北京市第五十五中学2024～2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

北京市第五十五中学2024-2025学年度第一学期 期中调研试卷 初三数学 本试卷共 8 页,共 100 分,调研时长120分钟 第一部分(选择题 共16分) 一、单选题(共16分,每题2分) 1. 2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征:号F遥十七运载火箭在酒泉卫 发射中心点火发射,中国航天取得了举世删目的成就,为人类和平贡献了中国智慧和中国力量,下列是 有关中国航天的图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( 。 A. D. 中前 行探 _^s 2. 下列各式中,y是x的二:次函数的是() B. v=2x-3 C.y=x2-3 D.y-2-3 3. 设x,×是一元二次方程x-2x-3=0的两根,则x+x=( ) B.2 A.-2 C.3 D. -3 4. 如图,将△AOB绕点0逆时针方向旋转60*得△COD,若乙AOB=20* 则乙AOD的度数是() C.300 A. 500 B. 400 D. 200 5. 如图,在O中,弦AB的长为4,心到弦AB的距离OC为2 则O的半径长是() B.2 C. 22 A.1 D.4 6. 小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线是如图所示的抛物线形,若实心球运动的抛物线的解析 初三数学第1页 共8贞 Awm 平距离,则小康此次掷球的成绩(即OA的长度)是( ) C. 6m A. 8m B. 7m D. 5m 7.知.次函数y=ax}+x+c(a&0)的y与x的部分对应值如表所示 则下列判断中正确的是( ) A. 抛物线开!1向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴 C.当x-4时,y>0 D. 方程ax+x土c=0的正根在2与3之间 8. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的一一条直角边OB在x轴上. { 点A的坐标为(-6,4):Rt△COD中,COD=90*。OD=43. D=30, 连接BC,点M是BC中点,连接AM.将RtACOD以点O为旋转中心 按顺时针方向旋转,在旋转过程中,线段AM的最小值是() A.3 B. 6V2-4 C. 23-2 D. 2 第二部分(非选择题 共84分) 二、填空题(共16分,每题2分) 9. 在平面直角坐标系中,点(-6.3)关于原点对称的点的坐标是 10. 已知关于x的元:二次方程x?-2ax+3-0的:一个根是1,则a的值为_. 11. 某小区新增了;一家快递店,第一天揽件100件,第天揽件144件,设该快递店揽件日平均增长率 为x,根据题意,可列方程为__. 12. 若罔锥的高为8cm,时线长为10cm,则这个圆锥的侧面展开图的辄长是_cm.(结果保留) 13.将抛物线y=x2+1先向上平移3个单位,再向左平移3个单位后,得到的抛物线解析式为_ 初“数学第2页 共8页 14.若点A(-3,),B(-2,y)都在抛物线y=2(x+1){}上,请将y,y。按从小到大的顺序用"<“连接:__. 15. 如图,ABCD是O的内接四边形,AD为直径,C=110*. 则乙ADB的度数为__. 16. 图1是·一个瓷碗,图2是其截面图,碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计),碗 口宽CD=12cm,此时面汤最大深度EG=8cm 图2 图 (1)当面汤的深度ET为4cm时,汤面的直径P2长为_; (2)如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤,当乙ABM一45*时停止,此时碗中液面宽度 CH2 三、解答题(共68分,17题6分,18-24题每题5分,25题6分,26-28题每题7分) 17.解方程: (1)x2-3x-4-0; (2)3xfx-1)-x-1. 18. 如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,AABC的三个顶点的坐标分别为 A(2,5), B(1,1),C(4,3). (1)画出AABC关于原点O成中心对称的图形△A,B:C (2)求AA:B:C:的面积 初三数学第3页 共8页 19. 已知二次函数y=-2x++c的图象经过点A(0,4)和B(l,-2). (1)求此函数解析式 (2)求出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积 20. 已知二次函数y=-x2-(n-1)x+m+1 (1)求证:不论”取何值,该函数图象与x轴总有两个交点 (2)若该函数图象的对称轴是直线x=2,求该函数的图象与y轴的交点坐标 21. 如图,在△ABC中,点E在BC边上,4E=AB,将线段AC绕A点旋 转到AF的位置,使得ZCAF=ZBAE,连接EF,EF与AC交于点G (1)求证:EF-BC; (2)若 ABC=63*,乙ACB=25*,求乙FGC的度数 22. 已知二次函数y=ax}+x+c(a:0)中,函数y与自变量x的 部分对应值如下表: -4 (1)求二次函数的表达式,并写出这个二次函数图象的顶点坐标 (2)当-2<x<1时,y的取值范围是_ 初三数学第4页 共8页 23. 下面是小亮设计的“过阔上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程 已知:点A在圆O上. 求作:直线PA和圆O相切 作法:如图, ①连接AO;②以A为圆心,AO长为半径作狐,与圆O的一个交点为B; ③连接80;④以B为圆心,B0长为半径作圆; 作圆O的直径oP; 作直线PA 所以直线PA就是所求作的圆O的切线 根据小亮设计的尺规作图过程 (1)使用直民和阴规,依作法补全图形(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:在圆O中,连接8A : O4-OB,AO-AB, ..OB=AB. '点A在圆O上. .oP是O的直径, .乙OAP=90*( )(填推理的依据) .O41AP. 又:点A在圆O上, '.PA是圆O的切线( )(填推理的依据) 初三数学第5页 共8页 4. 如图,AABC中,AB=AC,以AB为直径作OO交BC于点D,作DEIAC交AC于点E,延长ED AB的延长线于点F. 1)求证:DE是圆O的切线; 2)若△ABC为等边三角形,AE=3,求圆O半径的长 25. 小宇要对一幅书法作品进行装表,装后如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空 白处统称为边,已知原作品的长为60cm,宽为24cm,在装表后左右两边的边宽相等,天头长与地头长 后左右两边的边宽分别是多少 天头长 左边宽 右边宽 地头长 初三数学第6页 共8页 26. 在平面直角坐标系xOy中,点(4,2)在抛物线y=ax?+bx+2(a<0)上 (1)直接写出抛物线的对称轴 (2)抛物线上两点P(x,),0(×,),且(x.<1+2,4-1<x.$6-. ①当-1时,直接写出V,y的大小关系; ②若对于×,×,都有y*y,直接写出(的取值范围 27. 如图,在△ABC中,AB=AC,BAC=2a(0*<<90}),点E在射线BC上(不与点B,点C重合) 点D为线段BE的中点,连接AD.将射线AD绕点A逆时针旋转“得到射线AM,过点D作DF1.AD交 射线AM于点F 图 图2 (1)如图1,点E在线段BC上,求证:B-乙AFD. (2)如图2,“=45*,点E在线段BC的延长线上,点D在线段BC上,连接CF,EF. ①依题意补全图形: ②写出线段CE与CF之间是数量关系,并证明 初三数学第7页 共8页 8. 给出如下定义:在平面内,把一个图形M上任意一点与另一个图形N上任意一点之间的距离的最 ,称为这两个图形M,N之间的距离。已知,在平面直角坐标系中,点A(1.0),B(5,0) 3# )若点P(0.4) D点P到线段 AB的距离为_,点P到以线段AB为直径的圆的距离为 2当线段AB绕AB中点旋转时,则点P到线段AB距离d的取值范围为 3以AB为边,在x轴下方做矩形ABCD,其中BC平行y轴,BC-2,当矩形绕着点(3.-1)旋转时,则 iP到矩形ABCD的距离d:的取值范围为__; !当点P在圆心C(m3m)(0<m<3),半径为1的圆上运动时,求点P到线段AB的距离d,的取值范围 初三数学第8页 共8页