精品解析：辽宁省盘锦市大洼区清水中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

九年级数学 （考试时间： 100分钟试看满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； B、不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； C、方程整理得，含有未知数的项的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； D、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是＋bx＋c＝0（a≠0）． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法的运用，先移项，在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，由此即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上1得，， ∴， 故选：B ． 3. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α， ∴﹣1+α＝﹣1， ∴α＝0， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型． 4. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可． 【详解】设有x支队伍，根据题意，得， 解方程，得x1=10，x2=-9（舍去）， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数与几何变换．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：∵抛物线向右平移2个单位长度， ∴平移后解析式为：， ∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：． 即； 故选：B． 6. 2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m，宽18m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化（图中阴影部分）．设小路宽为xm，若绿化面积为448m2，则可列方程为（　　） A. 32×18﹣32x﹣18x＝448 B. 32×18﹣64x﹣18x＝448 C. （32﹣x）（18﹣2x）＝448 D. （32﹣2x）（18﹣x）＝448 【答案】D 【解析】 【分析】种植花草的部分可以合成一个矩形，由小路的宽为xm，可知合成后的矩形长为，宽为，根据矩形面积公式列等式，即可求解． 【详解】解：小路的宽为xm，纵向有2条路，横向有1条路， 种植花草的部分可以合成一个长为，宽为的矩形， 绿化面积为448m2， ， 故答案为：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键． 7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ） A. 1.2＜x＜1.3 B. 1.3＜x＜1.4 C. 1.4＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜1.6 【答案】C 【解析】 【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根． ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5． 故选：C． 【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的． 8. 已知的图象过点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点到对称轴的距离大小关系求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大， ∵的图象过点，，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据a、b、c的符号，根据二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，逐一讨论即可得答案． 【详解】A.∵a＞0， ∴二次函数的图象开口向上，故该选项错误， B.∵二次函数图象与y轴交于y轴正半轴，对称轴在y轴右侧， ∴c＞0，＞0， ∴b＜0， ∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＞0， ∴一次函数与x轴交于x轴正半轴，故该选项正确， C.由B选项可知该选项错误， D.∵二次函数图象与y轴交于y轴负半轴，对称轴在y轴右侧， ∴c＜0，＞0， ∴b＜0， ∴对于一次函数y=bx＋c=0时，x=＜0， ∴一次函数与x轴交于x轴负半轴，故该选项错误， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 10. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， 如图，记交点分别为C，D， ∵CD⊥OB， ∴， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t， ∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的一元二次方程不含一次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义；根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：依题意，且 解得：且 ∴， 故答案为：． 12. 二次函数 的图象的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，将二次函数解析式转化成顶点式，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的顶点坐标为， 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程有实数根即，从而得出关于的不等式，解之可得． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 14. 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____． 【答案】﹣4或3． 【解析】 【分析】根据二次函数与轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解. 【详解】抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点， 则ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或3， 故答案为：﹣4或3． 【点睛】本题考查二次函数与轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题. 15. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，由二次函数可得，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，再根据函数图像特点求出最大值和最小值即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，开口向下， ∴当时，函数有最大值；到对称轴的距离越近函数值越大， ∵，， ∴当时，函数有最小值， ∴当时，函数值y的取值范围是：， 故答案为：． 16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b， 正确的结论是_____（只填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】运用二次函数的图形与性质进行判断即可. 【详解】解析:①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为直线x=-1＜0, b＜0,因为抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,所以c>0.所以abc>0.故①错误; ②因为由图像得当x=一3时,y＜0,所以9a-3b+c<0.故②正确; ③因为图像与z轴有两个交点,所以b2﹣4ac＞0.故③正确; ④因为抛物线的对称轴为直线x=-1,,b=2a 所以a-b=a-2a=-a＞0,所以a>b.故④正确. 故正确的有②③④， 故答案：②③④. 【点睛】本题主要二次函数的图形与性质，注意牢记公式及数形结合是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知二次函数． （1）求证：无论取什么值，二次函数图象与轴必有两个交点． （2）若两点和在该函数图象上． ①求的值； ②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与轴只有一个公共点？ 【答案】（1）无论取什么值，二次函数图象与轴必有两个交点 （2）①；②二次函数图象向上平移个单位 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与几何变换， （1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断，然后根据判别式的意义可判断抛物线与x轴必有两个交点； （2）①先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到m的值； ②设平移后抛物线的关系式为，根据判别式的意义得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线平移的距离． 【小问1详解】 证明：∵， ∴无论取什么值，二次函数图象与轴必有两个交点； 【小问2详解】 解：①∵点是二次函数图象上的两点，且两点纵坐标都为， ∴点关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴是直线， ∴，解得， ∴抛物线解析式为， 当时，； ②设平移后抛物线的关系式为， ∵平移后的图象与轴仅有一个交点， ∴，解得， 即将二次函数图象向上平移个单位时，函数图象与轴仅有一个公共点． 18. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由． 【答案】（1）垂直于墙的一边长为12m （2）这个苗圃园的面积不能达到150m2． 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，然后根据苗圃的面积为96m2列方程求解即可； （2）由题意可得x（32−2x）＝150，然后化成一般式，最后运用一元二次方程根的判别式解答即可． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长为x米， 则有x（32−2x）＝96， 解得：x1＝2，x2＝12， 当x＝4时，30−2x＝22＞18，不符合题意舍去， ∴取x＝12 答：垂直于墙的一边长为12m． 【小问2详解】 解：苗圃园的面积不能达到150m2． 理由如下： 由题意得：x（32−2x）＝150，化简得：x2-16x+75=0． ∵△=（-16）2-4×1×75＜0， ∴方程无实数根． 故这个苗圃园的面积不能达到150m2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式等知识点，理解一元二次方程根的判别式与根的关系是解答本题的关键． 19. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 【答案】（1）10%；（2）26620个 【解析】 【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解． （2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案． 【详解】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得： 20000（1＋x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去）， ∴x＝10%， 答：口罩日产量的月平均增长率为10%； （2）依据题意可得： 24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个）， 答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个． 【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量． 20. 如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度米，水面离拱桥的最大高度为16米，现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船． （1）求出抛物线解析式； （2）请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？ 【答案】（1） （2）能，理由如下： 对于抛物线， 令，可得， 解得，， ∵， ∴这艘船能通过这座拱桥 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确确定该抛物线解析式是解题关键． （1）设抛物线解析式为，将点坐标代入求解即可； （2）令，可得，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：如图，设点为原点，根据题意，可知米，米， 则，，， 设抛物线解析式为， 将点代入，可得， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 略 21. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交手点C． （1）求的面积． （2）当时，求x的取值范围 ． （3）点P为抛物线上一点（不与C重合），若，求点P的坐标． 【答案】（1）6 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与几何的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）分别求出A、B、C的坐标，然后问题可求解； （2）由图象可直接进行求解； （3）设，则根据题意可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：令时，则；令时，则，解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，x的取值范围； 故答案为； 【小问3详解】 解：设，则有：， ∵， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴或或． 22. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用． （1）设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可； （2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案； （3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案． 【小问1详解】 解：设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得： ， 解得：， 函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． 单价不低于成本价，且不高于50元销售， 不符合题意，舍去． 答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ，故当时，随的增大而增大，而， 当时，有最大值，此时，， 答：销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 23. 已知抛物线)交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图，点P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，当取最大值时，求点P的坐标； （3）点P是抛物线上位于直线上方的动点，是以为腰的等腰三角形，求出P点坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点，坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出，进而得出，进而判断出，即可得出当的长度最大时，取最大值，设出点坐标，表示出点坐标，建立，即可得出结论； （3）根据，，表示出，，再根据或列方程求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得，， 抛物线的解析式为． ， 抛物线的解析式为，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：令得，， ， ． ， ， ， ． 平行于轴，平行于轴， ，， ， ， ， ， 当的长度最大时，取最大值． 设直线的函数关系式为， 把，代入，得， 解得，， 直线解析式为， 设，则， ． ， 当时，最大，此时取最大值，， ； 【小问3详解】 解：∵是以为腰的等腰三角形， ∴或， 由（2）可得，，，， ∴，， 当时，， ∴，即 整理得， ∵ ∴，此时； 当时，， ∵， ∴ ∴，此时； 综上所述，是以为腰的等腰三角形时，P点坐标为或． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，解一元二次方程，等腰三角形的定义，勾股定理的应用，二次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 （考试时间： 100分钟试看满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　　） A. B. C. D. 6. 2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m，宽18m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化（图中阴影部分）．设小路宽为xm，若绿化面积为448m2，则可列方程为（　　） A. 32×18﹣32x﹣18x＝448 B. 32×18﹣64x﹣18x＝448 C. （32﹣x）（18﹣2x）＝448 D. （32﹣2x）（18﹣x）＝448 7. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ） A. 1.2＜x＜1.3 B. 1.3＜x＜1.4 C. 1.4＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜1.6 8. 已知的图象过点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为( ) A. B. C. D. 10. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的一元二次方程不含一次项，则________． 12. 二次函数 的图象的顶点坐标为________． 13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 14. 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____． 15. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________． 16. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b， 正确的结论是_____（只填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知二次函数． （1）求证：无论取什么值，二次函数图象与轴必有两个交点． （2）若两点和在该函数图象上． ①求的值； ②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与轴只有一个公共点？ 18. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由． 19. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 20. 如图是一个抛物线拱桥的横截面，水面宽度米，水面离拱桥的最大高度为16米，现有一艘宽20米，高出水面11米的轮船． （1）求出抛物线解析式； （2）请通过计算说明这艘船能否通过这座拱桥？ 21. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交手点C． （1）求的面积． （2）当时，求x的取值范围 ． （3）点P为抛物线上一点（不与C重合），若，求点P的坐标． 22. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 23. 已知抛物线)交x轴于点和点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图，点P是抛物线上位于直线上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，当取最大值时，求点P的坐标； （3）点P是抛物线上位于直线上方的动点，是以为腰的等腰三角形，求出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $