上海闵行区协和双语教科学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（ ） A. B. C. D. 2. 的有理化因式是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 在一个三角形中，等边对等角 C. 全等三角形三条对应边相等 D. 全等三角形三个对应角相等 5. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连接和，相交于点．以下结论①；②；③是等腰三角形；④中正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 8. 计算：______． 9. 化简：_____________． 10. 已知0是关于的一元二次方程的一个实数根，则=______． 11. 在实数范围内分解因式________． 12. 解不等式：的解集是____________． 13. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的取值范围是______． 14. 某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为 __． 15. 如果在中，边固定且上的中线长为，那么顶点的轨迹是_____________． 16. 如图，为了测量塔的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得，．如果，那么塔高________（结果用含字母的代数式表示）． 17. 已知等腰中，，的垂直平分线分别交底边于点和点，若，那么_____________度． 18. 如图，在直角梯形ABCD中，，∠B＝90°，∠BCD＝60°，CD＝5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形，其中B、C、D的对应点分别是、、，当点落在边CD上时，点恰好落在CD的延长线上，那么的长为______． 三、简答题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 用配方法解方程：． 22. 解方程： 四、解答题（第23、24题每题6分，第25、26题8分，第27题10分，共38分） 23. 先化简，再求值：已知，求的值． 24. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接． （1）若的周长为16．，求的周长； （2）若将分成两个角，，求的度数． 25. 如图，要利用一面20米长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时，整个生态园的面积能达到96平方米？ 26. 如图，在等边中，点分别在边上，，线段交于点，连接．（本大题须书写完整依据） （1）求证； （2）当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 27. 【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系． 如图1，已知在中，是的角平分线，是的中线，，垂足为点． （1）根据图1，写出中小普同学所发现的结论，并给出证明； 【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形，并将被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”．下面我们跟着小普同学再探究； （2）在如图1中，“线垂”三角形是否可以是直角三角形？如果可以，求的度数；如果不可以，请说明理由； （3）已知线段，是否存在一点，使得以为一边的“线垂”三角形为等腰三角形？如果存在，请在图2中用直尺和圆规作出为“分角”的“线垂”等腰三角形（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点），如果不存在，请说明理由． 2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】-1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】以线段的中点为圆心，以长为半径的圆，除去该圆与直线的两个交点 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】50或40 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】， 四、解答题（第23、24题每题6分，第25、26题8分，第27题10分，共38分） 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】（1）28 （2） 【25题答案】 【答案】当长和宽分别为12米、8米时，整个生态园的面积能达到96平方米 【26题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， 又， ， 在与中， ， ， ， ， ； （2） ，证明如下： 如图，作交于点H， ， 由（1）知，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】 （1），证明如下： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴； （2）或； （3）存在，如图，即为所求， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $