山东省聊城市东阿县姜楼中学2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某班开展了以迎年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积(    ) A. B. C. D. 3.根据下列已知条件，不能画出唯一的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角，能得出的依据是(    ) A. B. C. D. 5.若点，关于轴对称，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是(    ) A. B. C. D. 8.若把分式中的，都扩大为原来的倍，则分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 9.已知，在内有一定点，点，分别是，上的动点，若的周长最小值为，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知是线段上的任意一点端点除外，分别以、为斜边并且在的同一侧作等边和等边，连接交于点，连接交于点，给出以下五个结论：；；；；其中正确的有个． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，，，请添加一个条件          ，使． 12.如图，，，垂足分别为，，是线段的中点，，若，，则的面积是______． 13.若点与点关于轴对称，则的值是          ． 14.如图，在中，的垂直平分线交于点，连接若，，，则的周长等于______． 15.中，平分，平分连接，，，，则：：_________． 16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为___ 17.若分式的值为，则的值为________． 18.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（本小题9分）计算         20.本小题分 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：． 21.本小题分 如图，是的边上的高，点为上一点，且，． 试说明 若，，求的面积． 22.本小题分 如图，在等边中，点、分别在边、上，且，与交于点． 求证：； 求的度数． 23.本小题分 请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题： 在图中，点、、在小正方形的顶点上，请画出与关于直线成轴对称的； 在图中画出线段的垂直平分线； 在图的格点中找一点，使得是以为腰的等腰三角形，这样的点有______个 24.本小题分 已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，． 【特殊情况，探索结论】 如图，当点为的中点时，确定线段与的大小关系：______填“”“”或“”． 【特例启发，解答题目】 如图，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由提示：过点作，交于点． 【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长请根据题意画出相应图形，并直接写出结果． 25.本小题分 如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动． 如图，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系； 如图，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等． 在图的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图，若点以中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 答案不唯一  12.   13.   14.   15. ：：．  16. 或  17.   18.   19. 解：原式； 原式 ； 原式 ，  20. 证明：， 在与中， ≌， ，， ．  21. 【小题】 证明：因为为的边上的高， 所以， 所以． 在和中， 所以， 所以． 【小题】 因为，， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以， 所以．  22. 【解答】证明：是等边三角形， ，． 又， ≌ ； ≌， ， ．  23. 解：如图， 如图所示； 如图所示，这样的点有个； 故答案为：． 24. 解： ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ； 过点作，交的延长线于点，如图所示： 同得：是等边三角形，≌， ，， ， ．  25. 【小题】 全等，理由如下： 当时，，， 又， 在与中， ， ， ， ， 线段与线段垂直． 【小题】 设点的运动速度， 若，则，， 解得 由于此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况； 若，则，， 解得 综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等． 【小题】 ，分别是，中点，， ， 以中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动， 只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒， 列方程：， 解得：， 故经过，点与点第一次相遇．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$