精品解析：河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024年10月高一数学月考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共40分） 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 定义：集合且.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. 2 C. 22 D. 6. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共18分） 9. 下列结论错误的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ） A. 定义域为 B. 值域为 C. 在上单调递减 D. 图象关于原点对称 三、填空题（共15分） 12. 已知全集，集合，则___________． 13. 若时，的最大值是____________. 14. 设函数，若，则_________. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16. （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求的解析式． 17. 已知 (1)求证: (2)解关于x的不等式. 18. 某机械加工公司计划建造一个室内面积为的矩形车间．在车间内，沿左、右两侧与前侧内墙各保留宽的通道，沿后侧内墙保留宽的通道以方便运送原材料；其他为机械操作面积．当矩形车间的边长各为多少时，车间的机械操作面积最大？最大操作面积是多少？ 19. 已知函数是定义在R上的增函数，满足 （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若，求x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年10月高一数学月考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共40分） 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合得出集合中元素个数即可求解. 【详解】由题知，所以集合的真子集的个数是． 故选：A. 2. 已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，得，解不等式即可. 【详解】由题意“，”为真命题， ∴，解得， 故选：B． 3. 若正数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 4. 定义：集合且.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意计算即可. 【详解】由定义得. 故选：A. 5. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. 2 C. 22 D. 【答案】C 【解析】 【分析】转化为一元二次方程的两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案. 【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以. 故选：C 6. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由解析式代入计算函数值即可. 【详解】设，得，则. 故选：A. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】由题意对于，得，解得且，故C正确. 故选：C. 8. 若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用二次函数的图像与性质即可得到结果. 【详解】因为二次函数的对称轴为， 又函数在区间上为不单调函数，所以， 故选：C. 二、多项选择题（共18分） 9. 下列结论错误的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】举反例判断A，B，利用不等式性质判断C，D. 【详解】取可得，，但，A错误； 取可得，，但，B错误； 因为，又，所以，故，C正确； 由，可得，所以，D正确； 故选：AB. 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【解析】 【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数； 对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数； 对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数； 对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数. 故选：CD 11. 已知函数，下面有关结论正确的有（ ） A. 定义域为 B. 值域为 C. 在上单调递减 D. 图象关于原点对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，结合定义域的求法，基本不等式，以及函数单调性的定义和奇偶性的判定的方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数有意义，则满足， 所以函数定义域为，所以A正确； 对于B中，当时，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以； 当时，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 所以函数的值域为，所以B正确； 对于C中，函数在上单调递减，所以C不正确； 对于D中，函数定义域为，关于原点对称， 且满足，所以函数为奇函数， 函数的图象关于原点对称，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题（共15分） 12. 已知全集，集合，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出再求出即可. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 13. 若时，的最大值是____________. 【答案】-7 【解析】 【分析】变换，直接利用均值不等式得到答案. 【详解】. 当且仅当，即时等号成立. 故答案为： 14. 设函数，若，则_________. 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况解方程，可得出实数的值. 【详解】∵， ∴当时，，解得或； 当时，，解得(舍去)； 综上所述，或. 故答案为：或. 四、解答题（共77分） 15. 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）化简集合A，B根据集合交并补运算即可（2）分，两种情况讨论即可求解. 【详解】(1)当时，, 所以, (2)若，即，则, 若，则解得, 综上:. 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，分类讨论的思想，属于中档题. 16. （1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （2）已知，求的解析式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即得. （2）根据给定条件，利用方程法求解即得. 【详解】（1）由是二次函数，设， 由，得，由，得， 化简并整理得，因此，解得， 所以. （2）用替换中的x，得， 由，解得， 所以. 17. 已知 (1)求证: (2)解关于x的不等式. 【答案】 （1）证明： ； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，即．原不等式无解；当时，原不等式的解集为； 【解析】 【分析】（1）利用作差即可求证． （2）求解方程两个根，对进行讨论可得不等式的解集． 【详解】解：（1）略 （2）不等式． 可得方程的两个根分别为，． 当时，原不等式的解集为； 当时，即．原不等式无解． 当时，原不等式的解集为； 【点睛】本题考查不等式的解法，含参二次不等式的分类讨论思想，考查运算能力，属于基础题． 18. 某机械加工公司计划建造一个室内面积为的矩形车间．在车间内，沿左、右两侧与前侧内墙各保留宽的通道，沿后侧内墙保留宽的通道以方便运送原材料；其他为机械操作面积．当矩形车间的边长各为多少时，车间的机械操作面积最大？最大操作面积是多少？ 【答案】当矩形车间的边长各为时，车间的机械操作面积最大，最大操作面积是． 【解析】 【分析】设矩形车间的长为，宽为，由题意得，则车间的机械操作面积，利用基本不等式计算即可求得结果. 【详解】解：设矩形车间的长为，宽为，且， 则由题意得， 车间的机械操作面积 ，， ， 当且仅当即时，． 答：当矩形车间的边长各为时，车间的机械操作面积最大为． 19. 已知函数是定义在R上的增函数，满足 （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若，求x的取值范围. 【答案】（1）0； （2）奇函数，证明：函数是奇函数. 函数的定义域为R，，令，， 即，所以函数为奇函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定等式，利用赋值法求解作答. （2）利用（1）的结论，并取，代入计算，再利用奇偶函数定义推理作答. （3）利用（2）的结论，结合单调性去掉法则“f”解不等式作答. 【小问1详解】 依题意，，，令，则， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得，又， 因此不等式，而函数是R上的增函数， 则有，解得， 所以x的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $