2.6 尺规作图 教案 2024--2025学年湘教版八年级数学上册

2.6尺规作图 教学设计 教学目标： 情境与问题： 引导学生回顾尺规作图法“作线段等于已知线段”，在已知三边的条件下作三角形. 知识与技能： 掌握利用基本作图， 已知“三边作三角形”和“底边及底边上的高作等腰三角形”. 初步了解尺规作图步骤. 思维与表达： 经历“分析思考、讨论交流、动手画图， 探索作图步骤、依据和作法”的过程， 培养学生的逻辑思维能力. 交流与反思： 积极探究， 乐于动手， 体会动手操作和认真细致的必要性， 培养一丝不苟， 遵守操作规程， 务求规范的品质. 教学重点：掌握已知三边作三角形和已知底边及底边上的高作等腰三角形. 教学难点： 准确运用几何语言表述作图方法步骤， 准确画出图形 教学准备：圆规、直尺. 教学方法：动手操作， 讨论探究与讲授相结合. 教学过程： 一. 创设情境 引入课题 思考： 已知一个三角形的三边长， 能作出几个形状不同的三角形? 由学生讨论回答后指出： 根据三角形全等的判定定理知， 如果两个三角形的三边对应相等， 则这两个三角形全等. 也就是说， 只能作出形状唯一的三角形. 请你说说： 已知一个三角形的哪些条件可以确定形状唯一的三角形? 由学生回答后， 引出课题： 从这节课开始学习用“尺规法”作三角形的方法. 二. 合作交流 解读探究 一. 复习回顾： 1. 已知线段a, 求作一条线段AB, 使AB=a; 2. 作线段的垂直平分线. 巡视学生作图情况后， 教师演示作图过程， 并作简要解读. 二. 已知三边作三角形： 如图, 已知线段a, b, c. 求作△ABC, 使AB=c, BC=a, AC=b. 要求学生根据教材的介绍， 边看作图方法， 边尝试动手操作， 同学之间互相切磋. 教师在黑板上演示作图过程； 要求学生与教师一起作图， 教材中作线段BC=a时没有作图痕迹. 尺规作图的一般步骤： ①已知； ②求作； ③作法； ④证明； 其中“求作”的格式一般是： 求作(图形)，使(图形所要满足的条件)； 新课程标准不要求写作法， 但要求保留作图痕迹， 并注意标注好相关的字母，并下结论. 如本题中“△ABC为所求作的三角形”就是结论. 三. 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 由学生尝试根据题意， 画出已知图形， 并根据图形写出“已知”、“求作”.如图, 已知线段a, h. 求作△ABC, 使AB=AC, 且BC=a, 高AD=h. 分析 假定我们将符合条件的图形已经作出，如本题中，我们作一个等腰三角形，发现只要作出底边和底边上的高， 这个等腰三角形的顶点便已确定， 而底边上的高就在底边的垂直平分线上.因此， 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线， 然后在垂直平分线上以底边中点为一端点， 截取长为h的线段来确定三角形另一个顶点. △ABC 为所求作的等腰三角形. 点评： (1) 在分析时， 我们可以作一个草图， 分析满足条件的图形可以由哪些基本作图构成. (2) 点的确定可以是两弧的交点， 如作线段的垂直平分线时的两个点都是由两弧的交点确定的； 可以是弧与直线的交点， 如点C和点A就是弧与直线的交点. 三. 应用举例 巩固提高 如何作一个角的平分线? 如图, 已知∠AOB, 求作∠AOB的平分线. 分析： 角平分线就是把平均分成两等分的射线，我们可以假定这条射线已经作出， 如图所示. 如果能够构成包括∠AOC 和∠BOC在内的两个全 等三角形, 问题便迎刃而解. 如分析图所示, 如果 OD=OE, DC=EC, 则 △DOC≌△EOC; 而OD=OE可通过作线段等于已经线段作得; 到D、E距离相 等的点 C也可以通过尺规作图法作得. 课堂练习： 1. 已知三边作三角形， 能作___个形状各不同的三角形. 2. 已知三边作三角形是由____________基本作图构成. 3. 如图， 是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，得到△OMC≌△ONC的条件是____________________. [答案: 1.一;2. 作一条线段等于已知线段; 3. OM=ON,MC=NC, OC=OC.] 小结： 这节课我们主要学习了已知三边作三角形及其应用； 作图时往往通过分析， 找到构成图形的基本作图. 板书设计 用尺规作三角形 已知三边作三角形. 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 作一个角的平分线 教学后记 学科网（北京）股份有限公司 $$