三 倍数与因数（单元测试）-2024-2025学年北师大版五年级数学上册

北师大版五年级数学上册第三单元单元复习题 一、认真填空。 1．在35÷7=5中，　 　是　 　和　 　的倍数，　 　和　 　是　 　的因数。 2．6的因数有　 　，这些因数中，　 　既是质数又是偶数。 3．□里应填　 　。 4．在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数是　 　，最大的数是　 　。 5．一个三位数 80，要使它同时是2、3、5的倍数，里最大填　 　。 6．在1、2、13、45、59中，是合数的有　 　，是偶数的有　 　。 7．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 8．比5小的质数有　 　和　 　。 9．一个数既是9的倍数，又是72的因数，这个数可能是　 　。 10．在89，121，135，480，157，483中，是3的倍数的有　 　个。 二、仔细判断。 11．a是质数，a+1就一定不是质数。（　　） 12．一个合数的因数至少有3个。（　　） 13．除了2以外，其他的质数都是奇数。（　　） 14．5是因数，8是倍数。（　　） 15．因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数。（　　） 16．任何非零自然数，它的最大因数都等于它的最小倍数。（　　） 三、精心选择。 17．下面说法正确的有（　　）句。 ①自然数中不是质数就是合数。 ②假分数一定比真分数大。 ③奇数+奇数=偶数，质数×质数=合数。 ④一个玻璃瓶，最多可以装1.5L液体。我们说这个玻璃瓶的体积是1.5L。 A．4 B．3 C．2 D．1 18．从0、1、5、6这四个数中，任意选出三个数组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（　　）。 A．510 B．610 C．615 D．650 19．85的因数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 20．下面说法错误的是（　　）。 A．分母不大于分子的分数一定是假分数。 B．一个自然数a，2a一定是偶数，2a+1一定是奇数。 C．有一个数既是2的倍数，又是3的倍数，又是5的倍数，这个数末尾至少有一个0。 D．一条绳子对折3次后，每段绳子占全长的 21．下面说法错误的是（　　）． A．两个质数的积一定是偶数 B．存款本金和利息成正比例关系 C．是方程 D．长方体和正方体的体积可以用底面积乘高来计算 22．非零自然数按（　　）分，可以分成如图所示。 A．2的倍数 B．因数的个数 C．C．倍数的个数 D．奇偶性 四、分一分，填一填。 23．投篮：分一分。 五、猜猜我是谁。 24．在圈内填上合适的数。 六、按要求写数。 25．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨收到的取件码是 　 　。 26．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼，这天，居民李阿姨收到一条取件码ABCDEF，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是　 　。 A 比3的最小倍数小1 B 是最小的合数 C 是最小的质数 D是9的最小因数 E 比最小的质数多 1 F是10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是 4。 27．把下列各数按要求填在圈里。 35 42 120 45 100 33 414 47 350 28．在0、2、3、6、7这五个数字中选取三个数字组成一个三位数，使它同时是2、3、5的倍数，这个数最大是 　 　。 七、解决问题。 29．农场要运输36吨的农产品，现有三种不同载重量的小货车可供选择，要求每次都要满载重量运输。可选择哪种？请用因数倍数的知识说明。 30．小明用12个边长为1分米的小正方形拼长方形，他拼成的长方形周长是多少分米？(先画出拼成长方形的示意图，再算一算) 31．已知A.B是两个正整数，且请问： （1）如果它们的最小公倍数是36，那么这两个正整数有多少种情况? （2）如果它们的最小公倍数是120，那么这两个正整数有多少种情况？ 八、附加题。 32．一盒巧克力的价钱既是48的因数，又是8的倍数，这盒巧克力的价钱可能是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】35；7；5；7；5；35 【解析】【解答】解：在35÷7=5中，35是7和5的倍数，7和5是35的因数。 故答案为：35；7；5；7；5；35。 【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。 2．【答案】1，2，3，6；2 【解析】【解答】解：6的因数有1，2，3，6，这些因数中，2既是质数又是偶数。 故答案为：1，2，3，6；2。 【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 3．【答案】0 【解析】【解答】□里应填0。 故答案为：0。 【分析】右边的数字依次是1、2、3、4，那么左边第一个数字就是0。 4．【答案】120；990 【解析】【解答】解：在同时是 2、3、5的倍数的三位数中，最小的数个位数字是0，百位数字是1，最小是120，最大的数时，百位、十位都是9，个位数字是0，这个数是990。 故答案为：120；990。 【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。 5．【答案】7 【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除，所以这个三位数最大是870。 故答案为：870。 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字的和是3的倍数，并且个位上是0的数。 6．【答案】45；2 【解析】【解答】解：45的因数有1、3、5、9、15、45，45是合数，2是偶数。 故答案为：45；2。 【分析】能被2整除的数是偶数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 7．【答案】；4；14 【解析】【解答】解：的分数单位就是，它有4个这样的分数单位； 最小的质数是2，2=，有18个这样的分数单位； 18-4=14（个）； 故答案为：；4；14。 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位； 表示把单位“1”平均分成9份，每份是，根据分数单位的定义，它的分数单位就是；分子是4，所以它有4个这样的分数单位 ； 最小的质数是2，把2化成分母是9的分数得，有18个这样的分数单位，因此再加上18-4=14（个） 这样的分数单位就是最小的质数 。 8．【答案】2；3 【解析】【解答】解：比5小的质数有2、3。 故答案为：2；3。 【分析】依据100以内的质数表填空。 9．【答案】9，18，36，72 【解析】【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63、72……； 72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 一个数既是9的倍数，又是72的因数，这个数可能是9，18，36，72。 故答案为：9，18，36，72。 【分析】根据题意，先写出72以内9的倍数，再写出72的所有因数，最后找出既是9的倍数，又是72的因数的数。 10．【答案】3 【解析】【解答】解：因为1+3+5=9，4+8+0=12，4+8+3=15，9，12和15都是3的倍数，所以135，480，483都是3的倍数，共3个；8+9=17，1+2+1=4，1+5+7=13，17，4和13都不是3的倍数，所以89，121，157都不是3的倍数。 故答案为：3。 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此可以判断。 11．【答案】错误 【解析】【解答】解：假设a是2，则a+1=2+1=3，3是质数，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】质数：因数除了1和它本身外没有其它因数的数是质数；据此举例即可解答。 12．【答案】正确 【解析】【解答】解：一个合数的因数：1和他的本身，还有别的因数，至少有3个。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 13．【答案】正确 【解析】【解答】解：除了2以外，其他的质数都是奇数，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】质数中只有2是偶数，其余的质数都是奇数。 14．【答案】错误 【解析】【解答】解：5是因数，8是倍数。说法错误。 故答案为：错误。 【分析】因数与倍数是相互的，不能单独说一个数是因数或倍数。 15．【答案】错误 【解析】【解答】解：不能说1.2是0.6的倍数。 故答案为：错误。 【分析】讨论倍数和因数时，是在整数的范围内。 16．【答案】正确 【解析】【解答】解：任何非零自然数，它的最大因数都等于它的最小倍数，原说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个非零自然数，它的最大因数和最小的倍数都是它本身，所以它的最大因数都等于它的最小倍数。 17．【答案】C 【解析】【解答】解：①自然数1既不是质数也不是合数，原题说法错误； ②假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数一定比真分数大，原题说法正确； ③奇数+奇数=偶数，质数×质数=合数，原题说法正确； ④一个玻璃瓶，最多可以装1.5L液体。我们说这个玻璃瓶的容积是1.5L，原题说法错误。 故答案为：C。 【分析】①一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，又不是合数； ②分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1； ③不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； ④物体所占空间的大小叫物体的体积。计量体积要用体积单位；箱子、油桶、仓库、杯子等所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。计量容积要用容积单位。 18．【答案】A 【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最大三位数，5＋1=6，6是3的倍数，要选出5、1、和0，这个数是510。 故答案为：A。 【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。 19．【答案】C 【解析】【解答】解：85的因数有：1、85、5、17共4个。 故答案为：C。 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。 20．【答案】D 【解析】【解答】解：A项：假分数的分母不大于分子，原题干说法正确； B项：2是偶数，则2a一定是偶数，2a+1一定是奇数，原题干说法正确； C项：有一个数既是2的倍数，又是3的倍数，又是5的倍数，这个数末尾至少有一个0，原题干说法正确； D项：1÷8=，原题干说法错误。 故答案为：D。 【分析】A项：分子大于或等于分母的分数是假分数； B项：2是偶数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，则2a一定是偶数，那么2a+1一定是奇数； C项：个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数； D项：一条绳子对折3次后，是把这条绳子平均分成了8段，每段绳子占全长的。 21．【答案】A 【解析】【解答】解：A项：如：3×5=15，积是奇数，原题干说法错误； B项：利息和本金的比值叫做利率，存款本金和利息成正比例关系，原题干说法正确； C项：5＋x=7.5，是方程，原题干说法正确； D项：长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高，原题干说法正确。 故答案为：A。 【分析】A项：两个质数的积可能是偶数，也可能是奇数； B项：比值一定，存款本金和利息成正比例关系； C项：含有未知数的等式叫做方程； D项：长方体和正方体的体积可以用底面积×高。 22．【答案】B 【解析】【解答】解：非零自然数按因数的个数分成质数、合数、1这三类。 故答案为：B。 【分析】质数只有2个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数也不是合数，据此分成3类。 23．【答案】 【解析】【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身两个因数外还有其他的因数的数；奇数是不能被2整除的数；偶数是能被2整除的数。 24．【答案】解： 【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数。 25．【答案】8362 【解析】【解答】解：A是一位数中最大的偶数是8，B=2＋1=3，C=2×3=6，D是最小的质数2，这个取件码是8362。 故答案为：8362。 【分析】一位数中最大的偶数是8，最小的质数2，2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的积，则这个取件码是8362。 26．【答案】242138 【解析】【解答】A：3的最小倍数是3，3-1=2；B：最小的合数是4；C：最小的质数是2；D：9的最小因数是1；E：2＋1=3；F：10 以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是4的数是8；所以李阿姨的取件码是242138。 故答案为：242138。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数； 依据100以内的质数表写数。 27．【答案】解： 【解析】【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。 28．【答案】720 【解析】【解答】解：7＋2=9，9是3的倍数，这个三位数最大是720。 故答案为：720。 【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。 29．【答案】解：3和2是36的因数，5不是36的因数，所以用限重3吨或者限重2吨的小货车，可以满载重量运输。 【解析】【分析】36的因数1、36、2、18、3、12、4、9、6，而3和2是36的因数，5不是36的因数，所以用限重3吨或者限重2吨的小货车，可以满载重量运输。 30．【答案】解： （12＋1）×2 =13×2 =26（分米） （6＋2）×2 =8×2 =16（分米） （4＋3）×2 =7×2 =14（分米） 答：他拼成的长方形周长是26分米、16分米或者14分米。 【解析】【分析】12的因数有1、12、2、6、3、4，则小明拼成的长方形有3种，长方形的周长=（长＋宽）×2。 31．【答案】（1）解：36的因数有， 由的最小公倍数是36，且，可得： 当时，，一共8种情况； 当时，，一共2种情况； 当时，，有1种情况 当时，，有1种情况 (种) 所以这两个正整数有12种情况 答：这两个正整数有12种情况。 （2）解：120的因数有， 因为的最小公倍数是120，且，可得： 当时，，一共15种情况； 当时，，一共3种情况 当时，，一共6种情况； 当时，，一共4种情况： 当时，，有1种情况； (种) 所以这两个正整数有31种情况 答：这两个正整数有31种情况 【解析】【分析】（1）先找出36的所有因数，再分类讨论，求两个正整数有多少种情况即可； （2）先找出120的所有因数，再分类讨论，求两个正整数有多少种情况即可。 32．【答案】解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 8的倍数有8、16、24、32、40、48……； 这盒巧克力的价钱可能是8，16，24，48元。 答：这盒巧克力的价钱可能是8，16，24，48元。 【解析】【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数； 求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3……，注意：一个数的倍数是无限的，如果题目有范围要求，要写出所有的符合条件的倍数； 根据题意，先列举出48的因数和48以内8的倍数，然后找出符合条件的数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$