2.6第2课时已知边、角作三角形课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

八年级上册 湘教版 数学 2.6　第2课时　已知边、角作 三角形 第2章 三角形 第2课时　已知边、角作三角形 目标突破 总结反思 第2章　三角形 例1 (教材补充例题)如图2-6-5所示,已知点E,C在线段BF上,且BE=CF,CM∥DF. (1)作图:在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线于点A(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,求证:AC=DF. 目标一　会作一个角等于已知角 图2-6-5 解:(1)如图. 解析 目标突破 解析 目标突破 例2 (教材补充例题)尺规作图:如图2-6-6,已知线段a和∠α.作△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠α.要求:不写作法,保留作图痕迹. 目标二　已知两边及其夹角、两角及其夹边能作出三角形 图2-6-6 解:如图,△ABC即为所求作的三角形. 解析 目标突破 归纳 已知两边及其夹角作三角形的两种思路 思路一: (1)先作一角等于已知角; (2)再在作出的角的两边上分别截取线段长等于已知的边长; (3)连接两个端点,即得所求作的三角形. 解析 目标突破 归纳 思路二: (1)先作一边; (2)再以所作边的一个端点为顶点,所作边为边作一个角等于已知角; (3)在所作角的另一边上截取一条线段等于另一边长,连接两个端点,即得所求作的三角形. 解析 目标突破 例3 (教材补充例题)如图2-6-7,已知∠α,∠β及线段a,求作△ABC,使得∠A=3∠α,∠B=2∠β,且AB=a.(不写作法,保留作图痕迹) 图2-6-7 解:略 解析 目标突破 归纳 已知两角及其夹边作三角形的两种思路 思路一:(1)先作角;(2)作边;(3)作角. 思路二:(1)先作边;(2)在边的两端作两角. 解析 目标突破 小结 1.作一个角等于已知角: 作法 图示 ①作射线O'A' ②以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D ③以点O'为圆心,以OC(或OD)的长为半径画弧,交O'A'于点C' 解析 总结反思 作法 图示 ④以点C'为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D' ⑤过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'为所求作的角 解析 总结反思 2.已知两边及其夹角作三角形:首先作一个角等于　　　　,再在作出角的两边上分别截取线段长等于已知的　　　　, 连接两点,即得所求作的三角形.  3.已知两角及其夹边作三角形:作法:(1)作线段等于　 　 　; (2)在作出的线段的　　　　,以线段的两个端点为角的顶点,分别作两个角　　　　　　　　　,两个角的非公共边交于 一点,即得所求作的三角形.  已知角 两边长 已知线段 同旁 等于已知的两个角 解析 总结反思 反思 如图2-6-8所示,已知线段a,m,h(m>h),O为线段a的中点.求作△ABC,使它的一边等于a,这条边上的中线和高线分别等于m和h.小明同学想了很久都不得法,请你告诉他如何作出这个三角形. 图2-6-8 解析 总结反思 解析 总结反思 相关解析 例1 [解析] (1)①以点E为圆心,以EM的长为半径画弧,交EF于点H;②以点B为圆心,以EM的长为半径画弧,交BF于点P;③以点P为圆心,以HM的长为半径画弧,交前弧于点G;④过点G作射线BN,则∠CBN为所求作的角;⑤延长CM交BN于点A.(2)证明△ABC≌△DEF可得结论. 谢 谢 观 看！ (2)证明:∵CM∥DF,∴∠MCE=∠F. ∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AC=DF. 解:先画出示意图,由示意图知,可以先作出Rt△AED,使∠AED= 90°,AE=h,AD=m,然后再在直线ED上,以D为中点,分别截取CD=DB=a,连接AC,AB即可. 如图所示,△ABC即为所求. $$