黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2025届高三上学期期中考试数学试题

齐市普高联谊校高三期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 是虚数单位，复数（ ） A. －1 B. 1 C. D. 2. 若数列的前项和，则等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 已知函数为在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列， ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 6. 设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ） A. 15或16 B. 13或14 C. 16或17 D. 14或15 7. 我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数函数，则下列结论正确的是（    ） A. 若，则恰有个零点 B. 若恰有个零点，则的取值范围是 C. 若恰有个零点，则的取值范围是 D. 若，则恰有个零点 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图像的对称中心是， C. 函数的递增区间是， D. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到 11. 正方形的边长为4，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点，，则（ ） A. 最大值为1 B. 最大值为2 C. 存在使得 D. 最大值是8 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 已知单位向量满足，则方向上的投影向量为________. 13. 已知，则的最小值为______． 14. 设函数，则不等式的解集为 __________. 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）求在的最大值和最小值． 16. 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 在锐角中，内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，点是线段的中点，求线段长的取值范围． 18. 已知函数和 （1）若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围. （2）若函数和有相同的最小值，求的值 （3）若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 19. 定义：若数列满足，则称数列为“线性数列”. （1）已知为“线性数列”，且，证明：数列为等比数列. （2）已知. （i）证明：数列为“线性数列”. （ii）记，数列的前项和为，证明：. 齐市普高联谊校高三期中考试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为，， （2）的最小值，最大值. 【16题答案】 【答案】（1） 由， 所以是首项、公比均为3的等比数列，故 所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）存在 【19题答案】 【答案】（1）证明:因为为“线性数列”，所以， 所以，即，解得， 所以， 所以，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列； （2）（i）证明:因为，则， 令，即，解得，所以， 因为， 所以，所以数列为“线性数列”； （ii）证明:因为，则， 所以 ， 因为，，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $