4.3多边形和圆的初步认识　课件　2024—2025学年北师大版七年级数学上册

4.3 多边形和圆的初步认识 北师大版 长方形 四下 三上 四上 梯形 三角形 有 几 条 边 ？ 有 几 个 角 ？ 四条边，四个角 四条边，四个角 三条边，三个角 四边形 五边形 五条边 五个角 … 观察图4-31，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 如图4-32，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 顶点 边 内角 对角线 尝试•思考 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ (1)答：n边形有n个顶点、n条边、n个内角。 (2)答：过n边形的每一个顶点有n-3条对角线。 （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 顶点 边 内角 每个顶点对角线 3 3 0 4 4 1 5 5 2 6 6 3 n n n-3 3 4 5 6 n 习题4.3 观察如图所示图形，回答下列问题： （1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来。 (1)答：从顶点A出发，可以画5条对角线：AG，AF，AE，AD，AC。 （2）上面(1)中这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ (2)答：这些对角线将八边形分割成6个三角形。 观察•交流 观察图4-33中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。图4-33中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形。 下列一定是正多边形的是（ ） 练习 A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形 A A、正确，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角相等，都为60°。 B、错误，四个角都是直角的四边形可能是长方形，长方形的四条边并不相等，因此不一定是正四边形。 C、错误，四条边都相等的四边形可能是菱形，菱形的四个角并不一定相等，因此不一定是正四边形。 D、错误，六条边相等的六边形的六个角并不一定相等，因此不一定是正六边形。 观察•思考 图4-34中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 六上 圆规作圆 一根细绳和笔作圆 如图，平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。 O A 圆心 半径 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫作圆心角。 ⌒ O A B ⌒ 扇形 圆心角 例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 2份 1份 3份 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 360°× 360°× 360°× 思考•交流 （1）如图4-36，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 解：360°×=60° S扇形=π=S圆 思考•交流 （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。 解：60°占整个圆的 S扇形=S圆=π=×∙π=π 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。 练习 解：三个扇形的圆心角的度数分别是： 360°×30％=108° 360°×20％=72° 360°×50％=180° 若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） 练习 A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6 C 边长为2的A，B两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2.图②是交替摆放A,B两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分的面积为 （结果保留π）. 练习 44-π 解：A种的阴影部分面积为正方形面积扇形面积= B种的阴影部分面积为扇形面积==，两种卡片21张，则有A种11张，B种10张，因而面积的和是：11()+10 观察下列图形并完成练习。 练习 （1）一个四边形有 条对角线；一个五边形有 条对角线；一个六边形有 条对角线；一个七边形有 条对角线. 2 5 9 14 (2)由凸n边形的一个顶点出发，可作 条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 条对角线。 练习 (n-3) n(n-3) (3)一个凸n边形有 条对角线，当n=12时，凸十二边形的对角线的条数是 。 小结 谢谢！ $$