精品解析：甘肃省定西市临洮县2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学评估测试 八年级数学 一、选择题：（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的答案填入表中，每小题3分，共30分） 1. “甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边和三角形的两边差小于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可． 【详解】解：有两条线段长分别为和，设第三边为 即， 只有符合． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质． 由，可得，进而有全等三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 多边形的外角和为360° B. 等边三角形的每一个内角都为60° C. 五边形的内角和为720° D. 正六边形的每一个外角都为60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和，等边三角形的性质，多边形的内角和和正多边形的外角的性质分别判断即可． 【详解】解：A. 多边形的外角和为360°，选项正确； B. 等边三角形的每一个内角都为60°，选项正确； C. 五边形的内角和为，选项错误； D. 正六边形的每一个外角都为，选项正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和，等边三角形的性质，多边形的内角和和正多边形的外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键． 5. 如图，在中，点D在边上，，连接 ．若，，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6. 如图，和交于点，，则添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据三角形全等的判定方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、两组相等的边的夹角与不一定相等，所以不能判定，则此项符合题意； B、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； C、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； D、在和中， ， ∴，则此项不符合题意； 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，再根据点的平移规律可得点的坐标． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴. ∵将点B向左平移3个单位长度得到点C， ∴. 故选D 8. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．证明，再进行边的运算，即可作答．此题主要考查全等三角形的判定，学生对角平分线的性质及等腰三角形的性质的掌握情况． 【详解】解：∵平分交于D，，， ，， 是公共边， ，， ，， ， ， ， 故选：D 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　） A. BC＝BD B. ∠BDC＝∠ABC C. ∠A＝∠CBD D. AD＝BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径， ∴BC＝BD，故A成立； ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD， ∴∠BDC＝∠ABC，故B成立； ∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC， ∴∠A＝∠CBD，故C成立； 若∠A＝30°，则∠ABC＝∠ACB＝75°， ∵∠A＝∠CBD＝30°， ∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°， ∴∠ABD≠∠A， ∴AD≠BD，故D不一定成立； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 10. 如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质． 【详解】如图： 连接交于点M， ∵等腰的底边长为3，点D为边的中点， ∴， ∵是腰的垂直平分线，连接， ∴， 此时的周长为： 的长为固定， ∴根据两点之间线段最短，的周长最小． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的一个角为75°，则顶角为________． 【答案】30°或75° 【解析】 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分75°角为底角与顶角两种情况分别进行讨论即可求得答案． 【详解】当75°角为底角时，顶角为180°-75°×2=30°； 75°角为顶角时，则顶角为75°， 所以其顶角为30°或75°， 故答案为：30°或75°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 13. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：． 故答案为：12． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2．若P为△ABC的角平分线BP、CP的交点，则∠BPC＝__________°． 【答案】112 【解析】 【分析】首先根据∠ACB=68°可得∠1+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义等量代换可得答案． 【详解】解：∵∠ACB=68°， ∴∠1+∠PCB=68°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠PCB=68°， ∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=112°． 故答案为：112． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的内角和定理． 15. 如图，，点P为上的一点，，写出与的关系________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，过点P作于点F，作交的延长线于点E，根据角平分线的性质得出，再结合已知条件证明，因而，由，再根据等量代换即可求出答案． 【详解】解：过点P作于点F，作交的延长线于点E， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为． 16. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①平分；②；③；④．正确结论的序号有________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义及等角的余角相等．根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断③正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判断②正确；根据等角的余角相等即可判断④正确；根据已知条件无法判断①，所以错误，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在直角三角形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴③正确； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵的度数不确定， ∴根据已知条件无法证明平分， ∴①不正确； ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴ ∴， 即， ∴④正确； 综上，正确的结论为②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 18. 如图，，且是的平分线． 求证：． 【答案】 证明：∵是∠BAD的平分线， ∴． 在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，然后再证明，最后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得是解答本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中： （1）作出关于y轴对称的 （2）写出的顶点、的坐标：________，________． （3）在x轴上找一点P，使最小． 【答案】（1） ：如图所示，即为所求． （2）， （3）如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，涉及画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，最短路径问题，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据直角坐标系直接写出点的坐标即可； （3）作点C关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图可知，，． 【小问3详解】 作点C关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点P即为所求，此时最小． 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 如图，在中，D为上一点，．若，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，知道根据三角形的内角和列方程是解题的关键．设，根据三角形外角的性质，再根据三角形内角和定理求得x的值，进而即可求出答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，，． ∵在中，， ∴， 解得． ∴． 22. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ 是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握运用各个定理、性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质可得：，，然后依据全等三角形的判定定理可得：，由全等三角形的性质即可证明； （2）由（1），根据全等三角形的性质可得：，结合图形，运用各角之间的关系可得：，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴ 在中，， 即． 23. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）．见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． （1）先根据是的平分线上一点，，得出，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线； （2）先根据是的平分线上一点，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论． 【小问1详解】 证明：是的平分线上一点，，， ，， ， ， 是等腰三角形， 是的平分线， 是的垂直平分线； 【小问2详解】 是的平分线上一点，， ， ，， ，， ， ， ． 24. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA=90°． ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （2）成立．证明如下： ∵∠BDA =∠BAC=， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-． ∴∠DBA=∠CAE． ∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）． ∴AE=BD，AD=CE． ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）△DEF为等边三角形 【解析】 【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE； （2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD； （3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△DEF为等边三角形．理由如下： 由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF=∠CAF=60°． ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF． ∴∠DBF=∠FAE． ∵BF=AF， ∴△DBF≌△EAF（SAS）． ∴DF=EF，∠BFD=∠AFE． ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°． ∴△DEF为等边三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学评估测试 八年级数学 一、选择题：（下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的答案填入表中，每小题3分，共30分） 1. “甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两条线段长度分别为和，下列线段可以和这两条线段构成一个三角形的（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 多边形的外角和为360° B. 等边三角形的每一个内角都为60° C. 五边形的内角和为720° D. 正六边形的每一个外角都为60° 5. 如图，在中，点D在边上，，连接 ．若，，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和交于点，，则添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（　） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（　　） A. BC＝BD B. ∠BDC＝∠ABC C. ∠A＝∠CBD D. AD＝BD 10. 如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的一个角为75°，则顶角为________． 12. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 13. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长为______． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2．若P为△ABC的角平分线BP、CP的交点，则∠BPC＝__________°． 15. 如图，，点P为上的一点，，写出与的关系________． 16. 在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①平分；②；③；④．正确结论的序号有________． 三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，，且是的平分线． 求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中： （1）作出关于y轴对称的 （2）写出的顶点、的坐标：________，________． （3）在x轴上找一点P，使最小． 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 如图，在中，D为上一点，．若，试求的度数． 22. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 24. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $