精品解析：新疆阿克苏地区拜城县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期期中质量监测试卷七年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 单项式的次数为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 4. 2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转移轨道运行．数据420000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，去括号后得的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商品原价元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　） A. 先打2折，再降10元 B. 先降10元，再打2折 C. 先打8折，再降10元 D. 先降10元，再打8折 8. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 一个长方形的周长为，若其中一条边的长为，则与它相邻的一条边的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”） 11. 若甲数比a的平方小2，则甲数用含的代数式表示是______． 12. 若和是同类项，则的值为______． 13. 用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是______． 14. 若关于的整式是次数为5的二项式，则的值为______． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，0，，，1，3.14，，，． 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知关于，的多项式是次数为7的项式，求的值． 20. 用代数式表示： （1）一辆汽车离开站台后，又以的速度匀速前进了，则汽车从离开站台起所行驶的路程是______． （2）小明参加健康跑项目，他从起点开始以每分钟的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有______． （3）小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程的2倍，上山的速度为，下山的速度为，则小兰上、下山一共用了多少时间？ 21. 阳光中学七年级8个班组织了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“”，低于标准质量的记为“”，张老师将1班至8班收集的废纸质量记录如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 与标准质量的差 0.3 1 2 0.6 （1）3班收集了______废纸，8班收集了______废纸； （2）收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集多少千克废纸？ （3）这8个班级一共收集了多少千克废纸？ 22. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______； （2）求； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中质量监测试卷七年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负号的实际应用，零上记作“”，则零下记作“”，由此可得答案． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选B． 3. 单项式的次数为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数为． 故选：C． 4. 2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转移轨道运行．数据420000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法指一个数写成（，为整数）的形式，故． 【详解】解： 故选：B． 5. 下列各式中，去括号后得的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a的绝对值大于1，所以是正数，且绝对值大于1； 【详解】解：由数轴可知∶， ∴， ∴， 故选：A． 7. 某商品原价元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（　　） A. 先打2折，再降10元 B. 先降10元，再打2折 C. 先打8折，再降10元 D. 先降10元，再打8折 【答案】C 【解析】 【分析】可以根据出售价的代数式的计算顺序来说出商品价格的意义． 【详解】解：∵商品原价m元， ∴商品出售价格元，是商品原价m打八折再减去10元， ∴只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是准确理解题意和代数式． 8. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的方法是解本题的关键．将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：D． 9. 一个长方形的周长为，若其中一条边的长为，则与它相邻的一条边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：根据题意得， ． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则求解． 【详解】解：∵1＞， ∴−1＜−． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，掌握此比较法则是解题关键． 11. 若甲数比a的平方小2，则甲数用含的代数式表示是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：若甲数比a的平方小2， 则甲数用含的代数式表示是． 故答案为：． 12. 若和是同类项，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 故答案为：1． 13. 用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的知识；解题的关键是熟练掌握近似数和四舍五入法的性质，即可完成求解．根据近似数和四舍五入法的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是． 故答案为：． 14. 若关于的整式是次数为5的二项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：关于的整式是次数为5的二项式， 且， ，， ， 故答案为：． 15. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图案，找出五角星数量随图案序号变化的规律，再利用规律计算第2024个图案中的五角星数量．本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握通过观察图案找出数量变化规律是解题的关键． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案中小五角星的颗数为； 第2个图案中小五角星的颗数为； 第3个图案中小五角星的颗数为； 第4个图案中小五角星的颗数为； 第个图案中小五角星的颗数为 当时， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 17. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，0，，，1，3.14，，，． 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 【答案】 正有理数集合：{，1，3.14，…}． 负有理数集合：{，，，…}． 整数集合：{0，，，1…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正有理数，负有理数和整数的定义是解题的关键． 根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算的法则是解题的关键．先根据整式的运算展开，再合并同类型，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，，原式 19. 已知关于，的多项式是次数为7的项式，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据题意得到，，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵关于，的多项式是次数为7的项式， ∴， ∴ ∴． 20. 用代数式表示： （1）一辆汽车离开站台后，又以的速度匀速前进了，则汽车从离开站台起所行驶的路程是______． （2）小明参加健康跑项目，他从起点开始以每分钟的速度跑了10分钟，此时他离健康跑项目的终点还有______． （3）小兰从东面上山，从西面下山，已知下山的路程是上山路程的2倍，上山的速度为，下山的速度为，则小兰上、下山一共用了多少时间？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确理解题意，正确书写代数式时解题的关键． （1）根据所行驶的路程等于速度乘以时间再加上已行驶的路程即可； （2）根据总路程减去已经跑了的路程即为距离终点的距离列代数式即可； （3）根据时间等于路程除以速度，分别表示出上山和下山的时间再相加即可． 【小问1详解】 解：根据题意，汽车从离开站台起所行驶的路程是：； 【小问2详解】 解：根据题意，此时他离健康跑项目的终点还有：； 【小问3详解】 解：根据题意，小兰上、下山一共用了：． 21. 阳光中学七年级8个班组织了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过标准质量的记为“”，低于标准质量的记为“”，张老师将1班至8班收集的废纸质量记录如下表： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 与标准质量的差 0.3 1 2 0.6 （1）3班收集了______废纸，8班收集了______废纸； （2）收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集多少千克废纸？ （3）这8个班级一共收集了多少千克废纸？ 【答案】（1）6， （2）收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集千克废纸； （3）40.5千克 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）由表格知收集废纸最多的是6班，收集废纸最少的是2班，利用有理数的加减运算列式计算即可； （3）结合已知条件，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：3班收集了废纸，8班收集了废纸； 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：， 答：收集废纸最多的一个班级比收集废纸最少的一个班级多收集千克废纸； 【小问3详解】 解：， ， ， 答：这8个班级一共收集了40.5千克废纸． 22. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 即， ∴； 【小问2详解】 结合（1）， 可得． 23. 【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______； （2）求； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $