贵州省威宁彝族回族苗族自治县第九中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

威宁九中2024年秋季学期高二年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，，若为纯虚数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中，点是的中点，点在上，设，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知空间向量，若共面，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在棱长为1的正方体中，设，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 已知空间向量，若与的夹角是钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 的图象在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有两个零点 10. 已知点是所在的平面外一点，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在正方体中，点分别是和的中点，则（ ） A. 垂直 B. 与所成角为 C. 不垂直平面 D. 与平面所成角为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个.女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的平均数为__________；方差为__________. 13. 如图，平行六面体各条棱长均为，，则线段的长度为__________. 14. 如图所示，在空间直角坐标系中有长方体3，则点到直线的距离为__________. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并予以证明； （2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围. 16. 如图所示，在棱长为4的正方体中，分别是棱上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系. （1）求证：； （2）若，求的值. 17. 已知的内角对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积. 18. 如图，在三棱锥中，平面，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，. （1）求证：平面平面； （2）求证：； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 威宁九中2024年秋季学期高二年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 ①. 72.5 ②. 148 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） 函数为偶函数，证明如下： ，函数的定义域为， 对于，都有，且， 所以函数为偶函数. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 依题意，，， 则，于是， 所以，即. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 连接，由分别为的中点，得， 而平面，平面， 所以平面. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接、，由，得， 又，则，在直角梯形中，，， 则，又，有，于是， 又，平面，因此平面，又平面， 所以平面平面. （2） 由（1）知平面，平面，则， 在梯形中，，，， 则，，而， 因此，即，又，平面， 则平面，又平面， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $