精品解析：云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷

云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷 一、选择题（共15小题） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，3 B. 1，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A．，能组成三角形，故此选项符合题意； B．，不能组成三角形，故此选项不合题意； C．，不能组成三角形，故此选项不合题意； D．，不能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 下列图形中，具有稳定性的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，就具有稳定性． 【详解】解：选项中分割成了个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备． 故选A． 3. 如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. 为等腰直角三角形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，证明，推出，，证明，可得结论．一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用． 【详解】解：∵、分别是、边上的高， ∴（垂直定义）， ∴（同角的余角相等）， ∴在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即． ∴是等腰直角三角形． 所以选项A，B，C正确， 故选：D． 4. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：如图， ∵和都是直角三角形，且 ∴ ∵ ∴，即 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形内角和定理是解答此题的关键． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 6. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据正多边形的外角和性质计算，即可得到答案． 【详解】∵正多边形的一个外角的度数为30° 又∵正多边形的外角和为： ∴正多边形的边数为： 故选：D． 【点睛】本题考查了正多边形外角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，从而完成求解． 7. 如图，在中，边上的高是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查三角形的高，根据三角形的高的概念：“从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”，判断即可． 【解答】解：由图可得：在中，边上的高是线段， 故选：D． 8. 如图，在中，，BD是角平分线，若，，则点D到AB的距离是（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解∶∵，， ∴CD=3cm， 过点D作DE⊥AB于E， 又BD平分∠ABC，∠ACB=90°， ∴DE=CD=3cm， 即点D到AB的距离是3cm． 故选：D． 【点睛】此题考查角平分线的性质，解题的关键是根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 9. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 10. 在和中，下列条件：①，；②，；③，；④，．能得出的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】在和中，已知一条公共边，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件即可得出答案． 【详解】解：①在和中，， 若添加条件，， 则根据全等三角形的判定定理可以证得，故①符合题意； ②在和中，， 若添加条件，， 则根据全等三角形的判定定理可以证得，故②符合题意； ③在和中，， 若添加条件，， 则根据全等三角形的判定定理不可以证得，故③不符合题意； ④在和中，， 若添加条件，， 则根据全等三角形的判定定理可以证得，故④符合题意； 能得出的序号是①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、（直角三角形）．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 11. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ） A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS 【答案】C 【解析】 【分析】图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， ∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形， 所以，依据是ASA． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 12. 若a，b，c是的三边，则化简的结果等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，整式的加减计算，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边推出，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c为的三边， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 13. 如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和为180度求出，进而由角平分线的定义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点D， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 14. 如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则的面积为（　　） A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、三角形中线的性质、等高模型等知识，连接，利用等高模型求出，的面积，再证明的面积=的面积，求出，的面积即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 15. 如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折叠得到∠PEF＋∠PFE的大小，结合平角计算∠1＋∠2． 【详解】解：∵∠A＝70°， ∴∠AEF＋∠AFE＝180°−70°＝110°， 由折叠得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°， ∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°−110°−110°＝140°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平角的定义，利用整体思想解题是本题的关键． 二．填空题（共4小题） 16. 在中，已知，则的度数是____． 【答案】##90度 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形内角和，解题的关键是掌握三角形内角和定理． 根据和即可求解； 【详解】解：把，代入， 得， ， ． 故答案为：． 17. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__． 【答案】13 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8， ∴BC＝BE＝8， ∵△ABC的周长为30， ∴AB+AC+BC＝30， ∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质． 18. 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x， 由题意得2x+x＝180°， 解得x＝60°， 360°÷60°＝6． 故n的值是6． 故答案为6． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键． 19. 如图，已知平分，，则根据“_________”，就可判断． 【答案】AAS 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠DAB=∠CAB，从而根据AAS可证明△ABD≌△ACD． 【详解】解：∵AB平分∠DAC， ∴∠DAB=∠CAB， ∵∠D=∠C，AB=AB， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， 故答案为：AAS． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握利用AAS判定三角形全等是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 20. 如图，在中，，．求证：． 【答案】 证明：，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形三线合一性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得到，然后证明出，得到，，然后利用等腰三角形三线合一性质证明即可． 【详解】略． 21. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：△≌△． 【答案】 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C=∠D=90°， 在Rt△ACB和 Rt△BDA 中， ， ∴ △ACB≌ △BDA（HL）． 【解析】 【分析】由AC⊥BC，BD⊥AD，得到∠C=∠D=90°，又有公共边相等，根据斜边、直角边定理判定这两个直角三角形全等． 【详解】略 22. 用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求： （1）图甲中，的度数． （2）图乙中，，，的度数． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）根据三角板的各角度数进行角度运算即可求解； （2）根据三角板的各角度数和三角形的外角性质、邻补角进行角度计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，，，， ∴， ， ． 【点睛】本题考查三角板中的度数、三角形的外角性质、邻补角等知识，熟知一副三角版各角的度数是解答的关键． 23. 如图所示．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一直线PQ，过点A作于点M，过点B作BNPQ于点N． （1）如图1，当M、N在△ABC的外部时，MN、AM、BN有什么关系呢？为什么？ （2）如图2，当M、N在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出MN与AM、BN之间的数关系并说明理由． 【答案】（1）， 证明：于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， ； （2）（1）中的结论不成立，与、之间的数量关系为．理由如下： 于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到，则，又，则，于是根据等量代换得到，根据“”可证明，根据全等的性质得，，则； （2）与（1）证明方法一样可得到，根据全等的性质得，，而． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等． 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 又AB=DE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≅△DEF(SAS)， ∴∠ACB=∠F， ∴AC∥DF； （2）80° 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△ABC≅△DEF可推出∠ACB=∠F，即可证明AC∥DF； （2）根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F， ∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°， 在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°， ∴∠EOC=180°−∠DEF−∠ACB =180°−65°−35° =80°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 25. 在中，是上的高，是上的高，是和的交点， （1）若，求和的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出的度数，再由可知，由直角三角形的性质即可求出的度数，然后依据三角形的外角的性质可得到的度数； （2）依据面积法可得到，从而可求得问题的答案． 【小问1详解】 解：∵中，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理的应用和三角形的面积公式，面积法的应用是解题的关键． 26. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且点D是BC的中点．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】 AD⊥BC,证明如下. 如图，作DF⊥AB，DE⊥AC， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF，∠BFD=∠CED=90°， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在Rt△BDF和Rt△CDE中，， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC, ∴根据等腰三角形三线合一性质,AD⊥BC. 【解析】 【分析】作DF⊥AB，DE⊥AC，根据三角形的角平分线性质，可得DF=DE，根据“HL”定理，易证Rt△BDE≌Rt△CDF，AB=AC,则AD⊥BC即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定,关键在于辅助线的做法. 27. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． （1）当t＝3秒时，BP＝ cm； （2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形； （3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等． 【答案】（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5 【解析】 【分析】（1）当t＝3秒时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度； （2）根据题意，点P分别在AB、BC、 CD和AD 上运动，当P在CD上时，不存在三角形，所以要使△CDP为等腰三角形，则点P的位置可以有三个，以此为前提可确定点P位置，根据点P运动的位置，即可计算出时间． （3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间． 【详解】解：（1）当t＝3秒时，点P走过的路程为：2×3＝6， ∵AB＝4， ∴点P运动到线段BC上， ∴BP＝6−4＝2cm， 故答案是：2； （2）①当P在AB上时，△PCD为等腰三角形， ∴ ， 在矩形ABCD中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ②当P在BC上时，△DCP为等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ③当P在AD上时，△DCP为等腰三角形， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 综上所述或或时，△CDP为等腰三角形． （3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5， ∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ， ①当点P运动到时，C＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CD， ∴点P的路程为：AB＋B＝4＋1＝5， ∴t＝5÷2＝2.5s， ②当点P运动到时，B＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋B＝4＋5＝9， ∴t＝9÷2＝4.5s， ③当点P运动到时，A＝DQ＝5，此时△CDQ≌△AB， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15， ∴t＝15÷2＝7.5s， ④当点P运动到时，即P与Q重合时，D＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CD， ∴点P的路程为：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19， ∴t＝19÷2＝9.5s， 综上所述，时间的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段的动点问题，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省安宁市第一中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷 一、选择题（共15小题） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，3 B. 1，2，4 C. 1，2，3 D. 2，3，7 2. 下列图形中，具有稳定性的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. 为等腰直角三角形 D. 4. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 65° D. 75° 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）． A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 7. 如图，在中，边上的高是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 如图，在中，，BD是角平分线，若，，则点D到AB的距离是（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm 9. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 10. 在和中，下列条件：①，；②，；③，；④，．能得出的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 11. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ） A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS 12. 若a，b，c是的三边，则化简的结果等于( ) A. B. C. D. 13. 如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则的面积为（　　） A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 15. 如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 16. 在中，已知，则的度数是____． 17. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__． 18. 如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是_____． 19. 如图，已知平分，，则根据“_________”，就可判断． 三．解答题（共8小题） 20. 如图，在中，，．求证：． 21. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：△≌△． 22. 用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求： （1）图甲中，的度数． （2）图乙中，，，的度数． 23. 如图所示．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一直线PQ，过点A作于点M，过点B作BNPQ于点N． （1）如图1，当M、N在△ABC的外部时，MN、AM、BN有什么关系呢？为什么？ （2）如图2，当M、N在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出MN与AM、BN之间的数关系并说明理由． 24. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 在中，是上的高，是上的高，是和的交点， （1）若，求和的度数． （2）若，求的长． 26. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且点D是BC的中点．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 27. 如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． （1）当t＝3秒时，BP＝ cm； （2）当t为何值时，连结CP，DP，△CDP为等腰三角形； （3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $