）根据题意得出方案二的总销售额即可； （3）根据题意得出两种方案销售后的总盈利即可． 【小问1详解】 解：方案一中直播团队的费用为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（元）； 【小问3详解】 解：商家两种方案销售后的总盈利为：元． 【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是根据题意得出代数式求解． 23. 已知代数式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． （1）______，______． （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，点所对应的数为______． （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒3个单位长度的速度向右运动．动点从原点开始以每秒个单位长度的速度向左运动，当点与点重合时，点停止运动．在运动过程中，的值始终保持不变，求的值． 【答案】（1）－4，6 （2）－1016 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意直接求解； （2）根据点的运动特点，可得； （3）当点D向左运动时，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 ∵代数式是关于的二次多项式，且二次项系数为 ∴， ∴ 故答案为：，6； 【小问2详解】 依题意知：点P第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为， 点第一次运动到对应的数为，… 即， 即点P对应的数为-1016， 【小问3详解】 依题意，运动后点A对应的数为，点B对应的数为， 当点D向左运动时，点D对应的数为 点B到D的距离：， 点A到D的距离：， ， 当的值始终固定，则，； 综上所述，当的值始终固定，点D向左运动，的值为． 【点睛】本题考查整式的加减运算和数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$