甘肃省嘉峪关市嘉峪关市第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

嘉峪关市第五中学2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. “一窗一姿容，一窗一景致”，古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，下列园林窗户图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当时， C. 抛物线与x轴有两个交点 D. 当时，y有最小值为10 7. 如图，在长为80cm，宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为，求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为，则可列的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在等腰直角中，，，点从点出发沿方向向点匀速运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动，点，的运动速度均为每秒个单位长度，连接，设运动时间为秒，的面积为（当点与点或点重合时，规定），则与之间的函数关系的图象为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为_______． 12. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 13. 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？假设一个人每节课手把手教会了名同学，可列方程为__________________． 14. 若A(-，)、B(-1，)、C(， )为二次函数图象上的三点，则、、的大小关系是________． 15. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为________． 16. 如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点、、…的位置，则点的坐标为______． 三、解答题（共38分） 17. 解下列关于x的一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 18. 嘉嘉同学解一元二次方程的过程如下． 解：，① ，，，② ，③ 方程有两个相等的实数根④ （1）嘉嘉解方程的方法是______；他的求解过程从第______步开始出现错误． （2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 19. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）作出绕点顺时针方向旋转后得到的； （2）作出关于原点成中心对称的． 20. 已知二次函数． （1）求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）直接写出抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求k的取值范围； （2）方程的一个根可以为1吗？如果可以，求k的值；如果不可以，说明理由． 22. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 四、解答题（共34分） 23. 如图，D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 24. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场以20元1个的购进一批“弗里热”纪念品，以30元/个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，每个价格每涨1元，就少卖10个．当售价定为多少时，商场获得最大利润？最大利润为多少？ 25. 在正方形中，E是边上一点． （1）将绕点A顺时针旋转得到，如图①所示，观察可知，与相等的线段是______，＝______． （2）如图2，在正方形中，P，Q分别是，边上的点，且，猜想线段，，的数量关系，并证明； （3）在图2中，连接分别交，于点M，N，请写出，，的数量关系． 26. 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D．已知抛物线的对称轴为，点D的坐标为，点B的坐标为． （1）求二次函数的解析式． （2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值x的取值范围． （3）P是线段上的一个动点，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线段长度的最大值． 嘉峪关市第五中学2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共38分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）公式法，② （2） 解：， ，，， ， ， ，． 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） 即为所求： 【20题答案】 【答案】（1）开口向上，对称轴是直线，与轴交点的坐标是、 （2）当时，随增大而增大 （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）可以，k的值为1 【22题答案】 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 四、解答题（共34分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】将售价定为每个50元时，商场获得最大利润是9000元 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 解：．证明如下： 如图，将绕点A顺时针旋转得到，则． ， ， 点E，B，P共线． 由旋转的性质，知． ， ， ． 在和中， ， ， ， ． （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $