精品解析：四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题

2024-2025学年七年级数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 规定：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得表示向左移动5，记作，即可得． 【详解】解：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解题意，掌握相反意义的量． 2. 2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于模型预测，亚运会为杭州带来的拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：4141亿， 故选B 3. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 4. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 5. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错． 运用有理数加、减、乘、除及乘方运算法则逐个计算判断即可解答． 【详解】①，原式计算错误； ②，原式计算错误；； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 综上所述：计算正确的有③④共2个； 故选：C． 6. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 7. 已知的值为3，则值为（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解． 【详解】解：选项A：a为大于-1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0，选项A正确； 选项B：a为大于-1小于0的负数，故选项B错误； 选项C：a小于b，故a-b＜0，选项C错误； 选项D：a为负数，b为正数，故ab<0，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点的数为正数即可求解． 9. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：7． 12. 比较大小：________(用“”“”或“”填空)． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较，两个负数绝对值大的反而小的方法判断即可； 【详解】∵，， ∴， ∴； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的法则是解题的关键． 13. 近似数精确到百分位的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 15. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移1个单位长度，得到点，若点到点的距离等于点到点的距离，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是，根据点到点的距离等于点到点的距离列方程即可解得m的值． 【详解】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P， ∴平移后P表示的数是， ∵N表示数2，点到点的距离等于点到点的距离， ∴与2互为相反数，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含m的代数式表示P表示的数． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第2次开始，以1，，4，每次3个数循环，进而可得2023次输出的结果，即可解题． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2，第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去，…， 发现规律为：从第2次开始，以1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2023次输出的结果为4． 故答案为：4． 三、解答题：本题共7小题，共52分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，按照有理数加减的运算法则计算即可． （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】 在数轴上画出表示各数的点，如下图：    【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 19. 张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】（1）千克 （2）这批样品总质量比标准质量多千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数意义，有理数减法的运用，以及有理数加法乘法运算的应用，读懂题意是解题的关键。 （1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解． （2）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多千克． 20. 如图，在一块长为2x米，宽为y（y＜2x）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的． （1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）． （2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？ 【答案】（1）（2xy﹣πy2）平方米；（2）（96﹣16π）平方米 【解析】 【分析】（1）剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积； （2）把，代入（1）中式子即可求出剩余铁皮的面积． 【详解】解：（1）由已知得： 剩余铁皮的面积长方形铁皮面积截去半径为米的圆的面积 ， （平方米）； （2）当，时， 原式 （平方米） 答：剩余铁皮的面积是平方米． 【点睛】此题考查的知识点是列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式． 21. 在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据有理数的乘法运算得出的值即可； （2）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修队在A地南边9千米处 （2）汽车共行驶55千米 （3）汽车共耗油12.8升 【解析】 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可 【小问1详解】 解： 千米， ∴收工时，检修队在A地南边9千米处； 【小问2详解】 解： 千米， ∴汽车共行驶55千米； 【小问3详解】 解：升， ∴汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 规定：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作（ ） A. B. C. D. 2. 2023年9月23日-10月8日，第19届亚运会在杭州举办，据浙江省统计局基于模型预测，亚运会为杭州带来的拉动量约为4141亿元人民币．请将4141亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 5. 有下列四个算式：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的值为3，则值为（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或1 8. 如图，则下列判断正确（ ） A. a+b＞0 B. a＜-1 C. a-b＞0 D. ab＞0 9. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 10. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是________． 12. 比较大小：________(用“”“”或“”填空)． 13. 近似数精确到百分位的结果是______． 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 15. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移1个单位长度，得到点，若点到点的距离等于点到点的距离，则的值为______． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是_________． 三、解答题：本题共7小题，共52分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 19. 张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量标准质量为千克的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差(单位：千克) 箱数 （1）这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ （2）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 20. 如图，在一块长为2x米，宽为y（y＜2x）米的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为米的圆的． （1）求剩余铁皮的面积（即阴影部分的面积）． （2）当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？ 21. 在，1，，5，中任取两个数相乘，最大的积是，最小的积是． （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 22. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $