北京鲁迅中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

北京市鲁迅中学 2024-2025学年第一学期期中测试 高三数学 2024.10 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分,全卷共150分.考试时 间120分钟. 第一部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的 (1) 知集合A=(xlx=2k,ke乙),B=(xlx2<5,那么4B-( _ (A)(0.2,4) ·(B)(-2.0,2) (C)(0.2) (D)(-2,2 _ (2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-1.3),则z的共复数三= (A)-1-3i. (B)-1+ì (C)1- (D)1+i _ (3)下列函数中,在区间(0.+o)上单调递增的是( (A)/(x)--Inx (2- D/(x)-3- _ (4)已知向量ā,满足ā=(2,1),ā-=(-1,2),则ā--( (A)-5 (B)0 (C)5 (D7 (5)在(2x-1)5的展开式中,x的系数为( ) _ (A)-40 (B)40 (G-80 (D)80 _ (6)谈等差数列{a.的前n项和为S.,且S.=15,则a:a.的最大值为 (B)9 (C)3 。 (D)36 ) 高三数学试卷 鲁迅中学2024年10月 第1页(共4页) / (7)已知函数f(x)- +x,则“×+x,=0”是“f(x)+f(x)=0”的( _~_ (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 8)函数f(x)=cosx-cos2x是( _ _: (A)奇函数,且最大值为2 (B)偶函数,且最大值为2 (D)偶函数,且最大值为=} (9)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 其中星等为m.的星的亮度为E.(k=1.2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星 的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( _ (A)10101 (B)10.1 (C)lg10.1 (D)10-10 (10)在坐标平面内,横、纵坐标均为整数的点称为整点,点P从原点出发,在坐标平面内跳 跃行进,每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点O(33,33)所跳跃次数的最小值是 _ _ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 第二部分(共110分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. (11)函数y-2-x+log.(1+x)的定义域为 (12)边长为1的正方形ABcD中,设7B-ā,D-6,AC=c,则-6+-. (14)如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足 /"C 函数y=Asin(x+)+b,其中A>0,且函数在x=6与x=14时分 别 取得最小值和最大值,这段时间的最大温差为__:的 # 一个取值为 6 8101214x/时 鲁迅中学2024年10月 高三数学试卷 第2页(共4页) 1x2+2ax,x>a 给出下列四个结论: ①当a=0时,f(x)的最小值为o; ③/(x)的零点个数为g(a),则函数g(o)的值域为(0.1,2.3); →二 ④当a>1时,对任意×,xeR,/(x)+f(x)>2(). 其中所有正确结论的序号是____. 三、解答题:本大题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 (16)(本小题14分) 在AABC中,3a-2bsinA. (I)求乙B: (II)若b-7.c-3,求A4BC的面积 (17)(本小题15分) 已知函数f(x)=(x-ax+1)e’(aeR)在x-2处取得极小值 (I)求a的值,并求函数f(x)的单调区间; (II)求/(x)在区间[-2.0]上的最大值和最小值 (18)(本小题15分) 己知函数/(x)-23sin(n-x)cosx+2cos}x (I)求函数/(x)的最小正周期及单调递增区间; ()-}# 求函数/(x)的值域 (I)若函数()(c)-在-叫 上有且仅有两个零点,则求m的取值范围 鲁迅中学2024年10月 高三数学试卷 第3页(共4页) (19)(本小题13分) 某景区有一人工湖,湖面有A.B两点,湖边架有直线型栈道CD,长为50m,如图所示,现 要测是A.B两点之间的距离,工作人员分别在C,D两点进行测量,在C点测得乙ACD=45°; BCD=30*;在D点测得 ADB=135°, BDC=120*.(ABCD 在同一平面内) (I)求A,B两点之间的距离 (II)判断直线CD与直线AB是否垂直,并说明理由. (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=nxlnx-x2+1(meR). (I)当m=1时,求曲线y=/(x)在点(1,f(ì))处的切线方程 (II)若/(x)s0在区间[l,+co)上恒成立,求n的取值范围; (III)试比较ln4与、的大小,并说明理由. (21)(本小题13分) 已知4.:,,...,a.(n>4)为有穷数列.若对任意的ie(0,1..n-1),都有l.-als1(规定 2。=a.),则称A.具有性质P. 设T=.Dlla-as1,2j-in-2(i,/=1,2,.n). (I)判断数列4.:1.0.1.-1.2.-0.5,4.:1.2.25.15.2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的 集合T: (II)若A.具有性质P,证明:Tz②; (III)给定正整数n,对所有具有性质P的数列4.,求z.中元素个数的最小值. 鲁迅中学2024年10月 高三数学试卷 第4页(共4页)