精品解析：第11-13章练习卷-----2024-2025学年人教版数学八年级上学期期中复习

前三章练习卷-----2024-2025学年人教版年八级上学期期中复习 一、选择题 1. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 正多边形的每个内角都是，则它的边数是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 3. 如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（ ） A B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两面镜子夹角为，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题 9. 如图，在正五边形中，则______． 10. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为______． 11. 窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则______． 12. 在中，是的平分线，是的平分线，连接，作，，的面积_____． 13. 如图，四边形≌四边形，则的大小是_______． 14. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为秒，当的值为________时，△≌△． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 16. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 17. 如图，在中，角平分线、交于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，，则的周长为______． 18. 如图，在长方形中，，点P为边上的一个动点，以为边向右作等边，连接．当点落在边上时，的度数为 _________；当线段的长度最小时，的度数为 ________． 三、解答题 19. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画一个使它与全等； （2）在图②中画一个使它与全等； （3）在图③中画一个使它与全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 21. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）的面积是________； （3）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 22. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求长． 23. 已知：如图，在、中，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）请判断有何关系，并证明． 24. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点E． （1）求证：等腰三角形 （2）求证：． 25. 已知：如图，中，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作垂直于交的延长线于点，作垂直于交于点． （1）猜想和之间有何数量关系，并说明理由； （2）求证：． 26. 如图，分别以的边，向外作等边和等边，与相交于点． （1）求证：； （2）请求出的度数． 27. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 28. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为 ； ②线段之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前三章练习卷-----2024-2025学年人教版年八级上学期期中复习 一、选择题 1. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为． 根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：如图： ， ， 故选：A． 2. 正多边形的每个内角都是，则它的边数是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形性质及三角形外角和定理：三角形外角和为；由正多边形的每个内角为，可求得每个外角为，再由外角和为可求得边数． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都是， ∴正多边形的每个外角为， ∴正多边形的边数为：； 故选：A． 3. 如图，，，点B、D、E在一条直线上，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解答时证明三角形全等是关键．先由，得出，然后证明，得出，再利用三角形外角的性质得出结论． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，作一个角等于已知角的尺规作图，根据作图方法可得，则可依据证明，由全等三角形对应角相等可得，据此可得答案． 【详解】解：解：由作图知， ∴， ∴， ∴说明的依据是， 故选：A． 5. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ，， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 6. 如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和的应用，结合物理知识得到，是解题的关键．由题意得，，，，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 7. 如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：； ；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F， ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 8. 如图，在中，是的角平分线，，分别是，上的动点．若，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，证明垂直平分，推出，由三角形三边关系可知，，即的值最小为，通过证明，推出，因此利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出取最小值时点E的位置． 二、填空题 9. 如图，在正五边形中，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正五边形的每个外角为 ，即可求解． 【详解】解：正五边形的每个外角为： ∴ 故答案为：． 10. 如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 折叠后点落在边上处， ， 由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 11. 窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若，则______． 【答案】336 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和，邻补角定义，先根据多边形外角和为，求出，然后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：336． 12. 在中，是的平分线，是的平分线，连接，作，，的面积_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，可推出，据此即可求解． 【详解】解：如图，作， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又 ∴的面积． 故答案为：． 13. 如图，四边形≌四边形，则的大小是_______． 【答案】##95度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，四边形内角和定理．利用全等图形定义可得，然后再利用四边形内角和为可得答案． 【详解】解：四边形四边形， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为秒，当的值为________时，△≌△． 【答案】1秒或6秒． 【解析】 【分析】由题意知，分在，，上三种情况求解． 【详解】解：由题意知，分在，，上三种情况求解： ①当在上时，由题意知，， ∵和全等， ∴，即， 解得； ②当在上时，由题意知，，， ∴此时和不全等， ③当在上时，由题意知，， ∵和全等， ∴，即， 解得； 综上所述，和全等时，1秒或6秒， 故答案为：1秒或秒． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及矩形的性质，解决本题的关键在于分情况求解． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线， ∴垂直平分， ∴． 过点B作于点Q，交于点P，如图所示． 则此时取最小值，最小值为的长， ∵ ∴． 故答案为：9.6． 16. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 由点与点关于轴对称可得，，解之即可求得、的值，代入即可求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，角平分线、交于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答． 【详解】解：平分，平分， ，， ∵， ，， ，， ，， ，， ∴的周长 ， ∴的周长为18， 故答案为：18． 18. 如图，在长方形中，，点P为边上的一个动点，以为边向右作等边，连接．当点落在边上时，的度数为 _________；当线段的长度最小时，的度数为 ________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．当点落在边上时，作出图形，根据等边三角形的性质，可求出的度数；以为边向右作等边，连接．利用全等三角形的性质证明，推出点在射线上运动，当时，的长最小，设交于点，再证明是等腰直角三角形，可得结论． 【详解】解：当点落在边上时，如图， 是等边三角形， ， ； 以为边向右作等边，连接． 是等边三角形，等边， ，，， ， 在和中， ， ， ， 点在射线上运动， 如图，设交于点， 当时，的长最小，此时， ∴， ∴， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 三、解答题 19. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． （1）在中根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，从而判断出的形状． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：为直角三角形，理由如下： ∵，， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画一个使它与全等； （2）在图②中画一个使它与全等； （3）在图③中画一个使它与全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图、全等三角形的判定： （1）在方格中找到满足，的格点，或满足，的格点即可； （2）在方格中找到满足，的格点即可； （3）在方格中找到满足，,的格点即可． 【小问1详解】 解：如图，或即为所求； 【小问2详解】 解：如图，或即为所求； 【小问3详解】 解：如图，或即为所求． 21. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）的面积是________； （3）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置保留作图痕迹，不写画法 【答案】（1）图见解析，、、 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）根据关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用矩形的面积减去三角形的面积计算即可； （3）利用轴对称求出最短路径即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 、、； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 先找到点关于轴对称点，再与点连接，与轴交于点，如图，点即为所求． 22. 如图，于点，于点，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， （1）由题所给条件可得，即得； （2）证明，结合（1）可得，则． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知：如图，在、中，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）请判断有何关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，即可； 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 即， 又∵， ∴． 【小问2详解】 ，． 证明如下：由（1）知， ∴，． ∵， ∴． ∴． 即． ∴． 24. 如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点E． （1）求证：是等腰三角形 （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质： （1）由三线合一定理得到，由平行线的性质得到，据此证明，即可证明， （2）根据等边对等角得到，根据平行线的性质得到，据此可证明，得到，则可证明． 【小问1详解】 证明：∵是等腰三角形的底边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 已知：如图，中，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作垂直于交的延长线于点，作垂直于交于点． （1）猜想和之间有何数量关系，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）；理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）连接，由题意得，，证即可求解； （2）证得，结合即可求证； 【小问1详解】 解： ． 理由：连接， 平分， ， 垂直平分， ． 在和中，， ． ； 【小问2详解】 证明：在和中， ， ． ， ， ， ． 26. 如图，分别以的边，向外作等边和等边，与相交于点． （1）求证：； （2）请求出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，，得到，根据全等三角形的判定与性质即可得到结论； （2）根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， 即：， ∵， ∴． 27. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，存在的数量关系为 （3）存在的数量关系为，位置关系为 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）求出，证明，根据全等三角形性质可得结论； （2）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （3）如图3，求出，证明，根据全等三角形的性质可得，然后由是等腰直角三角形可得，，进而求出即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1， ， ， 又，， ， ， ； 【小问2详解】 解：不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2， ， ， 又，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在的数量关系为，位置关系为 如图3， ， ， 又，， ， ，， ． ，， ， ， ， ． 28. （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为 ； ②线段之间的数量关系为 ； （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）证明，根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】（1）①∵和都是等边三角形， ∴ ∴，即 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ② ∵ ∴ 故答案为：①，②； （2），理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵ ∴，即 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是等腰直角三角形，为中边上的高 ∴ ∵ ∴ （3）∵是等腰三角形， ∴ ∴ 同（1）可得： ∴ ∴ ∵是等腰三角形， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$