精品解析：江苏省连云港市灌云实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省连云港市灌云实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图图形中，是轴对称图形的为（    ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D. 面积相等的两个图形是全等图形 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C= 90°．以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N； 再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．若AB=7．CD=2．则△ABD的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 9 7. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知的面积为，AD平分且于点D，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 雨后从地面水洼处观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际车牌号是________． 10. 建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________． 11. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 12. 如图，平分，，则图中的全等三角形有________对． 13. 如图，，是线段的垂直平分线，与交于点E，，则的周长为_______． 14. 如图，≌，若，，，则的度数为______． 15. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，若，则_____________. 16. 如图，，垂足为点A，厘米，厘米，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以0.5厘米/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动_____________秒时，与全等．（将选择与填空题的答案填在答题纸对应的位置上） 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点. （1）在图中画出关于直线对称的； （2）在（1）的结果下，连接，，则六边形的面积为______. 18. 用四块如图a的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b，图c，图d中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）. 19. 如图，C是的中点，，．求证：． 20. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 21. 已知：平分，点P、Q都是上不同的点，，垂足分别为E、F，连接．求证： （1） （2） 22. 如图，在中，，，点是内部一点，分别过、两点作，垂足分别为点、，求证： 23. 如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． 24. 在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点.的周长为. （1）求的长和的度数； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长. 25. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，． （1）求证：； （2）如果，，求，的长． 26. 【问题引领】 问题1：如图1．在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系． 小王祠学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接．先证明，再证明．他得出的正确结论是______． 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题Ⅰ的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立?请说明理由． 【拓展延伸】 问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段，，之间存在的等量关系是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年江苏省连云港市灌云实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图图形中，是轴对称图形的为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误； B．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误； C．图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故本选项正确； D．图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故本选项错误 故选：C． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B. 全等三角形的对应边相等，对应角相等 C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D. 面积相等的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案． 【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，故此选项不合题意； B、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，故此选项不合题意； C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，故此选项不合题意； D、全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键． 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形判定方法对各个选项依次分析，即可得到答案． 【详解】A、添加，不能判定，故A选项符合题意； B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意； C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意； D、添加时，根据，能判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对称的性质可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由对称的性质可得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 5. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，再由，即可利用证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在△ABC中，∠C= 90°．以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N； 再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．若AB=7．CD=2．则△ABD的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得△ABD中AB边上的高为2，结合AB的长度可得结果． 【详解】解：由尺规作图可知AD是∠BAC的平分线， ∵∠C=90°，CD=2， ∴点D到AB的距离为2，即△ABD中AB边上的高为2， ∵AB=7， ∴S△ABD==7， 故选B． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的性质的运用． 7. 如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】如图： 共3个， 故选：C ． 8. 如图，已知的面积为，AD平分且于点D，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于E，由“”可证，可得，由面积关系可求解． 【详解】解：延长交于E， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 雨后从地面水洼处观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际车牌号是________． 【答案】GFT2567 【解析】 【分析】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【详解】解：实际车牌号是：GFT2567． 故答案为：GFT2567． 10. 建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可． 【详解】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性. 故答案为三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用． 11. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 12. 如图，平分，，则图中的全等三角形有________对． 【答案】5 【解析】 【分析】由平分推出，从而证明出，得到，，从而证明出，得到，从而证明出，得到，从而证明出，得到，从而证明出，即可得到答案． 【详解】解：平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 全等三角形共有5对， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的性质，全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 13. 如图，，是线段的垂直平分线，与交于点E，，则的周长为_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故答案为：32． 14. 如图，≌，若，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出即可解决问题． 【详解】解：，，， ， ≌， ， ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 15. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，若，则_____________. 【答案】53 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，，再根据平角的性质，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为， ，， ， ， ， 故答案为：53． 【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 16. 如图，，垂足为点A，厘米，厘米，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以0.5厘米/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动_____________秒时，与全等．（将选择与填空题的答案填在答题纸对应的位置上） 【答案】12或32或44 【解析】 【分析】分两种情况：①当E在线段上时，②当E在上，再分别分成两种情况，进行计算即可． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为秒； ②当E在上，时， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为秒； ③当E在线段上，时，， 这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为秒． 故答案为：12或32或44． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想分析三角形全等是解决问题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点. （1）在图中画出关于直线对称的； （2）在（1）的结果下，连接，，则六边形的面积为______. 【答案】（1） 如图所示，即为所求作， （2）14 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点、、关于直线的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）利用矩形的面积减去四个三角形的面积可得六边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， 六边形的面积 ． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及网格多边形面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 18. 用四块如图a的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图b，图c，图d中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）. 【答案】如图. 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，结合题意；可得答案，注意全面考虑多种情况. 【详解】略 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 19. 如图，C是的中点，，．求证：． 【答案】 证明：∵C是的中点， ∴， ∵在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证即可证明； 【详解】略 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明及性质，掌握相关知识是解题的关键． 20. 如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， ∵BE=CF， ∴BE-EF=CF-EF， 即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴∠AFE=∠DEF， ∴AF∥DE． 【解析】 【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE； （2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性． 21. 已知：平分，点P、Q都是上不同的点，，垂足分别为E、F，连接．求证： （1） （2） 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴， 在和中， ， ； （2） 证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， （1）利用角平分线的定义和垂直的定义得到，则可根据证明； （2）先由得到，然后可根据判断，从而得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，，点是内部一点，分别过、两点作，垂足分别为点、，求证： 【答案】 解：证明：，， ， ． ， ， 在和中， ， ； ， ，， ． 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得BE=DC，AD=CE，即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 23. 如图：，，，，请问图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． 【答案】 解：结论：，． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，， ， ， ∴． ∴，． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直的意义，先由条件可以得出，再证明就可以得出结论； 【详解】略 24. 在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点.的周长为. （1）求的长和的度数； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为，等量代换，即可得到的长，根据等边对等角可得，，结合三角形内角和定理即可求得的度数； （2）由垂直平分线的性质可得，，再利用的周长为，，即可求解． 【小问1详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，， 又， ， 即， ，， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示， 垂直平分，垂直平分， ，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 25. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，． （1）求证：； （2）如果，，求，的长． 【答案】（1） 证明：如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵在和中，， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，推出，则，再证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质得出，，推出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴ ， 即， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，以及全等三角形对应边相等，对应角相等． 26. 【问题引领】 问题1：如图1．在四边形中，，，．E，F分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系． 小王祠学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接．先证明，再证明．他得出的正确结论是______． 【探究思考】 问题2：如图2，若将问题Ⅰ的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立?请说明理由． 【拓展延伸】 问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段，，之间存在的等量关系是______． 【答案】问题1：； 问题2： 问题1中结论仍然成立，如图2， 理由：延长到点G．使．连接， ∵ ，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴ ； 即； 问题3：结论：． 【解析】 【分析】问题1，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到； 问题2，延长到点G．使．连接，先判断出，进而判断出，再证明，最后用线段的和差即可得出结论； 问题3，在上取一点G．使．连接，然后同问题2的方法即可得出结论． 【详解】解：问题1，如图1，延长到点G．使．连接， ∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴ ； 故他得到的正确结论是：； 问题2，略 问题3．结论：，理由如下： 如图3，在上取一点G．使．连接， ∵ ，， ∴，即 ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴． 即． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $