山东省济南市第三中学2024-2025学年上学期10月份月考九年级阶段性调研数学试题

九年级阶段性调研数学试题 2024.10 一. 选择题(共12小题，每题4分) 1. 已知a, b, c, d是成比例线段, 其中σ=3cm, b=2cm, c=6cm, 则线段d的长为( A. 1cm B. 4cm C, 2cm D. 9cm 2. 下列四组图形中，不是相似图形的是 ( ) 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、筒袋共20个，这些球隙颜色外都相同. 小明通过多次数量)现，摸出红球的频率稳定在0.75左右，则绞子中红球的个数量有可能是 ( ) A. 5 B. 10 C, 12 D. 15 4. 如图, 在△ABC中, 点D, E分别在AB, AC边上, DE∥BC, 若AD; DB=3: 1, 则AE: AC= ( ) A- 3: 1 B. 3: 4 C. 3: 5 D. 2: 3 5. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上， 与 相似的是( 6.如图,已知△A′ B′C′ 与 是位似图形，点O是位似中心，若 是OA的中点。则△EB'C' 与△ABC的面积比是 ( ) A. 1: 4 B. 1: 2 C. 2: 1 D. 4: 1 7. 某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下： 射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500 射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455 射中靶心的频率-m 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91 下列说法正确的是 ( ) A. 该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90 B. 该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90 C. 该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次 D. 该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次 8. 如图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图) 用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB= ( ) A. 2cm B. 2.5cm C. 3c m D. 4cm 9. 如图, 下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是 ( ) B. ∠ADC=∠ACB C ∠ACD=∠B 10. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远, 该同学的身高为1.7m, 则树高为 ( ) m. A. 3.4 B. 5.1 C. 6.8 D. 8.5 11. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=36°, 以点C为圆心, 以 BC 为半径作弧交AC于点D,再分别以 B，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE. 以下结论不正确的是 ( ) A. ∠BCE=36° B. BC=AE 12. 如图, 在矩形ABCD中, E是AD 边的中点, BE⊥AC, 垂足为F, 连接 DF, 分析下列四个结论: ①△AEF∽△CAB; ②CF=2AF; ③DF=DC; ④BC= AB.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二. 填空题(共6小题，每题4分) 13. 若 则 14. 如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是 . 15. 如图, 线段BE、CD 相交于点A, 连接DE、BC, 请添加一个条件, 使 与 相似，且点B的对应点为点D，这个条件可以是 .(写出一个条件即可) 2 16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法. 如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D 观察井水水岸C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点E，如果测得AB=1.6米, BD=1米, BE=0.2米, 那么AC为 米. 17. 某数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点 C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆 CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得EC=1米，将标杆CD向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点 B 正好在同一直线上(点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG=3米, GC=51.2米. 求宝塔的高度AB为 米. 18. 如图 中， , 点P为BC上任意一点, 连接PA, 以PA,PC 为邻边作平行四边形PAQC, 连接PQ, 则PQ的最小值为 . 三. 解答题 19. (8分) 如图, AB∥CD∥EF. 若AD=2, DF=1.5, CE=1.8, 求线段BE的长. 20.(8分) 已知如图, D, E分别是 的边AB, AC上的点, . AE=4. 求AC的长度. 21. (8分) 如图, 矩形ABCD中, E为BC上一点, 于点 F. (1) 证明 (2) 若 求DF的长. 22. (10分)已知, 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(4, -1), (3, 2). △A₁B₁C₁与 是以点 P 为位似中心的位似图形. (1) 请写出点 P的坐标是 ; (2) 以点O为位似中心，在y轴左侧画出， 的位似图形. , 使相似比为2: 1: (3)若点M(a,b)为 内一点，则点M在 内的对应点的坐标为 . (4) 计算. 的面积. (写出计算过程) 23.(10分) 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”. 为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1) 本次共调查了 名学生； 并将条形统计图补充完整； (2) C组所对应的扇形圆心角为 度； (3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ； (4) 现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生. 要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率. 24.(10分) 张师傅有一块如△ABC的锐角三角形木料，其中 高 张帅傅想把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PN与AD交于点 E. (1) 当点 P恰好为AB中点时, MQ= (2) 当四边形 PQMN为正方形时，求出这个零件的边长； (3)图2，如果把这块材料形状改为Rt△ABC的斜板，已知 要把它加工成一个形状为平行四边形 PQMN的工件，使MQ在BC上，P、N两点分别在AB，AC上, 且PN=80mm, 求出平行四边形POMN的面积. 25. (12分) 如图, Rt△ABC的两条直角边, . , 点D沿AB从A向B运动,速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm，秒.动点E到达点C时运动终止.连接DE、CD、AE. 设运动的时间为t秒，解答下列问题： (1) BE= , BD= .(用含t的代数式表示) (2) 求当动点运动时间t为多少秒时，△BDE与 相似； (3) 在运动过程中, 当CD⊥DE时, 求t的值. 26. (12分)【问题背景】如图1, 在 Rt△ABC 和Rt△ADE中, 由已知可以得到： ①△ ≌△ ; ②△ ∽△ . 【尝试应用】如图2, 在△ABC和△ADE中, . 求证: △ACE∽△ABD、 【问题解决】如图3, 在△ABC和△ADE中, . AC 与DE 相交于点 F, 点 D 在BC上, 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$