精品解析：贵州省遵义航天实验中学 (遵义航天中学恒大分校)2024-2025学年七年级上学期第一次检测数学试题

实验中学2024-2025-1第一次质量检测试题 七年级数学 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上． 2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数为， 故选；A． 2. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 3. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 4. 有下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数； B. 零是最小的有理数； C. 分数一定是有理数； D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数比较大小，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，正数大于0，0大于负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、一个有理数不是正数就是负数或者0，原说法错误，不符合题意； B、零不是最小的有理数，例如负数就比0小，原说法错误，不符合题意； C、分数一定是有理数，原说法正确，符合题意； D、不一定是负数，例如当时，不是负数，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与 3不互为相反数，不符合题意； B、与互为相反数，符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质计算即可判断求解，掌握绝对值是性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 8. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，负数的识别，根据有理数乘法计算法则求出四个算式的值，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：A、，原式结果不是负数，不符合题意； B、，原式结果是负数，符合题意； C、，原式结果不是负数，不符合题意； D、，原式结果不是负数，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；其中正确的有（ ）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴的应用，观察数轴可得，，据此一一判断即可解决问题． 【详解】解：观察数轴可得，， ①，正确； ②，正确； ③，故③错误； 综上，正确的有①②，共2个， 故选：B． 10. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法运算律，根据图形得出，即可得解． 【详解】解：由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程， 故选：D． 11. 已知，，且，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：D． 12. 下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ） A. 160 B. 128 C. 80 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出方格纸片中共含有多少个方格纸片，再乘以4即可得． 【详解】由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个） 则 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在方格纸片中，方格纸片的个数是解题关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 【答案】高 【解析】 【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 14. 绝对值小于2的所有整数有 _______________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义发现：互为相反数的两个数的绝对值相等．所以绝对值小于某个数的整数（0除外）都是成对出现的． 【详解】根据绝对值的性质可知小于2的所有整数有：0，+1，-1， 故答案为0，+1，-1. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中是解题的关键. 15. 数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_________． 【答案】6或-6. 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为6的点有6或-6，即可得到A表示的数． 【详解】解：∵， 则点A所表示的数是． 故答案为6或-6． 【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 16. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各数填在相应的集合里 ，，π，1，，，0，0.63， ， 分数集合：　 　； 负有理数集合：　 　； 非负整数集合：　 　； 非负有理数集合：　 　． 【答案】； ； ； ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．分别根据分数、负有理数、非负整数、非负有理数的定义进行分类即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1.8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）先去括号，然后通分计算即可； （3）灵活运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （4）先去括号，根据有理数的加减运算法则从左到右进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律： （1）根据乘法结合律得到，据此根据乘法计算法则求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （4）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 21. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子的值． 【答案】（1）；（2）1或 【解析】 【分析】（1）正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此结合题意可得，再代值计算即可； （2）互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，再结合绝对值的意义可得，据此代值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴， ∴或， ∴式子的值为1或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，熟知相关知识是解题的关键． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离，回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； 【答案】（1）， （2），， （3），0，1，2； 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，再列式计算即可得解； （2）根据两点之间的距离公式可得：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是，结合，再解方程即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义可得：取最小值时，可得，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示1和的两点之间的距离是： ； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ； 【小问2详解】 解：∵A，B分别表示的数为x，， ∴数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，则， 解得：或； 【小问3详解】 解：当取最小值时， 由绝对值的几何意义可得：， ∴符合条件的整数x有，0，1，2； 24. 观察下列等式： （1）依照上述规律，请写出第⑤个等式________；第⑥个等式________； （2）计算：； 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、有理数的四则混合运算： （1）观察可知两个连续正偶数的倒数的差（较小数的倒数减去较大数的倒数）等于这2个正偶乘积的倒数的2倍，据此规律求解即可； （2）先把原式变形为，进一步变形得到，再根据（1）的规律求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； ； ……， 以此类推可知，（n为正整数）， ∴第⑤个等式为；第⑥个等式为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ． 25. 如图，数轴上有A，B两个点，分别表示数，16，有一条动线段（点N与点A重合，且点M在点N的左边），，线段以每秒2个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点N运动到点B时，线段立即以相同的速度返回；当点N回到点A时，线段停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段保持长度不变）． （1）当时，点N表示的数为________． （2）当时，点M表示的数为________． （3）在整个运动过程中，当点A到点M的距离等于点B到点N的距离，即时，点N表示的数为________，请求出时t的值． 【答案】（1） （2）10 （3）当点A到点M的距离等于点B到点N的距离，即时，点N表示的数为，t的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）先求出开始运动前点N表示的数为，再求出点N运动到点B需要的时间为秒，则当时，点N在向点B运动的过程中，据此用开始运动前点N表示的数加上运动距离即可得到答案； （2）由（1）可知当时，点N在向点A运动的过程中，据此先求出点N表示的数，再根据求出点M表示的数即可； （3）当时， 点M表示的数为，点N表示的数为，当时，点N表示的数为，点M表示的数为，两种情况根据建立方程求出t的值，进而求出点N表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵开始运动前点N与点A重合， ∴开始运动前点N表示的数为， ∵线段的运动速度为每秒2个单位， ∴点N运动到点B需要的时间为秒， ∴当时，点N在向点B运动的过程中， ∴点N表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知当时，点N在向点A运动的过程中， ∴点N表示的数为， ∵， ∴点M表示的数为， 故答案为：10； 【小问3详解】 解：当时， 点M表示的数为，点N表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解方程得，解得此时方程无解， ∴此时点N表示的数为； 当时，点N表示的数为，点M表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解方程得，解方程得此时方程无解； ∴此时点N表示的数为 综上所述，当点A到点M的距离等于点B到点N的距离，即AM=BN时，点N表示的数为，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024-2025-1第一次质量检测试题 七年级数学 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上． 2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 以上都不是 3. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 有下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数； B. 零是最小的有理数； C. 分数一定是有理数； D. 一定是负数 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 3 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 8. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；其中正确的有（ ）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律． A. 加法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 乘法分配律 11. 已知，，且，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ） A. 160 B. 128 C. 80 D. 48 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．） 13. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 14. 绝对值小于2的所有整数有 _______________ . 15. 数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_________． 16. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 三、解答题（本题共9小题，共98分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将下列各数填在相应的集合里 ，，π，1，，，0，0.63， ， 分数集合：　 　； 负有理数集合：　 　； 非负整数集合：　 　； 非负有理数集合：　 　． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算下列各式 （1） （2） （3） （4） 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 21. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子的值． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23. 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离，回答下列问题： （1）数轴上表示1和的两点之间的距离______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是______，如果，那么x为______； （3）当取最小值时，符合条件的整数x有______； 24. 观察下列等式： （1）依照上述规律，请写出第⑤个等式________；第⑥个等式________； （2）计算：； 25. 如图，数轴上有A，B两个点，分别表示数，16，有一条动线段（点N与点A重合，且点M在点N的左边），，线段以每秒2个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点N运动到点B时，线段立即以相同的速度返回；当点N回到点A时，线段停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段保持长度不变）． （1）当时，点N表示的数为________． （2）当时，点M表示的数为________． （3）在整个运动过程中，当点A到点M的距离等于点B到点N的距离，即时，点N表示的数为________，请求出时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $