湖北省利川市都亭初级中学2024-2025学年上学期九年级数学10月测试题

2024-2025学年上学期九年级数学10月测试题 一、选择题(共10小题，每小3分，共30分) 1.一元二次方程的常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A.3,-6 B.3,6 C.3,1 D. 2.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标是（ ） A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3) 4.如图，AB是⊙O的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，∠BCD=50°,则∠AED=（ ） A.60° B.50° C. 45° D.40° 第4题图 第7题图 第9题图 5.一元二次方程的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 6.抛物线通过下列平移可得到抛物线的是（ ） A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 7.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠BAC=70°,将△ABC绕点A旋转至△AB'C',使点C'在线段AB上，则∠BB'C'=（ ） A.35° B.40° C. 45° D.70° 8.下列说法:①三点确定一个圆；②每一个三角形都确定一个外接圆；③三角形的外心在其外部；④经过两个定点的圆的圆心在一条定直线上.其中假命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9. 如图，点C、D在以AB为直径的半圆⊙O上，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC=6,AB=10,则DE=（ ） A.2 B.3 C. 4 D.5 10.已知A (1,0),B(6,0),抛物线(为常数)与轴的交点中，有且只有一个点在线段AB上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.一元二次方程根是 12.若抛物线的顶点在轴，则c= . 13.设，是方程的两个根，则 14.如图，点O是△ABC的外心，若∠A=70°,则∠BOC= 15.如图，抛物线的对称轴是.下列结论:①；②；③对于任意实数，有；④有两个不等的实根。其中真命题的有 16.如图，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC的中点，点P是以BD为直径的⊙O上一动点，线段CP绕点C地时针方向旋转90°得线段CQ，若BC=4,则线段AQ的最小值是 第14题图 第15题图 第16题图 三.解答题(共8小题，共72分) 17.(8分)解方程: 18.(8分)已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表: ... -1 0 1 2 4 ... ... 10 -2 25 ... (1)这个二次函数的解析式为 ;其图象的顶点坐标为 (2①= ;②当时；的取值范围为 19.(8分)如图所示，已知停车场的长为52m,宽为28m,阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2.求通道的宽是多少米？ 20.(8分)如图，AD是以AB为直径的半圆O的弦，点C是半圆O的中点，CE⊥BD于E， (1)求∠CDB; (2)若AD=1, DE=2,求AB的长. 21.(8分)在6x6的正方形网格坐标系中，A（2,5),B(1,2),Q(3.3),点A，B在⊙Q上，仅用无刻度度的直尺在给定网格中画图。画图过程用虚线表示，图结果用实线表示，按要求完成下列问题: (1)⊙Q的半径长为 ；如图1中，点C在⊙Q内的格线上、取AC 的中点M，过点C画弦DE//AB . (2)如用2中，点C在⊙Q上的格点处，画点I，使之到△ABC的三边的距离相等. 图1 图2 22.(10分)如图平面直角坐标系中，F→E→G为火流星过山车的一部分轨道(点E为最低点)，它可以看成一段抛物线.其中OE=4 米，OF=8米(轨道厚度忽略不计). (1)直接写出抛物线F→E→G的函数解析式: (2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处后，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段K →H(K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的公共点).轨道抛物线K→H→Q的形状、大小与抛物线P→E→G完全相同，则OH= 米； (3)现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN,且要求OA=AB.已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？ 23.(10分)问题探究:如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC, D、E在BC上，∠DAE=45°,为了探究BD、DE、EC之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°得△AFB,连接DF，经探究，得到的 BD、DE、EC之间的等量关系是 问题迁移:如图2，在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC,D、E在线段BC 上，∠DAE=60°,若BD:CE=1:2,求∠ADE的度数. 图1 图2 问题拓展:如图3，直线上从左至右依次有B，E,C,D四点，且BE=2CD,以 BC为边作等边△ABC,若∠DAE=30°, DE= 则 BE的长是 图3 24.(12分）图1，抛物线G：过点B(6, 0),顶点为A，对称轴为直线. (1)抛物线G的解析式为: (2)若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标； (3)如图2，抛物线G向左平至顶点在y轴上，平移后的抛物线G与轴交于点E、F，平行于轴的直线经过点(0,8) .若点P为轴上方的抛物线G 上的动点，分别连接EP、FP,并延长交直线于M、N两点，若M、N点的坐标分别为，试探究之间的数量关系. 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$