精品解析：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

鄂尔多斯市西四旗2024~2025学年第一学期期中联考试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数的定义域为，且当时，；当时，，则（ ） A. 7 B. 9 C. -7 D. -9 7. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的有（ ） A. B. C. D.  10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ） A. B. C. 或 D. 11. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. 当时， D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则____________. 13. 已知幂函数的图象经过原点，则的值是_____. 14. 若，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数的定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点： （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的值域为，求的值. 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于的函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 19. 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有． （1）判断函数的单调性； （2）解不等式：； （3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄂尔多斯市西四旗2024~2025学年第一学期期中联考试卷 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为， 故选：B． 2. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，即可求出子集个数. 【详解】由题意，，故其子集的个数为. 故选：D 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】直接由函数的定义代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，然后求解的定义域即可. 【详解】因为函数的定义域是，所以，所以， 所以的定义域是，故对于函数，有，解得， 从而函数的定义域是. 故选：A. 5. 已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断. 【详解】因为， 又， 所以， 所以，，， 根据选项的Venn图可知选项D符合. 故选：D. 6. 已知奇函数的定义域为，且当时，；当时，，则（ ） A. 7 B. 9 C. -7 D. -9 【答案】B 【解析】 【分析】根据是定义域为的奇函数，分别求出的值，结合题意，即可求解 【详解】因为是定义域为的奇函数， 所以，，， 所以． 故选：B． 7. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，故或或，从而得到. 【详解】由，得，解得， 因此，或， 又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项B满足要求. 故选：B. 8. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的有（ ） A. B. C. D.  【答案】BCD 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为是整数，所以，故A错误； 因为为无理数，所以，故B正确； 因为，所以，故C正确； 由于为正整数集，为自然数集，为整数集，所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果. 【详解】因为， ①当时，不等式的解集为， ②当时，不等式变为， 方程的根为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当且时，不等式的解集为或， 综上所述，当或时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当且时，不等式的解集为或， 故选：BD. 11. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. 当时， D. 在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】由题设可判断A；令可判断BD；求出时的解析式，再由为偶函数求出可判断C. 【详解】对于A，由题设，可知的图象关于点对称，故A正确； 对于B，在中，令，得，故B错误； 对于C，当时，，所以，又， 所以，即当时，， 而为偶函数，所以当时，， 综上可知，当时，，故C正确； 对于D，由B的解析可知，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合，的含义求交集. 【详解】由解得，所以. 故答案为：. 13. 已知幂函数的图象经过原点，则的值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先根据幂函数定义列方程求，再逐个检验所得函数图象是否过原点即可. 【详解】由题意可得，即， 解得或. 当时，幂函数的图象过原点； 当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意. 故的值是. 故答案为：. 14. 若，则的最小值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】化简已知式为，再由基本不等式先求出的最小值，即可得出答案. 【详解】由，可得， 则两边同除以，得， 又因为， 当且仅当，即或时等号成立， 所以. 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2）. 【解析】 【分析】（1）代入集合A，由并集和补集的定义求； （2）由，分和两种类型，列不等式求实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，而， 所以，或. 【小问2详解】 因为， （i）当时，，解得，此时满足； （ii）当时，满足，即需满足或， 解得或. 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知函数的定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）由，求出或，再利用二次函数的图像与性质即可求出集合； （2）根据条件得出，利用二次函数的图像与性质即可求出集合，再利用集合间的包含关系即可求出结果. 【小问1详解】 由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，，对称轴为， 因为， 所以，又当时， 所以. 【小问2详解】 因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以， 又因为，， 所以， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 17. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点： （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的值域为，求的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设，代入的坐标，列出方程组，求得的值，即可得到函数的解析式； （2）由，得到，根据二次函数的性质可知，得到在上单调递增，结合题意，列出方程组，即可求解. 【小问1详解】 解：因为二次函数的图象关于直线对称，设， 把点代入可得，解得， 所以，即二次函数的解析式为. 【小问2详解】 解：因为，且在上的值域为， 所以，可得， 由二次函数的性质可知，在上单调递增，所以在上单调递增， 因为在上的值域为，所以，即， 即是方程的两个根， 又因为，解得. 18. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于的函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 【答案】（1） （2）海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 【解析】 【分析】（1）由实际问题得出长和宽，建立函数的表达式即可； （2）由（1）知，然后由基本不等式求解最小值，及取得等号的条件即可. 【小问1详解】 由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， ， 整理得. 【小问2详解】 由（1）知，即， 由基本不等式可得， 令，则，解得（舍去）或. ，当且仅当即时等号成立， 海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 19. 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有． （1）判断函数的单调性； （2）解不等式：； （3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数是定义在上的增函数. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性的定义即可得到结果. （2）由第一问的结果增函数即可求解不等式的解集. （3）首先将函数恒成立问题转化成立，就是关于t的不等式求解，再构造函数进而求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由于函数是定义在上的奇函数，所以， 设则由得到， 即，由函数单调性的定义易得函数是定义在上的增函数. 【小问2详解】 由（1）知函数是定义在上的增函数，且； 则有,解得，所以不等式的解集为 【小问3详解】 因为，所以，若对所有， 恒成立，则成立，且， 所以对恒成立，即，恒成立， 令，则,即,解得，故实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $