13.5.1　互逆命题与互逆定理课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.5.1　互逆命题与互逆定理 第13章 全等三角形 - 13.5.1　互逆命题与互逆定理 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　全等三角形 探究　互逆命题与互逆定理 [操作发现] 1.我们已经知道,表示判断的语句叫做命题,任何命题都由条件和结论两部分构成,写出下列命题的条件和结论,并判断其真假. 命题 条件 结论 真假 (1)两直线平行,内错角相等       探究与应用 命题 条件 结论 真假 (2)内错角相等,两直线平行       (3)如果a=b,那么a2=b2       (4)如果a2=b2,那么a=b       探究与应用 解: 命题 条件 结论 真假 (1)两直线平行,内错角相等 两直线平行 内错角相等 真 (2)内错角相等,两直线平行 内错角相等 两直线平行 真 (3)如果a=b,那么a2=b2 a=b a2=b2 真 (4)如果a2=b2,那么a=b a2=b2 a=b 假 探究与应用 2.观察1题命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4)的条件和结论你有什么发现? 解:在两个命题中,第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件. 探究与应用 [概括新知] 1.互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的　　　　是第二个命题的　　　　,而第一个命题的　　　　是第二个命题的　　　　,那么这两个命题叫做　　　　　　.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的 　　　　.  2.互逆定理:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做　　 　　,其中的一个定理叫做另一个定理的 　 　　　.  条件 结论 结论 条件 互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理 探究与应用 (1)命题有真有假,而定理都是真命题; (2)任何一个命题都有逆命题,但不是所有定理都有逆定理; (3)原命题的真假与其逆命题的真假没有关系. 识 关系 探究与应用 应用一　写出命题的逆命题并判断原命题与逆命题的 真假 例1 写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假. (1)两直线平行,同位角相等; (2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角; (3)如果a=0,那么ab=0. 解: (1)逆命题是同位角相等,两直线平行.原命题是真命题,逆命题也是真命题. 探究与应用 (2)逆命题是如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.原命题是假命题,逆命题是真命题. (3)逆命题是如果ab=0,那么a=0.原命题是真命题,逆命题是假 命题. 探究与应用 知 关键 写一个命题的逆命题的步骤 注意:写一个命题的逆命题时,不能机械地把条件、结论生硬地交换,还应注意语 言的表达方式,使叙述的逆命题语句完整、表意正确. 探究与应用 应用二　写出一个定理的逆定理 例2 下面两个定理都有逆定理,请你写出它们的逆定理. (1)直角三角形的两个锐角互余; (2)两直线平行,同旁内角互补. 解:(1)有两个角互余的三角形是直角三角形. (2)同旁内角互补,两直线平行. 探究与应用 记 关键 (1)一个定理不一定有逆定理; (2)一个定理有逆定理的条件:这个定理的逆命题也是定理. 探究与应用 将命题改写为已知和求证并加以证明 如图13-5-1,已知∠A=∠C,E为CB延长线上一点,连结DE,若AB∥CD,则BC∥AD. (1)在图中按照下面“已知”的条件,根据已知命题的逆命题的条件和结论,结合图形补充完整“已知”和“求证”. 已知:如图,已知∠A=∠C,若　　　　　　　,  求证:　　　　　　　.  【延伸拓展】 图13-5-1 BC∥AD AB∥CD 探究与应用 (2)证明上述求证是否正确. 【延伸拓展】 图13-5-1 解:(2)正确. 证明:∵BC∥AD, ∴∠ABE=∠A. ∵∠A=∠C, ∴∠ABE=∠C, ∴AB∥CD. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 B [检测] 1.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为 (　　) A.全等三角形的面积不相等 B.面积相等的三角形全等 C.面积相等的三角形不一定全等 D.面积不相等的三角形不全等 课堂小结与检测 2.命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的逆命题是 　　　　 　　　　　,这两个命题　　　互逆定理(填“是”或“不是”).  绝对值相等的两个数互为相反数 不是 课堂小结与检测 3.写出下列命题的逆命题,并判断其真假. (1)等边三角形有一个角等于60°; (2)等腰三角形两腰上的高相等. 解:(1)逆命题:有一个角等于60°的三角形是等边三角形.它是假命题. (2)逆命题:有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形.它是真命题. 课堂小结与检测 应用一 例1　[解析] 准确理解逆命题、互逆命题的概念是解答本题的 关键. 解: (1)逆命题是同位角相等,两直线平行.原命题是真命题,逆命 题也是真命题. (2)逆命题是如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.原命题是 假命题,逆命题是真命题. (3)逆命题是如果ab=0,那么a=0.原命题是真命题,逆命题是假命题. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$