上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上师大附中高二期中数学试卷 2024.11 一，填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.直线l过点(1,2)，法向量为n=(1,2),则1的一般式方程为 2.顶点在坐标原点，焦点在x轴，且经过M(-2,-4)的抛物线的标准方程为 3.已知直线l:x+ay-1=0,2:ax+y-1=0,若l∥l,则实数a= 4已知直线！的倾斜角8(，则直线的斜率的取值范围为 5.经过点(5，-4)且与圆x2+y2=25相切的直线方程为 6.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面 如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，己知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3c, 则抛物线的焦点到准线的距离为 cm 9cm 图1 图2 7已知椭圆 ,y2 167 =1的焦点为F、F,椭圆上的动点P的坐标为(xp,yp),且∠FPF 为钝角，则x。的取值范围为 8.已知圆A:(x+2)2+y2=9,圆B:(x-2)2+y2=1,圆C与圆A、圆B外切，则圆心C 的轨迹方程为 9.过椭圆C:多+广1(a>b>0)右焦点F的直线1：x一y-2=0交C于A、B两点， P为B的中点，且OP的斜率为则椭圆C的标准方程为 10.已知E,F分别为椭圆C:之+ +京=1（a>b>0)的左、右焦点，过F的直线与C 交于P,2两点，若引PF PF:FO=6:3:2,则椭圆C的离心率为 1,已知F是弛物线CY22x(p>0)的焦点，双曲线E:子-片1（口>0，b>0 的渐近线与抛物线C交于抛物线A、B两点（异于原点），若∠AFB=120°，则双曲线的离 心率为 12.已知双曲线亡-上=1左右焦点分别为R、B,点P为右支上一动点，圆M与FP 14425 的延长线、FF的延长线和线段FP都相切，则 ·P亚的取值所组成的集合为 IP℉1 二. 选择题（本大题共4题，满分20分） 13.方程 +上=1表示椭圆的充要条件是（) 4 m A.m>0 B.m<0 C.m>4 D.0<m<4或m>4 14.已知椭圆兰+上=1的左、右焦点分别为F、B,点P在椭圆上，则△PF5的周长 43 为( A.4 B.6 C.8 D.10 15.方程V(2x+2)2+4(y-2)2=|V2x+√2y-3引所表示的曲线为() A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.直线 16.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个 对称的平面图形（如图2），篮球的外轮廓为圆O, 将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标 轴和双曲线与圆O的交点将圆的周长8等分，且 |AB曰BC曰CD|,则该双曲线的离心率为( 图1 图2 A.√2 B. D.√1o 三.解答题 (本大题共有5题，满分76分) 17.已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0, CA:2x+y-2=0. (1)求AC边上的高所在的直线方程： (2)求直线AB与直线CA的夹角， 之知随圆C:方×之之 18. (Q>b>0)的左、右焦点分别为E、F,离心 点A在椭圆C上，|AF=2,∠FAF=60°，过F与坐标轴不垂直的直线1与椭圆C 交于P、Q两点，N为线段PQ的中点. (1)求椭圆C的方程： (2)已知点M(O,),且MW⊥PQ,求线段MN所在的直线方程. 19.如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A,B,它们距离城市中心O的距离均 为2√2km,C是正北方向主千道边上的一个景点，且距离城市中心0的距离为3km,为改 善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M-N-P如图所示，道路MN段上的任意一 点到景点A的距离比到景点B的距离都多4km,其中道路起点M到东西方向主干道的距离 为6k,线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy -M (1)求道路MN-P的曲线方程： (2)现要在MN-P上建一站点Q,使得Q到 景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置？ NB (即确定点Q的坐标) 20.已知圆C:x2+y2+6x-2y+6=0和圆C2:x2+y2-8x-10y+41-r2=0(r>0). (1)若圆C与圆C,相交，求r的取值范围； (2)若直线l:y=a+1与圆C交于P,Q两点，且OP.O9=4,求实数k的值： (3)若r=2,设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线L和12， 它们分别与圆C和圆C,相交，且直线l被圆C截得的弦长与直线l2被圆C,截得的弦长相 等，求所有满足条件的点P的坐标。 2L已知双曲线E:二-为1(Q>0,b>0)的渐近线方程为x±2y=0,本、B分别为 双曲线E的顶点，且|AB=4. (1)求双曲线E的方程： 47 (2)直线y=c-1与双曲线E交于P、2两点，且S△Po0= 3,求的值： (3)设动点M(I,m),其中m∈R,直线AM、BM与双曲线E分别交于C、D两点， 求证：直线CD过定点， 参考答案 一.填空题 1.x+2y-5=0 2.y2=-8x 3.-1 4.(-0,-3)U1,+oo) 5.x=5或9x-40y-205=0 627 8 7(4242 33 8.2-2=1(x>1) =1 105 8 4 或3 3 12.{} 二.选择题 13.D 14.B 15.A 16.B 三.解答题 17.(1)x-2y+4=0;(2)arctan 18+=1：216s+8y-1=0或16r+24-30 19.①-号=1(2≤x≤20,0≤y≤6).2+y=4(y≤0： 44 a好.1cew- 2n-2<s+2:a)35.6)写-男 21w苦-y=1:②6或7：g)40