12.2.1　单项式与单项式相乘课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.2.1　单项式与单项式相乘 第12章　 整式的乘除 - 12.2.1　单项式与单项式相乘 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　单项式与单项式相乘的法则 [问题情境] 京京受一位画家所创作的某幅画的启发,用两张同样大小的纸精心制作了两幅画.如图12-2-1所示,第一幅画的画面大小 与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x 米的空白.第一幅画的画面面 积是多少平方米?第二幅呢? 图12-2-1 探究与应用 解:第一幅画的画面面积是mx2平方米,第二幅画的画面面积是mx2平方米. 探究与应用 剖 法则 1.单项式与单项式相乘的法则分三步: (1)系数相乘,有幂系数的要先化简,如系数为23时,要先化简为8再进行; (2)相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法法则进行; (3)最后乘不同的字母(注意:①连同指数一起;②不要漏乘). 例: 探究与应用 剖 法则 2.单项式与单项式相乘的法则也适用于三个及三个以上的单项式相乘.如2a·3b·4c=(2×3×4)·abc=24abc. 3.单项式与单项式相乘的结果仍是单项式. 探究与应用 [操作归纳] 利用乘法交换律和结合律填空. (1)3a·5a2=(3×5)·(　　　·　　　)=15a3;  (2)ab4·ab=(　　　·　　　)·(　　　·　　　)=　 　　;  (3)2x2·3xy3=(　　　×　　　)·(　　　·　　　)·           　　　　 =　　　　;  a a2 a a b4 b a2b5 2 3 x2 x y3 6x3y3 探究与应用 (4)(-2ab2)·3ab=(　　　×　　　)·(　　　·　　　)·(　　　· 　　　)=　 　　;  (5)ac4·b2c=　　　·　　　·(　　　·　　　)=　 　　;  (6)(-x4)(-3x2y)=(　　　×　　　)·(　　　·　　　)·           　　　　 =　　　　.  -2 3 a a b2 b -6a2b3 a b2 c4 c ab2c5 -1 (-3) x4 x2 y 3x6y 探究与应用 [概括新知] 单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,只要将它们的　　　　、　　 　　　　分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式.  系数 相同字母的幂 探究与应用 应用一　利用运算法则进行计算 例1 计算: (1)2xy2·xy;　(2)(-2a2b3)·(-3a);　(3)6a2b·(-ab2)·b3c. 解:(1)2xy2·xy=·(x·x)·(y2·y)=x2y3. (2)(-2a2b3)·(-3a)=·(a2·a)·b3=6a3b3. (3)原式=[6×(-1)×]·(a2·a)·(b·b2·b3)·c=-3a3b6c. 探究与应用 应用二　进行单项式乘法与幂的混合运算 例2 计算: (1)(-8ab2)·(-a)3;　　　　(2)(-2xy2)2-3xy3·(-2xy). 解:(1)原式=(-8ab2)·(-a3)=[(-8)×(-)]·(a·a3)·b2=a4b2. (2)原式=(-2)2·x2·(y2)2-3xy3·(-2xy)=4x2y4+6x2y4=10x2y4. 探究与应用 单项式乘法与幂的混合运算的运算顺序 先算乘方,再算乘,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 懂 步骤 探究与应用 例3 北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统,已知北斗卫星绕地球运动的速度是7.9×103 m/s,求当北斗卫星绕地球运行2×103 s时所走过的路程. 解:7.9×103×2×103=15.8×106=1.58×107(m). 答:走过的路程为1.58×107 m. 探究与应用 利用单项式与单项式相乘的法则求代数式的值 已知单项式-2x3m-1y2n-3和7xn-2ym-1的积与x6y4是同类项,求(mn)m+n的值. 【延伸拓展】 解:∵-2x3m-1y2n-3·7xn-2ym-1=-14x3m+n-3ym+2n-4, 单项式-2x3m-1y2n-3和7xn-2ym-1的积与x6y4是同类项, ∴解得 ∴(mn)m+n=(2×3)2+3=65,∴(mn)m+n的值为65. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 D xy [检测] 1.计算3a2b·5a3b2的结果是 (　　) A.8a5b3 B.8a6b2 C.15a6b2 D.15a5b3 2.要在某块地中规划一块长为x m,宽为y m的长方形空地用于绿化,则绿化的面积为　　　　m2.  课堂小结与检测 3.计算下列各题: (1)2x2y·(-4xy3z);　　　(2)5a2·(3a3)2; (3)(-4ab3)·(-ab)-. 解:(1)-8x3y4z　(2)45a8　　(3)a2b4 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$