甘肃省西北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

西北师大附中 2024—2025学年第一学期期中考试试题 高二数学 命题人：但立平 审题人：张勇 一､单选题（本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 3. 过点，且法向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划），明确从2020年起强基计划取代原高校自主招生方式，如果甲､乙､两人通过强基计划的概率分别为，，那么甲､乙两人中恰有1人通过的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与平行，则与间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至､大暑､处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则秋分的晷长为（ ） A. 4.5尺 B. 5.5尺 C. 6.5尺 D. 7.5尺 7. 已知等比数列满足：，则的值为（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 8. 设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为 A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 今年”国庆"假期期间，各大商业综合体､超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动.在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，且两人能否中奖相互独立，则（ ） A. 小王和小张都中奖的概率为0.1 B. 小王和小张都没有中奖的概率为0.48 C. 小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D. 小王和小张中至少有一个人中奖的概率为0.52 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是直线的一个方向向量； B. 经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线方程为； C. 点关于直线的对称点为； D. 已知两点，若直线过点且与线段有公共点，则的取值范围是 11. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 为奇数时， 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，则__________. 13. 已知，直线和垂直，则的最小值为__________. 14. 已知数列满足，且，若表示不超过的最大整数（例如，记，则数列的前2024项和为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 的三个顶点是，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的垂直平分线所在直线的方程. 16. 甲､乙､丙三人进行投球练习，每人投球一次.已知甲命中的概率是，甲､丙都未命中的概率是，乙､丙都命中的概率是，若每人是否命中互不影响. （1）求乙､丙两人各自命中的概率； （2）求甲､乙､丙三人中至少2人命中的概率. 17. 设函数，数列满足，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）令，若对一切成立，求最小正整数的值. 18. 已知直线：． （1）求经过的定点坐标； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点． ①的面积为，求的最小值和此时直线的方程； ②当取最小值时，求直线的方程． 19. 已知为数列的前n项和，且，数列前n项和为，且，． （1）求和的通项公式； （2）设，设数列的前n项和为，求； （3）若数列满足：，证明：． 西北师大附中 2024—2025学年第一学期期中考试试题 高二数学 命题人：但立平 审题人：张勇 一､单选题（本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】8. 【14题答案】 【答案】2025 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）乙､丙两人各自命中的概率分别； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：结合题意可知， 两边取倒数可得：，即. 所以数列是以首项，公差为的等差数列. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）①的最小值为，；②. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 由（1）知，则， 设，则， 所以，所以， 所以 ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $