13.4.3　作已知角的平分线课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

13.4.3　作已知角的平分线 第13章 全等三角形 - 13.4.3　作已知角的平分线 探究与应用 课堂小结与检测 第13章　全等三角形 探究　基本作图3:作已知角的平分线 [动手操作]完成填空: 如图13-4-9,∠AOB为已知角. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC (即OC平分∠AOB). 作法:如图13-4-9. (1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交　　　　于点D,E;  图13-4-9 OA,OB 探究与应用 (2)分别以点　　　　为圆心,大于　　　　的长为半径画 弧,在∠AOB内,两弧交于点C;  (3)作射线OC.射线　　　就是所要求作的∠AOB的平分线.  图13-4-9 D,E DE OC 探究与应用 知 细节 作图的三点注意 作法步骤强调:①角的平分线通常在角的内部;②最后一步是作射线OC,而不是连结OC;③“用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹”要求:必须是尺规作图,图中要按要求标字母,结尾要书写结论. 探究与应用 [推理证明] 1.在上面作法的第(2)步中,去掉“大于DE的长”这个条件行 吗?所作两弧的交点一定在∠AOB的内部吗? 解:不能去掉“大于DE的长”这个条件,否则所作的两弧可能没有 交点,所以就找不到角的平分线.若分别以点D,E为圆心,大于DE 的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了. 探究与应用 2.利用推理的方法证明[动手操作]中OC是所要求作的∠AOB的平分线. 证明:如图,连结EC,DC. 在△OCD和△OCE中, ∵OD=OE,DC=EC,OC=OC, ∴△OCD≌△OCE(S.S.S.), ∴∠AOC =∠BOC(全等三角形的对应角相等), ∴OC是所要求作的∠AOB的平分线. 探究与应用 [概括新知] 作已知角的平分线的理论依据:三角形全等的判定方法 “　　 　　”和全等三角形的　　　　.  边边边(或S.S.S.) 性质 探究与应用 应用一　作已知角的平分线 例1 如图13-4-10,已知△ABC,利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D.(不写作法,保留作图痕迹) 图13-4-10 解:如图,射线BD即为所求. 探究与应用 例2 如图13-4-11,已知∠CAB,以确定的点B为顶点作∠ABD, 使∠ABD=∠A且点D在射线AC上.(不写作法,保留作图痕迹) 图13-4-11 解:如图所示,∠ABD即为所求. 探究与应用 应用二　尺规作图与求值 例3 如图13-4-12所示,点D在△ABC的边AC上, 已知∠CDB=110°,∠ABD=30°. (1)利用尺规在图中作出∠BAC的平分线 AE交BD于点E(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,求出∠AED的度数. 图13-4-12 解:(1)如图所示,射线AE就是所求作的 ∠BAC的平分线. 探究与应用 (2)∵∠CDB=110°,∠ABD=30°, ∴∠BAC=110°-30°=80°. ∵AE平分∠BAC, ∴∠DAE=40°, ∴∠AED=110°-40°=70°. 探究与应用 应用三　尺规作图与证明 例4 如图13-4-13,在四边形ABCD中,已知BC=DC,在AD上求作一点M,并连结BM,CM,使得△BCM≌△DCM,写出证明过程. (作图要求:用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 图13-4-13 解:如图所示,点M即为所求. 证明:由尺规作图可得 CM平分∠BCD, 即∠BCM=∠DCM. 探究与应用 在△BCM和△DCM中, ∵BC=DC,∠BCM=∠DCM,CM=CM, ∴△BCM≌△DCM(S.A.S.). 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 A [检测] 1.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB.有下列作图步骤:①画射线OC,射线OC即为所求;②以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N;③分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.上面作法的合理顺序为 (　　) A.②③① B.③①② C.③②① D.②①③ 课堂小结与检测 2.如图13-4-14,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB的长为半径作 圆弧,分别交BA,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF 的长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=120°,则∠DHB的度数为　　　　.  图13-4-14 30° 课堂小结与检测 3.如图13-4-15,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数. 图13-4-15 解:(1) 略　(2)72° 课堂小结与检测 例2　[解析] 先作∠CAB的平分线AE,再以B为顶点作∠ABD=∠EAB,则∠ABD即为所求. 解:如图所示,∠ABD即为所求. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$