第三单元1倍数与因数（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

北师大版五年级数学上册第三单元1倍数与因数 同步练习题 一、填空题(共4题；共16分) 1．（6分） 6×7=42，　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数。 2．（4分）在2、2.2、1.1、46、91、19、111这七个数中，　 　是　 　的因数：　 　和　 　是质数。 3．（2分） 4．（4分）第24届冬奥会2月4日20：04在北京开幕，开幕式以24节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳展现中国文化。24的因数有　 　，这些数中　 　是质数，　 　是合数。今年是2024年，2024这个数至少加上　 　就是2和5的倍数。 二、选择题(共8题；共24分) 5．（3分）下面各数中即是12的倍数，又是48的因数是（　　） A．16 B．24 C．36 D．60 6．（3分）小林的身份证号码是450803201008106632，下面说法正确的是（　　）。 A．小林今年12岁 B．小林是男孩子 C．小林是女孩子 7．（3分）下面除法算式中，被除数和除数不是因数和倍数关系的是（　　）。 A．24÷4 B．13÷1 C．15÷3 D．4÷5 8．（3分）某地公交车1路和2路早上6时同时从起点出发。1路每4分钟发一班车，2路每6分发一班车，它们下次同时发车应是（　　） A．6时10分 B．6时12分 C．6时35分 D．6时24分 9．（3分）在12×5=60中，12和5是60的（　　）。 A．倍数 B．偶数 C．质数 D．因数 10．（3分）已知a=3b (a、b均为非0整数)，a和b的最大公因数是（　　）。 A．a B．b C．ab 11．（3分）如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较（　　）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 12．（3分）下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　）。 A．19和4 B．3.5和0.5 C．9和81 D．6和1.2 三、判断题(共5题；共15分) 13．（3分）一个数最小的倍数与它最大的因数相等。（　　） 14．（3分）因为18÷2＝9，所以18是倍数，9是因数。（　　） 15．（3分）因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（　　） 16．（3分）因为1.2÷6=0.2，所以1.2是6的倍数，6是1.2的因数。（　　） 17．（3分）8.1是9的倍数。（　　） 四、解答题(共5题；共45分) 18．（8分）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式? 19．（8分）大雁每分钟大约飞行多少米？ 20．（10分）分对任意的一个三位数A，如果其各个数位上的数字均不为零，且满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么称这个三位数A为“三角形数”.把“三角形数”A的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（A）；把A的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（A）. 例如：732，因为3+2<7，所以732不是一个“三角形数”； 678，因为6+7>8，6+8>7，8+7>6，所以678是一个“三角形数”； 所以F（678）=67+68+78=213，Q（678）=6×3+7×2+8×1=40. （1）（5分）请问398是不是“三角形数”，并说明理由； （2）（5分）已知“三角形数”A满足百位数字比十位数字大1，且除以5的余数是2，求所有满足条件的A的值. 21．（9分）一辆汽车10分钟可以行驶5.6千米，照这样的速度计算，这辆汽车1小时40分钟可以行驶多少千米? 22．（10分）把36个小皮球装在盒子里，每个盒子里装得同样多，要求刚好装完，有几种装法?（每盒装的个数要多于1个，少于36个） （1）（5分）请在表格中写出所有装法。 每盒个数 　 　 　 　 　 　 　 盒数 　 　 　 　 　 　 　 （2）（5分）如果要5个装一盒，刚好装完，至少需要再增加（　　）个小皮球。 答案解析部分 1．【答案】6；7；42；42；6；7 【解析】【解答】解：因为6×7=42，所以6和7是42的因数，42是6和7的倍数。 故答案为：6；7；42；42；6；7。 【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都是积的因数，积是这两个整数的倍数。 2．【答案】2；46；2；19 【解析】【解答】解：46÷2=23，2是46的因数；2和19是质数。 故答案为：2；46；2；19。 【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数； 依据100因为的质数表选择。 3．【答案】50 【解析】【解答】解：它既是50的因数，又是50的倍数，它是50。 故答案为：50。 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身，所以既是50的因数又是50的倍数的数是50。 4．【答案】1、24、2、12、3、8、4、6；2、3；4、6、8、12、24；6 【解析】【解答】解：24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；这些数中2、3是质数，4、6、8、12、24是合数。10-4=6，2024这个数至少加上6就是2和5的倍数。 故答案为：1、24、2、12、3、8、4、6；2、3；4、6、8、12、24；6。 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数； 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数； 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；则2024这个数至少加上6就是2和5的倍数。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：12的倍数有12、24、36、48······； 48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8； 即是12的倍数，又是48的因数是24。 故答案为：B。 【分析】分别写出12的倍数、48的因数，发现24即是12的倍数，又是48的因数。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A项中，2024-2010=14（岁），所以小林今年14岁； B项和C项中，小林是男孩子。 故答案为：B。 【分析】身份证后第八位到第十一位，是小林出身的年份数，所以小林今年的年龄就是用今年的年份数-出生年份数； 身份证号码倒数第二位是单数，那么这个人的性别是男；倒数第二位是双数，那么这个人的性别是女。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、B、C都能整除，是因数和倍数关系，D中4÷5不能整除，不是因数和倍数关系。 故答案为：D。 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，它们下次同时发车应是6时12分 。 故答案为：B。 【分析】公交车1路和2路同时发车的间隔时间是4和6的最小公倍数，即每隔12分钟他们同时发车。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：在12×5=60中，12和5是60的因数。 故答案为：D。 【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：已知a=3b (a、b均为非0整数)，a和b的最大公因数是b。 故答案为：B。 【分析】a是b的3倍，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 11．【答案】C 【解析】【解答】解：如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b相等。 故答案为：C。 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，所以一个数最大的因数和它最小的倍数相等。 12．【答案】C 【解析】【解答】解：选项A，19÷4=4……3，19和4不存在倍数和因数关系； 选项B，3.5÷0.5=7，3.5和0.5是小数，不存在倍数和因数关系； 选项C，81÷9=9，9和81存在倍数和因数关系； 选项D，6÷1.2=5，1.2是小数，不存在倍数和因数关系。 故答案为：C。 【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：一个数最小的倍数与它最大的因数相等。 故答案为：正确。 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：因为18÷2=9，所以18是2的倍数，9是18的因数。不能单独说一个数是倍数或因数。原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 15．【答案】错误 【解析】【解答】解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。 16．【答案】错误 【解析】【解答】解：因数、倍数研究的范围是非0的自然数，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 17．【答案】错误 【解析】【解答】解：8.1不是9的倍数，所以原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。注意倍数中指的是整数。 18．【答案】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、 排3排每排8人、 排4排每排6人、 排6排每排4人、 排8排每排3人、 排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 19．【答案】解：520×2+490 ＝1040+490 ＝1530（米） 答：大雁每分钟大约飞行1530米。 【解析】【分析】大雁平均每分钟大约飞行的米数=鸽子平均每分钟大约飞行的米数×2＋多的米数。 20．【答案】（1）解：398是“三角形数”，理由如下： ∵3+9>8，3+8>9，9+8>3， ∴398是一个“三角形数”。 （2）解：设“三角形数”A十位数字为b，个位数字为c，则百位数字为b+1，则 F(A)=10(b+1)+b+10(b+1)+c+10b+c=31b+2c+20 G（A）=3（b+1）+2b+c=5b+c+3， ∴11F（A）+19G（A）=341b+22c+220+95b+19c+57=436b+41c+277， 则436b+41c+275=5x（x为自然数），即430b+40c+275+6b+c=5x， ∴6b+c是5的倍数（0<b≤9，0<c≤9），则c=4，b=1或6；c=3，b=2或7；c=2，b=3或8；c=1，b=4或9； 则A=214或323或432或541或654或763或872或981， 其中214，541，981不满足任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字， 故所有满足条件的A的值为323或432或654或763或872。 【解析】【分析】 （1）根据新定义的定义求解； （2）设“三角形数”A十位数字为b，个位数字为c，则百位数字为b+1，求出11F（A）+19G（A），再根据5的倍数特征进行验证求解． 21．【答案】解：1小时40分=100（分） 5.6÷10×100 =0.56×100 =56（千米） 答：这辆汽车可以行使56千米。 【解析】【分析】根据1小时=60分，先将1小时40分化成分，再用除法求出每分钟行驶的路程，最后用速度×时间=路程。 22．【答案】（1）解：36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6。 每盒个数 2 3 4 6 9 12 18 盒数 18 12 9 6 4 3 2 （2）4 【解析】【解答】解：（2）40-36=4（个）。 故答案为：（2）4。 【分析】（1）分别写出36的因数（1和36除外），就是每盒的个数与盒数； （2）个位上是0或5的数是5的倍数，36最接近的整十数是40，所以如果要5个装一盒，刚好装完，至少需要再增加4个小皮球。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$