12.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2024—2025学年华师大版数学八年级上册

第12章　整式的乘除 12.2 整式的乘法 　 2.单项式与多项式相乘 　 华师大版-数学-八年级上册 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 学习目标 1.理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.【重点】 2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为 、 、 ，总面积为 . p p a b p c pa pc pb pa+pb+pc 一线课堂 指点之间，一线即达 p p a b p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p（a+b+c） 情景导入 一线课堂 指点之间，一线即达 4 p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 情景导入 由于p（a+b+c）和pa+pb+pc都表示三块草坪的总面积，故有p（a+b+c）=pa+pb+pc. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 试一试 计算：2a2·（3a2-5b）. 注意：利用乘法分配律！ 解：2a2·（3a2-5b） =2a2·3a2-2a2·5b =6a4-10a2b. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 例1 计算：（-2a2）·（3ab2-5ab3）. 解：（-2a2）·（3ab2-5ab3） =（-2a2）·3ab2+（-2a2）·（-5ab3） =-6a3b2+10a3b3. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 问题：总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？ 概括 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 注意：（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 归纳总结：单项式乘以多项式的四点注意： （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 例2 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2. 解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a. 当 a＝2 时，原式＝－28×22+15×2=－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.化简5a·(2a2-ab)，结果正确的是（ ） A.-10a3-5ab B.10a3-5a2b C.10a2-5a2b D.-10a3+5a2b 2.若-x3(x2+ax+1)+3x4中不含有x的四次项，则a的值为 ． B 3 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 3.计算： （1）3x3y·（2xy2-3xy）；（2）2x·（3x2-xy+y2）. 解：（1）原式=3x3y·2xy2+3x3y·(-3xy) =6x4y3-9x4y2. （2）原式=2x·3x2+2x·(-xy)+2x·y2 =6x3-2x2y+2xy2. 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 4.已知xy2=-2，求-xy（x2y5-2xy3-3y）. 分析：先用单项式乘以多项式的法则计算，再讲所得结果中的各项华为含xy2的形式. 解：原式=-x3y6+2x2y4+3xy2 =-（xy2）3+2（xy2）2+3xy2. 当xy2=-2时， 原式=-（-2）3+2×（-2）2+3×（-2）=10. 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 1.本节课要掌握： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 一线课堂 指点之间，一线即达 $$