精品解析： 湖南省衡阳市衡南一中云集校区2024—-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年湖南省衡阳市衡南一中云集校区八年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 16 D. ±16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：16的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，注意是无理数，是有理数是解答关键．根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：∵，是无理数， ，，，是有理数， ∴无理数有2个， 故选：B． 3. 估计的值在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据25＜27＜36进行估算即可. 【详解】解：∵25＜27＜36， 5＜＜6， 故选C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是±3 C. 8的立方根是±2 D. -1的立方根是 -1 【答案】C 【解析】 【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可． 【详解】解：A. 9的算术平方根是3，故A正确，与要求不相符； B. ，9的平方根是±3，故B正确，与要求不相符； C. 8的立方根是2，故C错误，与要求相符； D. -1的立方根是 -1, 故D正确，与要求不相符． 故选C． 【点睛】本题考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握相关性质是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，原计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项，解题关键是熟练掌握幂的运算法则和合并同类项法则． 6. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算等知识点，先根据乘方意义，把写成的形式，然后利用积的乘方法则进行简便计算即可，解题关键是熟练掌握逆用积的乘方法则进行简便计算． 【详解】解：， 故选C． 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据积的乘方运算和单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键． 8. 下列能用平方差公式直接计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考差了平方差公式的特征，解题的关键是掌握平方差公式，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，不符合题意； B、，不能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，符合题意； D、不能用平方差公式，不符合题意； 故选：C． 9. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，数字的规律探究．熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意知，根据，，，，，可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环，然后求解即可． 【详解】解： ， ∵，，，，，…… ∴可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环， ∴， ∴的个位数字为6， 故选：B． 10. 若满足，则的值是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，根据题意可得，，，将化成的形式，代入求值即可． 【详解】解：设，，则，， 所以，； 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟记完全平方公式． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________． 【答案】 ①. 0，1 ②. 0 ③. 0，±1 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可解答． 【详解】解：算术平方根是本身的数是0、1，平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1． 故答案为0，1； 0，1； 0，±1． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的定义等知识点，掌握特殊数的算术平方根、平方根、立方根是解答本题的关键． 12. 的算术平方根与25的平方根的和是_______________. 【答案】9或-1. 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方根的概念进行计算. 【详解】解：，4的算术平方根是2 25的平方根是 所以它们的和为：4+5=9或4-5=-1 故填9或-1. 【点睛】本题考查了平方根的求法，掌握算术平方根和平方根的意义是本题的解题关键. 13. 如果m的平方根为a+1和2a-4，则m=_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a-4=0，然后解方程即可． 【详解】解：由题意得a+1+2a-4=0， 解得：a=1， ∴这个数m为：22=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 14. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15. 已知实数，满足，则的立方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出，的值，再求的立方根即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. ，则 m=________. 【答案】##0.5 【解析】 【详解】∵， ∴12m=6， 解得m=. 17. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 18. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）. 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再算加减； （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并即可； （3）先将方程变形，再用平方根定义解答； （4）将方程变形，再用立方根定义解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 或， ∴或； 【小问4详解】 ∴， ∴. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根与幂的乘方和同底数幂的乘法的计算，正确的计算是解题的关键． 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先乘方，再计算单项式的乘除； （2）根据乘法公式展开，再合并即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的乘除混合运算，乘法公式，正确掌握运算法则是解题关键． 21. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式运算法则计算，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 22. 已知，c是8的立方根，求的平方根 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据立方根，算术平方根和平方根的定义和性质，求出的值，进而求出的平方根即可． 【详解】解：由题意可得 ∴， ∴， ∴， ∵c是8的立方根 ∴ ∴ ∴的平方根是． 23. 在(ax2＋bx＋1)(2x2－3x－1)的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出2b-3a=0，=0，求出即可． 【详解】(ax2＋bx＋1)(2x2－3x－1) ＝2ax4－3ax3－ax2＋2bx3－3bx2－bx＋2x2－3x－1 ＝2ax4＋(2b－3a)x3＋(2－a－3b)x2－(b＋3)x－1. ∵计算结果中不含x的一次和三次项， ∴，解得. 故答案为. 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则. 24. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 【答案】（1） （2）78平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确表示去掉路宽后的长方形的长与宽是关键． （1）长方形地块的长与宽分别减小b米后的长方形面积就是要绿化的总面积，最后化简即可； （2）把a与b的值代入（1）中化简后的代数式中，求值即可． 【小问1详解】 解：绿化总面积 ． 【小问2详解】 当，时， 原式． 答：绿化的总面积为78平方米． 25. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ， ． 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， ∵，， ∴原式， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， ， ． 26. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）若，，求的值； （3）两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ． 【答案】（1）12 （2）46 （3）5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景． （1）根据，代入计算即可； （2）代入已知数据计算即可； （3）设正方形的边长为m、的边长为n，根据完全平方公式推出联立求出m、n的值，代入面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 又， ， ， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵，， ； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为m、的边长为n， ，， ，即， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省衡阳市衡南一中云集校区八年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 16 D. ±16 2. 在实数，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 估计的值在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是±3 C. 8的立方根是±2 D. -1的立方根是 -1 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. 7 D. 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列能用平方差公式直接计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 若满足，则的值是　　 A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 算术平方根是本身的数是_________，平方根是本身的数是_________，立方根是本身的数是________． 12. 的算术平方根与25的平方根的和是_______________. 13. 如果m的平方根为a+1和2a-4，则m=_________． 14. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 15. 已知实数，满足，则的立方根为_____． 16. ，则 m=________. 17. 已知是完全平方公式，则的值为______． 18. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 20. 计算： （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，，． 22. 已知，c是8的立方根，求的平方根 23. 在(ax2＋bx＋1)(2x2－3x－1)的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值． 24. 如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． （1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） （2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 25. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 26. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）若，，求的值； （3）两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $