第二十三章 旋转 定时训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋 转 定时训练 (时间:40分钟;总分:60分) 一、选择题(每题3分,共24分) 1.以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2.如图, ABC绕点A逆时针旋转至 AEF,其旋转角是( ) A.∠BAE B.∠CAE C.∠EAF D.∠BAF 第3题图 3.如图, ABC绕点A逆时针旋转56 得到 AB1C1,连接BB1,则∠AB1B的度数为( ) A.58 B.56 C.62 D.68 4.在平面直角坐标系中,把 ABC绕原点O旋转180 得到 CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为( ) A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,5) D.(-2,5) 5.如图,在方格纸上, ABC经过变换得到 DEF,下列对变换过程的叙述正确的是( ) A.绕着点A顺时针旋转90 ,再向右平移7格 B.向右平移4格,再向上平移7格 C.绕着点A逆时针旋转90 ,再向右平移7格 D.向右平移4格,再绕着点A逆时针旋转90 6.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠BAC= ,将 ABC绕点C顺时针旋转90 得到 A′B′C,点B的对应点B′在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA′B′的度数为( ) A. B. -45 C.45 - D.90 - 7.已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示 正确的是( ) 8.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0 <A<180 )后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向面对的方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60 ]后,所在位置的坐标为( ) A.(-1,-) B.(-1,) C.(,-1) D.(-,-1) 2、 填空题(每题3分,共12分) 9.点P(-2,5)关于原点对称的点的坐标是_. 10.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120 ,过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形EFGH的周长为_. 11.如图,直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点O.若AE=2 cm,四边形AEFB的面积为12 cm2,则CF=_,菱形ABCD的面积为_. 第11题图 第12题图 12.定义:在平面内,一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离,在平面内有一个正方形,边长为2,中心为O,在正方形外有一点P,OP=2,当正方形绕着点O旋转时,则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 _. 三、解答题(每题8分,共24分) 13.如图,AC是正方形ABCD的对角线, ABC经过旋转后到达 AEF的位置. (1)指出它的旋转中心; (2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度; (3)分别写出点A,B,C的对应点. 14.在平面直角坐标系中, ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形). (1)①若 ABC和 A1B1C1关于原点O成中心对称,画出 A1B1C1; ②将 ABC绕着点A顺时针旋转90 ,画出旋转后得到的 AB2C2; (2)在x轴上找一点P,使PB1+PC1最小,求此时PB1+PC1的值. 15.在 AED中,EA=ED,∠AED= ,点F为直线AD上一动点,连接EF,将线段EF绕点E逆时针旋转 ,得到线段EG,连接DG. (1)如图①,当 =60 时,则线段AF和线段DG之间的数量关系; (2)如图②,当 =90 时,其他条件不变,试判断线段DF、AF、GF之间的数量关系,并证明. 【选做题】(10分)如图,点O是等边 ABC内一点,∠AOB=100 ,∠BOC= .将 BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得 ADC,则 ADC≌ BOC,连接OD. (1)求证: COD是等边三角形; (2)当 =120 时,试判断AD与OC的位置关系,并说明理由; (3)探究:当 为多少度时, AOD是等腰三角形? 第二十三章 旋 转 定时训练评分标准 选择1-8题:AACA CCCD 9题:(2,-5) ; 10题:3+; 11题:2cm , 24cm2; 12题: 2-≤d≤1. 13.解: (1)它的旋转中心为点A. -2分 (2)它的旋转方向为逆时针方向,旋转角是45 .-5分 (3)点A,B,C的对应点分别为点A,E,F.-8分 14.解:(1)①如图, A1B1C1为所求作. -3分 ②如图, AB2C2为所求作. -6分 如图,作点C1关于x轴的对称点C′, 连接B1C′交x轴于点P, 连接PC1,则PC1=PC′, PB1+PC1=PB1+PC′=B1C′==, 所以PB1+PC1的最小值为. -8分 15. 解:(1)解:(1)AF=DG, -1分 证明如下:由题意得:∠AED=∠FEG=60 ,EF=EG, ∴∠AED+∠DEF=∠FEG+∠DEF,即∠AEF=∠DEG, 在 AEF和 DEG中,∴ AEF≌ DEG(SAS), ∴AF=DG -4分 (2) DF2+AF2=GF2,证明如下:-6分 ∵∠AED=∠FEG=90 ,∴∠AEF=∠DEG. 在 AEF和 DEG中,∴ AEF≌ DEG(SAS),∴AF=DG, ∠EAF=∠EDG,∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA=∠EDG=45 , ∴∠ADG=∠GDF=90 , 在Rt DGF中,DF2+DG2=GF2, ∴DF2+AF2=GF2-8分 【选做题】 解:(1)证明:∵ ADC≌ BOC,∴CO=CD, ∵将 BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得 ADC, ∴∠DCO=60 ,∴ COD是等边三角形. -3分 (2)AD∥OC, 理由:∵ COD是等边三角形,∴∠CDO=∠DOC=60 , ∵ =120 , COB≌ CDA,∴∠ADC=∠COB=120 , ∴∠ADO=120 -60 =60 , ∴∠ADO=∠DOC=60 ,∴AD∥OC. -6分 (3)∠AOD=360 -∠AOB-∠BOC-∠COD =360 -100 - -60 =200 - , ∠ADO=∠ADC-∠CDO= -60 , ∠OAD=180 -∠AOD-∠ADO=180 -( -60 )-(200 - )=40 , 若∠ADO=∠AOD,即 -60 =200 - ,解得 =130 ; 若∠ADO=∠OAD,则 -60 =40 ,解得 =100 ; 若∠OAD=∠AOD,即40 =200 - ,解得 =160 . 即当 为130 或100 或160 时, AOD是等腰三角形.-10分 3-5 学科网(北京)股份有限公司 $$