13.4.1～13.4.3 课件 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形　 13.4 尺规作图 　 华师大版-数学-八年级上册 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 3.作已知角的平分线 　 一线课堂 YIXIAN KETANG 新方法 新题型 新方向 教学目标 1.了解尺规作图的意义； 2.会画一条线段等于已知线段，一个角等于已知角以及作已知角的平分线．【重点】 3.能够根据所给尺规作图的信息，解决有关几何问题的综合运用.【难点】 一线课堂 指点之间，一线即达 情境导入 通过高斯作正十七边形的故事，了解并感受本节课的重点，尺规作图. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 在几何里，我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图. 最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图. 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 1.作一条线段等于已知线段 已知：线段 MN. 求作：线段 AC，使 AC＝MN. 作法： 1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，以点A为圆心，以MN的长为半径画弧，交射线于点C. 线段 AC 就是所求作的线段. 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 2.作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' = ∠AOB. O A B 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 作法： 1.作射线 O'A'； 2.以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点C，交 OB于点D； 3.以点 O' 为圆心，以 OC 长为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； 4.以点 C' 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交前弧于点D'； 5.经过点 D' 作射线 O'B'，∠A'O'B' 就是所求的角. O A B C D O' C' D' B' 你们能说出为什么∠O=∠O'吗？ A' 一线课堂 指点之间，一线即达 探索新知 证明：连结 CD、C'D'， 由作法可知 ∵ OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'，△COD≌△C'O'D' (S. S. S. ). ∴ ∠COD=∠C'O'D' (全等三角形的对应角相等). 即∠O = ∠O'. O A B C D B' O' A' C' D' 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 3.作已知角的平分线 试一试： 已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC. 步骤：1. 在射线 OA、OB 上，分别截取 OD、OE，使 OD = OE； 2. 分别以点 D、E 为圆心、适当长(大于线段 DE 长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点 C； 3. 作射线 OC.射线 OC 就是所要求作的∠AOB 的平分线. A O B C D E 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 A O B C D E 证明：连结 EC、DC. ∵OD = OE，DC = EC，OC = OC， ∴△OCD≌△OCE (S. S. S. ). ∴∠AOC =∠BOC. 想一想：为什么 OC 是角平分线呢？你能给出证明吗？ 一线课堂 指点之间，一线即达 掌握新知 想一想：如何将∠AOB 四等分? 步骤：1. 在射线 OA 和 OB 上， 分别截取 OD、OE，使 OD = OE； 2. 分别以 D、E 为圆心， 适当长(大于线段 DE 长的一半) 为半径作圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点 C； 3. 作射线 OC. 射线 OC 就是所要求作的∠AOB 的平分线. 4.在射线 OC 截取 OF，使 OF = OE，同理可得射线 OP、OQ，则 OP、OQ 分别是∠BOC、∠AOC 的平分线，于是将∠AOB 四等分. A O B C D E F P Q 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 1.如图所示，已知线段 a，b，用尺规作图法作一条线段 AB 等于 2a－b. (写出作法) 解：如图所示． 作法：(1) 作一条直线 l； (2) 在直线 l 上作线段 AC＝a，CD＝a； (3) 在线段 AD 上作线段DB＝b，线段 AB 就是所求作的线段． 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 2.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（　　）． A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB B．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB C．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB D．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB A 一线课堂 指点之间，一线即达 巩固练习 3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°．按以下步骤尺规作图：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC和BC的延长线于点D、E．②分别以D、E为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F．③作射线CF．则∠ECF的度数为（　　） ​ A．60° B．65° C．70° D．75° A 一线课堂 指点之间，一线即达 归纳小结 本节课要掌握： 1.尺规作图的概念; 2.作一条线段等于已知线段; 3.作一个角等于已知角; 4.作已知角的平分线.　 一线课堂 指点之间，一线即达 图24.4.2 $$