精品解析： 浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为( ) A. B. C. D. 2. 0（ ） A. 正有理数 B. 负有理数 C. 有理数 D. 分数 3. 太阳的中心温度1550万，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列选项中、具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米 C. 向东走3千米与向南走4千米 D 足球比赛胜5场与平2场 5. 下列各组数中，相等一组是（ ） A. (﹣2)2和|﹣2|2 B. (﹣3)4和﹣34 C. (﹣4)3和|﹣4|3 D. (﹣3)4和﹣(﹣3)4 6. 有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A. B. C. D. 7. 下列计算中，错误的是（　　　） A. （＋）＋（－）＝－ B. （－）＋（＋）＝－ C. （－）＋（－）＝－ D. （＋）＋（－）＝0 8. 在数轴上，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 或10 D. 或2 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 10. 如图，有理数在数轴上的对应点分别是，若，则的值（　　） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11. 请写出一个小于的有理数______． 12. 已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______m． 13. 把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②③0，④，⑤（每两个1之间依次多一个，⑥；则是正有理数的是 __；非正整数 __． 14. 某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 __最大直径是 __． 15. 比较下列各对数的大小，并用“”、“”或“”连接． （1） __； （2）若有理数，，则 __0；若，，则__0． 16. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离；已知x表示一个有理数，且，有理数x的值 _________． 三、解答题：本大题有8个小题，共52分. 17. 计算： （1）． （2）． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 计算： （1）． （2）． 20. （1）列式并计算：差是，被减数是，求减数． （2）如果，求的值； 21. a、b为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a⊕b＝a2﹣ab+a﹣1，请根据“⊕”的意义计算下列各题： （1）3⊕6； （2）（1⊕3）⊕（﹣3）． 22. 某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是． （1）求离山脚高的地方的温度； （2）若山上某处气温为求此处距山脚的高度． 23. 如图，已知在纸面上有一数轴． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题； ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 24. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ （2）上午沈师傅开车的平均速度是多少？ （3）若“滴滴”收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市上城区丁蕙实验中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 0是（ ） A. 正有理数 B. 负有理数 C. 有理数 D. 分数 【答案】C 【解析】 【分析】根据0既不是正数也不是负数，更不是分数即可得出答案 【详解】0既不是正数也不是负数，更不是分数，所以C正确 所以答案为C选项 【点睛】本题考查了0的意义，熟练掌握相关概念是解题关键 3. 太阳的中心温度1550万，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由数据1550万用科学记数法可表示为； 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 4. 在下列选项中、具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米 C. 向东走3千米与向南走4千米 D. 足球比赛胜5场与平2场 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. (﹣2)2和|﹣2|2 B. (﹣3)4和﹣34 C. (﹣4)3和|﹣4|3 D. (﹣3)4和﹣(﹣3)4 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方的运算法则分别计算逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（﹣2）2＝4、|﹣2|2＝4，故此选项符合题意； B、（﹣3）4＝81、﹣34＝﹣81，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64、|﹣4|3＝64，故此选项不符合题意； D、（﹣3）4＝81、﹣（﹣3）4＝﹣81，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了乘方，熟记乘方的定义及符号的确定是解题的关键． 6. 有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、在数轴上的对应位置，可得出， ，且，进而根据绝对值相等的两个数关于原点对称，即可找出、 的位置，再根据数轴上的数右边大于左边的原则，即可的出本题答案． 【详解】解：由数轴可知， ，且， ∴，， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查了互为相反数的两数的性质及有理数在数轴上比较大小的知识． 7. 下列计算中，错误的是（　　　） A. （＋）＋（－）＝－ B. （－）＋（＋）＝－ C. （－）＋（－）＝－ D. （＋）＋（－）＝0 【答案】B 【解析】 【详解】A、C、D选项计算正确，故不符题意； B选项：（－）＋（＋）＝－，故是计算错误，符合题意. 故选B. 8. 在数轴上，与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是（ ） A. 2 B. C. 或10 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分该点在表示的点的左边和右边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，当该点在表示的点的左边时，则该点表示的数为， 当该点在表示的点的右边时，则该点表示的数为， ∴与表示的点距离为6个单位的点所表示的数是或2， 故选：D． 9. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2023次输出结果． 【详解】解： 第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， ……. 以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6， 因此第2023次输出的结果为6， 故选：A． 10. 如图，有理数在数轴上的对应点分别是，若，则的值（　　） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，利用数轴比较数的大小，有理数的加法及乘法运算．根据，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到，，，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，互为相反数， ∴原点是的中点， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11. 请写出一个小于的有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负有理数比较大小的方法，即绝对值大的反而小，直接可以写出． 【详解】解：比较负有理数比较大小的绝对值大的反而小， 只要写一个负有理数，且绝对值大于即可，例如：． 故答案为： （答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了负有理数的比较大小的方法，正确把握定义是解决问题的关键． 12. 已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______m． 【答案】 【解析】 【分析】两数相减即可得解． 【详解】解：由题意，得：m； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数减法的实际应用．熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 13. 把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②③0，④，⑤（每两个1之间依次多一个，⑥；则是正有理数的是 __；非正整数 __． 【答案】 ①. ④ ②. ①③##③① 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 根据有理数的定义及分类即可求得答案． 【详解】解：正有理数是④；非正整数是①③； 故答案为：④；①③． 14. 某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 __最大直径是 __． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解． 【详解】解：合格产品的最小直径是， 最大直径是． 故答案为：；． 15. 比较下列各对数的大小，并用“”、“”或“”连接． （1） __； （2）若有理数，，则 __0；若，，则__0． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘法计算： （1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答； （2）根据有理数的乘法法则进行计算，即可解答． 【详解】解：（1），，， ， 故答案为：； （2）若有理数，，则；若，，则， 故答案为：，． 16. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离；已知x表示一个有理数，且，有理数x的值 _________． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，化简绝对值，解一元一次方程，由表示x到和x到2的距离的和，当x在2和两点之间时为6，故当或时，据此回答即可． 【详解】解：∵表示x到和x到2的距离的和， 当时，； 当时，，即， 解得：， 当时，，即， 解得：， 综上所述：或3， 故答案为：或3． 三、解答题：本大题有8个小题，共52分. 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算： （1）根据有理数减法法则进行计算即可； （2）先去括号，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）利用乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号的运算顺序求解即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）列式并计算：差是，被减数是，求减数． （2）如果，求的值； 【答案】（1）减数为；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法及乘方运算，绝对值的非负数性质和偶次方的非负数性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据题意进行列式计算即可； （2）根据绝对值非负性求出与的值，再代入计算即可． 【详解】解：（1）， 则减数为． （2）， ，， ，， 则． 21. a、b为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，定义：a⊕b＝a2﹣ab+a﹣1，请根据“⊕”的意义计算下列各题： （1）3⊕6； （2）（1⊕3）⊕（﹣3）． 【答案】（1）-7；（2）-5 【解析】 【分析】利用题中的新定义a⊕b＝a2﹣ab+a﹣1计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：3⊕6＝32﹣3×6+3﹣1＝9﹣18+3﹣1＝﹣7； （2）根据题意得：1⊕3＝12﹣1×3+1﹣1＝﹣2， 则（1⊕3）⊕（﹣3） ＝（﹣2）⊕（﹣3） ＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）﹣1 ＝4﹣6﹣2﹣1 ＝﹣5． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算. 22. 某地的高山气温从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是． （1）求离山脚高的地方的温度； （2）若山上某处气温为求此处距山脚的高度． 【答案】（1）离山脚高地方的温度是 （2）山上某处气温为求此处距山脚的高度是 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意可以列出算式，然后计算即可； （2）根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得， ， 答：离山脚高的地方的温度是； 【小问2详解】 解：依题意得， ， 答：山上某处气温为求此处距山脚的高度是． 23. 如图，已知在纸面上有一数轴． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题； ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【答案】（1）；（2）①；②A表示的数是，B表示是；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特征、一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识． （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合； （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，中心点表示的数为1， ①1与5之间的距离和1与之间的距离相等，因此表示5的点与表示的点重合， ②1与A之间的距离和1与B之间的距离都等于，进而可求出点A、B表示的数． （3）根据相反数的和为0列出关于a的方程，解出a的值即可． 【详解】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示的点重合； 故答案为：； （2）①对折中心点表示数为1，1与5之间的距离和1与之间的距离相等， 故答案为：； ②由题意，可知关于点1所在的直线重叠，A表示的数是，B表示 答：A表示的数是，B表示是． （3）根据题意可知：或， 解得或． 24. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ （2）上午沈师傅开车的平均速度是多少？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米 （2）44千米小时 （3）130元 【解析】 【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）先求出路程和，由速度路程时间可求解； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千米）， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面，距离是3千米； 【小问2详解】 由题意得：（千米）， 上午李师傅开车的时间是：1小时15分小时； （千米小时）， 答：上午沈师傅开车的平均速度是44千米小时； 【小问3详解】 一共有10位乘客，则起步费为：（元）， 超过3千米收费总额为： （元）， （元）， 答：沈师傅在上午一共收入130元． 【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$