2.2有理数的加减运算（课件）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册　

王多 第四中学 2.2.3有理数的加减混合运算 北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 普宁市占陇镇垾塘下寨初级中学 陈贤荣 (1)有理数的加法法则是什么？ （2）有理数的减法法则(1)有理数的加法法则是什么？ 有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数; 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b） 怎样进行有理数的加减混合运算呢？ 方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米） 方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） 在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4” 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 ) =-8+10-6-4 （省略括号和加号） 读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和. 例 写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。 解 加法运算律在加减混合运算中的应用 例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： 原式=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加 （小数相加凑整） 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数 练习 计算：（1）10-24-15+26-24+18-20 解：（1） 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 知识应用 例3：如图，一辆火车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。 （1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ 解：如图所示 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 小彬家 小颖家 小明家 所以，小明家在超市的西边，距超市5km。 知识应用 例4：如图，一辆火车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市。 （2）小明家距小彬家多远？ 解： （3）货车一共行驶了多少千米？ （2）3＋5＝8（km） （3）3＋1.5＋9.5＝14（km） 答：小明家距小彬家8km；货车一共行驶了14km。 （1）－7＋13－6＋20 （2）－4.2＋5.7－8.4＋10 （3）4.7－3.4＋（－8.3） （4）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12） 作业 1.完成课本P44习题2.2（写出完整过程） 2.计算下列各题 $$