上海市南洋中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

高一年级数学学科期中考试试题 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（1-8每题3分，9-12每题4分，共40分） 1. ，或，则________. 2. 用反证法证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，应假设 ___． 3. 把不等式的解集用区间表示：________. 4. 不等式的解集是________. 5. 关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是_________． 6. 已知，，则的值为______. 7. 使不等式中等号成立的x的取值范围是________. 8. 已知集合，且，则实数的值为___________. 9. 如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是__________. 10. 若集合，，若集合M满足，则这样的集合M的个数是______. 11. 设，是方程的两根，则______． 12. 记表示x，y，z中最小的数．设，，则的最大值为__________． 二、选择题（13-16每题4分，共16分） 13. 设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如图，U是全集，A、B、C是U的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 15. 如果，那么下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 16. 设集合，，若，则对应的实数对有（ ） A. 无数对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 三、解答题 17. 已知，，用表示. 18. 设，证明：“”不是“”的必要条件. 19. 解关于的不等式：. 20. 王老师和高老师一起去粮店打酱油共三次，王老师每次打100元酱油，高老师每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，一斤的价格分别为元、元、元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低是哪位老师？请说明理由.（即提炼关键不等式，并证明） 21. 设a，b都是正数. （1）证明：； （2）若，求的最小值. 高一年级数学学科期中考试试题 （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（1-8每题3分，9-12每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】该梯形是等腰梯形 【3题答案】 【答案】． 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或0. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 二、选择题（13-16每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：假设“”是“”的必要条件， 则集合是的子集， 所以，显然此不等式组无解，即假设矛盾， 所以“”不是“”的必要条件. 【19题答案】 【答案】当时，原不等式解集为或， 当时，原不等式解集为， 当时，原不等式解集为， 当时，原不等式解集为， 当时，原不等式解集为. 【20题答案】 【答案】王老师，理由的关键不等式为． 【21题答案】 【答案】（1）证明：由于a，b都是正数， 则 ， 当且仅当时，等号成立， 所以； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $