13.5 逆命题与逆定理 13.5.1 互逆命题与互逆定理（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(华东师大版)

数学 八年级上册 华师版 练闯考 13.5　逆命题与逆定理 13．5.1　互逆命题与互逆定理 知识点1：互逆命题 1．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|.该命题的逆命题是 ( ) A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|＝|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 2．下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A．同角的补角相等 B．正多边形的各角相等 C．个位数字为0的数能被5整除 D．等腰三角形两个底角相等 B D 3．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2＞na2，则m＞n；③对顶角相等；④两直线平行，内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果x＝a，那么(x－a)(x－b)＝0，它的逆命题是 ______________________________，它是 ____ 命题．(填“真”或“假”) B 如果(x－a)(x－b)＝0，那么x＝a 假 知识点2：互逆定理 5．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一个命题都有逆命题 B．若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．任何一个定理都有逆定理 D．若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题 6．下列定理中有逆定理的是 ( ) A．同角的余角相等 B．若两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行 C．平行于同一条直线的两直线互相平行 D．有两角相等的三角形是等腰三角形 A D 7．下列定理中，没有逆定理的是 ( ) A．内错角相等，两直线平行 B．直角三角形的两锐角互余 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．两内角相等的三角形是等腰三角形 C 8．判断下面两个定理是否有逆定理．若有，请写出它的逆定理；若没有，请说明理由． (1)在一个三角形中，等角对等边； (2)四边形的内角和等于360°. 解： (1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边对等角　(2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形 9．观察下列各命题，其逆命题是假命题的有 ( ) ①有两边相等的三角形是等腰三角形；②同位角相等，两直线平行；③在直角三角形中，有两个角是锐角；④全等的两个三角形的面积相等． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 10．如图，AB，CD相交于点E，现给出如下三个论断：①∠A＝∠C；②AD＝CB；③AE＝CE.请你选择其中两个论断作条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．在构成的所有命题中，真命题有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 11．写出你知道的一组互逆定理： ____________________________________________________________． 12．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其逆命题成立的是____ .(填序号) 两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行(答案不唯一) ① 14．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”． (1)写出逆命题； (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明． 解：(1)逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形 (2)真命题．已知：△ABC的两边AB，AC上的高BD，CE相等．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴CE⊥AB，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝∠A，BD＝CE,∴Rt△ADB≌Rt△AEC(AAS)，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形 15．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，若AB＝AC＋CD，那么∠C＝2∠B.请写出该命题的逆命题，并证明它是真命题． 解：逆命题：在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2.若∠C＝2∠B，那么AB＝AC＋CD.证明：延长AC至E，使EC＝DC，连结DE.∵DC＝EC，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACD＝∠E＋∠CDE，∠ACD＝2∠B，∴∠B＝∠E.∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△AED(AAS)，∴AB＝AE，∴AB＝AC＋CE＝AC＋CD 13．写出下列命题的逆命题，并判断真假性： (1)直角三角形的两锐角互余； (2)若a＝b，则 eq \r(a) ＝ eq \r(b) ； (3)如果a＋b＞0，那么a>0，b>0； (4)两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等． 解：(1)逆命题：如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．是真命题 (2)逆命题：若 eq \r(a) ＝ eq \r(b) ，则a＝b.是真命题 (3)逆命题：如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0.是真命题 (4)逆命题：若两个图形全等，则这两个图形一定关于某条直线对称．是假命题 $$