第4讲　“共点力的动态平衡” 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

第二章 相互作用 第4讲　“共点力的动态平衡” 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 共点力静态平衡 2024年湖北卷、河北卷、 山东卷、浙江卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对共点力静态平衡和动态平衡的考查是高考每年的一个热点，但各地每年的关于共点力平衡问题的题目大多出现在选择题，也相对比较简单。 【备考策略】 1.能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 2.掌握处理动态平衡问题的方法。 3.会利用数学的方法处理临界极值问题。 【命题预测】重点关注共点力静态平衡和动态平衡 动态平衡及基本思路 1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。常利用图解法解决此类问题。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 平衡中的临界与极值问题 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值 方法1　解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 1.(2022·天津高三月考)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止不动，且忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2。玻璃珠的重力为G，下列说法正确的是(　 ) A．F1＜F2 B．F1＜G C．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F1减小 D．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F2增大 2.如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 方法2　图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题： 1.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　） A．F逐渐增大，逐渐增大 B．F逐渐增大，先减小后增大 C．F先减小后增大，逐渐增大 D．F先减小后增大，先减小后增大 2.(多选)如图所示，墙角处放置一个光滑的小球A，用轻绳一端拴着小球B靠在小球A上，轻绳的另外一端拴在墙壁上，两个小球保持静止不动，此时两个小球之间的弹力和轻绳的拉力正好相互垂直，现在通过调整轻绳缓慢移动小球B，调整后小球B和轻绳的位置如图中虚线所示，小球B未越过小球A的最高点，小球A始终保持静止，轻绳始终保持和原来绳方向平行，则(　 ) A．两球之间的弹力变大，轻绳的拉力变小 B．两球之间的弹力不变，轻绳的拉力变小 C．地面对A球的支持力变大，A球对墙壁的压力变小 D．地面对A球的支持力不变，A球对墙壁的压力变小 3.如图所示，质量为的小球、之间用轻绳相连，小球通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为。现改变作用在小球上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持不变，则（　　） A．轻绳上的拉力一定小于mg B．外力的最小值为 C．轻杆对小球作用力大小不变 D．轻杆对小球的作用力方向一定沿杆 方法3　相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 1.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是(　 ) A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 平衡中的临界和极值问题方法1　数学分析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 1. 　(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　 ) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 2. 劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m的物料放在倾角为的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．物料对斜面的压力可能为零 B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小 C．斜面对物料的作用力方向与角无关 D．若适当增大，则物料所受绳子的拉力减小 极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 1.筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 物理分析法 根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 1.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　 ) A.G　　B.G　　C．G　　D.G 1．（23-24高三上·广东·期末）筷子夹球游戏深受人们的喜爱，选手用筷子夹起乒乓球从一个容器放到另一个容器，在规定时间内搬运多者胜。某同学水平持筷（两根筷子及球心在同一水平面内）夹着乒乓球的俯视图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．乒乓球受到四个力的作用 B．如果乒乓球静止，则乒乓球受到筷子的摩擦力方向竖直向上 C．如果乒乓球静止，减小筷子间夹角θ，筷子对乒乓球的作用力大小不变 D．如果乒乓球加速运动，筷子对乒乓球的弹力大于乒乓球对筷子的弹力 2．（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 3．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 4．（2024·山东枣庄·三模）如图，右侧面光滑的斜面体固定在水平面上，质量相等的物块M、N分别放在斜面体的左右两个面上，M、N拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个系统处于静止状态。现对N施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N缓慢移动至右侧细绳水平，该过程M保持静止。下列说法正确的是（　　） A．拉力F逐渐增大 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．M所受摩擦力先增大后减小 D．斜面对M的作用力先增大后减小 5．（2024·广东深圳·一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·广东·三模）如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P限制，只能在竖值方向运动，轻轩上方放置质量为m的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力F即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为θ，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（　　） A．θ越大，需要施加的力F越大 B．θ越大，需要施加的力F越小 C．θ越大，系统整体对地面的压力越大 D．θ越大，系统整体对地面的压力越小 7．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　） A．F逐渐增大，逐渐增大 B．F逐渐增大，先减小后增大 C．F先减小后增大，逐渐增大 D．F先减小后增大，先减小后增大 8．（2024·浙江·三模）一架质量为m的直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，与水平地面夹角为。则下列说法正确的是（  ） A．直梯对地面的作用力大小为mg B．地面对直梯的作用力大小为 C．墙壁对直梯的作用力与直梯对墙壁的作用力是一对平衡力 D．减小角，若直梯仍能保持平衡，则地面对直梯的支持力不变 9．（2024·浙江宁波·二模）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，已知重力加速度为g，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．钩子对绳的作用力始终不变 B．挂钩与O点间的绳子拉力先变大后变小 C．绳子对挂钩的作用力方向始终水平向左 D．钩子对绳的作用力大小不可能等于 10．（2024·浙江台州·二模）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳下端连接的灯笼处于静止状态。现在灯笼受到垂直纸面的恒定风力作用重新静止，两个轻环始终静止，则（　　） A．杆对A环的力不变 B．杆对B环的弹力不变 C．A环对杆的摩擦力变大 D．与B环相连的细绳对灯笼的拉力变小 11．（2024·山东菏泽·二模）在楼房维修时，工人使用如图所示的装置提升建材，为防止碰撞阳台，跨过光滑定滑轮的a绳和b、c绳连结在O点，甲在固定位置拉动绳的一端使建材上升，乙在地面某固定位置用力拉着足够长的b绳。在建材沿竖直方向匀速上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲受到的支持力变大，乙受到的支持力变大 B．甲受到的支持力变小，乙受到的支持力变小 C．甲受到的摩擦力变大，乙受到的摩擦力变小 D．甲受到的摩擦力变小，乙受到的摩擦力变大 12．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 13．（2024·山东日照·二模）粗糙的半圆柱体固定在水平地面上，截面如图所示。质量为m的小物块在拉力F的作用下，从半圆柱体的底端缓慢向上滑动。已知拉力F的方向始终与小物块的运动方向相同（与圆弧相切），小物块与半圆柱体表面的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。若小物块和圆心的连线与水平方向的夹角为，在从0增大到90°的过程中（　　） A．拉力F一直增大 B．拉力F先减小后增大 C．时，拉力F最大 D．拉力F的最小值为 14．（23-24高三上·湖北·期末）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一段轻绳左端拴接在质量为2m的物体P上，右端跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态。对Q施加始终与右侧轻绳夹角为的拉力F，使Q缓慢移动直至右侧轻绳水平，该过程中物体P始终静止。下列说法正确的是（　　）    A．拉力F先变大后变小 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．物体P所受摩擦力沿斜面先向下后向上 D．物体P所受摩擦力先增大后减小 15．（2024·浙江金华·三模）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 17．（2024·山东泰安·三模）间距为10m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳，晾衣绳两端等高，长度为14m且不可伸长。将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上，衣架能沿晾衣绳自由滑动，衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计。无风时，衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置，如图甲所示；有风时，有水平向右的风作用在衣服上，稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直，如图乙所示。已知衣服和衣架的总质量为1.4kg，重力加速度g取10m/s2，风对晾衣绳的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．无风时，晾衣绳中的拉力大小为7N B．有风时，晾衣绳中的拉力大小为10N C．有风时，风对衣服的作用力大小为2N D．有风时，晾衣绳对衣架的作用力大小为12N 18．（2024·山东潍坊·三模）潍坊风筝是山东潍坊传统手工艺珍品，制作历史悠久，工艺精湛，是非物质文化遗产之一，现在世界上70%以上的风筝都是出自潍坊。本届风筝节上，小明同学在滨海国际风筝放飞场放风筝，风筝静止于空中且风筝平面与水平面夹角始终为30°，风速水平，与风筝作用后，垂直风筝平面的风速减为零，平行风筝平面的风速大小不变。风筝的质量为m，风筝线质量不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．若风筝线与水平方向夹角为30°，则风对风筝的作用力大小为mg B．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为mg C．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大 D．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则风筝的机械能减小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 相互作用 第4讲　“共点力的动态平衡” 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 共点力静态平衡 2024年湖北卷、河北卷、 山东卷、浙江卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对共点力静态平衡和动态平衡的考查是高考每年的一个热点，但各地每年的关于共点力平衡问题的题目大多出现在选择题，也相对比较简单。 【备考策略】 1.能够利用所学的解决静态平衡问题的方法处理相关问题。 2.掌握处理动态平衡问题的方法。 3.会利用数学的方法处理临界极值问题。 【命题预测】重点关注共点力静态平衡和动态平衡 动态平衡及基本思路 1.所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。常利用图解法解决此类问题。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 平衡中的临界与极值问题 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值 方法1　解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 1.(2022·天津高三月考)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止不动，且忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2。玻璃珠的重力为G，下列说法正确的是(　 ) A．F1＜F2 B．F1＜G C．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F1减小 D．保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子与竖直方向的夹角θ略微减小，则F2增大 [解析]　对玻璃珠受力分析如图，两侧筷子对玻璃珠的合力等于重力，由几何关系得F2＝，F1＝，左侧筷子对玻璃珠的弹力F1一定比玻璃珠的重力大，＝cos θ<1，则F2<F1，故A、B错误；由以上分析知，θ角略微减小时，F1增大，F2增大，故C错误，D正确。 [答案]　D 2.如图（a），某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面，假设瑜伽球光滑且视为均匀球体，整体可简化成如图（b）。当人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角，下列说法正确的是（　　） A．墙面对球的力保持不变 B．人受到地面的摩擦力变大 C．地面对人的支持力变大 D．球对人的压力先增大后减小 【答案】B 【详解】AD．对瑜伽球受力分析，如图 由平衡条件可知 ， 人缓慢竖直站立的过程中，人的背部与水平面夹角逐渐变大，则墙面对球的力增大。人对球的支持力增大。根据牛顿第三定律可知球对人的压力增大。故AD错误； BC．对整体受力分析，如图 由平衡条件，可知人受到地面的摩擦力变大，地面对人的支持力不变。故B正确；C错误。故选B。 方法2　图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题： 1.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　） A．F逐渐增大，逐渐增大 B．F逐渐增大，先减小后增大 C．F先减小后增大，逐渐增大 D．F先减小后增大，先减小后增大 【答案】B 【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示 由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，减小，经过竖直方向后，夹角又逐渐变大，拉力F继续增大， 也增大，故B正确。 故选B。 2.(多选)如图所示，墙角处放置一个光滑的小球A，用轻绳一端拴着小球B靠在小球A上，轻绳的另外一端拴在墙壁上，两个小球保持静止不动，此时两个小球之间的弹力和轻绳的拉力正好相互垂直，现在通过调整轻绳缓慢移动小球B，调整后小球B和轻绳的位置如图中虚线所示，小球B未越过小球A的最高点，小球A始终保持静止，轻绳始终保持和原来绳方向平行，则(　 ) A．两球之间的弹力变大，轻绳的拉力变小 B．两球之间的弹力不变，轻绳的拉力变小 C．地面对A球的支持力变大，A球对墙壁的压力变小 D．地面对A球的支持力不变，A球对墙壁的压力变小 [解析]　根据题意，缓慢移动小球B，轻绳始终保持和原来绳方向平行，轻绳对B球的拉力沿绳方向，B球的重力方向竖直向下，如图甲所示，根据平行四边形定则可知两球之间的弹力变大，轻绳的拉力变小，A正确，B错误；对小球A进行受力分析，如图乙所示，小球受到重力G、墙壁的支持力N1、地面的支持力N2以及B对A的压力F，根据上述分析，B对A的压力在水平方向的分量减小，根据平衡条件，墙壁的支持力等于B的压力在水平方向的分量，墙壁的支持力减小，A球对墙壁的压力变小，A球重力和B的压力在竖直方向的分量的合力等于地面对A球的支持力，所以地面对A球的支持力增大，C正确，D错误。 [答案]　AC 3.如图所示，质量为的小球、之间用轻绳相连，小球通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为。现改变作用在小球上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持不变，则（　　） A．轻绳上的拉力一定小于mg B．外力的最小值为 C．轻杆对小球作用力大小不变 D．轻杆对小球的作用力方向一定沿杆 【答案】B 【详解】A．对进行受力分析如图所示 当的方向发生变化时，由图可知，轻绳上的拉力可能小于，也可能大于，A错误； B．由的受力图可知，当拉力的方向与绳子垂直时，拉力最小为，B正确； CD．以为研究对象，可知受到重力、绳子对的作用力以及杆对的作用力处于平衡状态，由三个力平衡的特点可知，杆对的作用力与的重力、对的拉力的合力大小相等，方向相反。受到的重力大小方向都不变，绳对的拉力方向不变，大小变化，所以受到的重力与绳对的拉力的合力大小、方向都是变化的，所以杆对的作用力大小、方向都是变化的，C、D错误； 故选B。 方法3　相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 1.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是(　 ) A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 [解析]　设物体的重力为G。以B点为研究对象，分析受力情况，如图所示。作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G。由△F2FNB∽△OBA，得＝，解得FN＝G，式中，AB、AO、G不变，则FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△OBA，得＝，BO减小，则F一直减小，A错误，B正确。 [答案]　B 平衡中的临界和极值问题方法1　数学分析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 1. 　(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　 ) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 [解析]　设轻绳的合拉力为T，地面对石墩的支持力为N，对石墩受力分析，由平衡条件可知 Tcos θ＝f，f＝μN，Tsin θ＋N＝mg，联立解得T＝，A错误，B正确；轻绳的合拉力大小为T＝＝，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力大小为f＝Tcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。 [答案]　B 2. 劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m的物料放在倾角为的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为保持不变。则下列说法正确的是（　　） A．物料对斜面的压力可能为零 B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小 C．斜面对物料的作用力方向与角无关 D．若适当增大，则物料所受绳子的拉力减小 【答案】C 【详解】A．由于物料匀速上滑，则物料受平衡力的作用，对物料受力分析，如图所示 若物料对斜面的压力为零，则摩擦力为零，在拉力F和重力作用下不可能平衡，不能沿斜面匀速上滑。故物料对斜面的压力不可能为零。故A错误； B D．由共点力的平衡条件可知，沿斜面方向垂直斜面方向又整理得，显然当时，绳子的拉力最小，当拉力变大时，摩擦力可能变大也可能变小，故B、D错误； C．斜面对物料的作用力为支持力与摩擦力的合力，设其合力的方向与斜面的夹角为，则显然与角无关，故C正确。故选C。 极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 1.筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 [解析]　筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。小球平衡时，有2Nsin θ＋2fcos θ＝mg， f＝μN， 联立解得N＝， 筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。小球平衡时，有 2N′sin θ＝mg＋2f′cos θ， f′＝μN′， 联立解得N′＝， 综上，筷子对小球的压力的取值范围为： ≤N≤。 [答案]　≤N≤ 物理分析法 根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 1.如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是2l，A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直，同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　 ) A.G　　B.G　　C．G　　D.G [解析]　对小球A受力分析可知，因O、A间轻绳竖直，则A、B间轻绳上的拉力为0。对小球B受力分析如图所示，则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝G，故A正确。 [答案]　A 1．（23-24高三上·广东·期末）筷子夹球游戏深受人们的喜爱，选手用筷子夹起乒乓球从一个容器放到另一个容器，在规定时间内搬运多者胜。某同学水平持筷（两根筷子及球心在同一水平面内）夹着乒乓球的俯视图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．乒乓球受到四个力的作用 B．如果乒乓球静止，则乒乓球受到筷子的摩擦力方向竖直向上 C．如果乒乓球静止，减小筷子间夹角θ，筷子对乒乓球的作用力大小不变 D．如果乒乓球加速运动，筷子对乒乓球的弹力大于乒乓球对筷子的弹力 【答案】C 【详解】A．乒乓球受到重力、两个筷子对它的弹力、两个筷子对它的摩擦力五个力的作用，故A错误； B．如图所示 如果乒乓球静止，两个筷子对乒乓球的弹力的合力水平向左，所以两个摩擦力在水平方向都有分量，分量的合力向右，即 乒乓球受到筷子的摩擦力方向不是竖直向上，故B错误； C．如果乒乓球静止，两筷子夹角θ无论怎么变化，筷子给乒乓球的作用力总是与乒乓球的重力抵消，大小相等，即筷子给乒乓球的作用力保持不变，C正确； D．筷子对乒乓球的弹力和乒乓球对筷子的弹力是一对作用力与反作用力，无论乒乓球是否有加速度，这两个力的大小总是相等的，故D错误； 故选C。 2．（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有 滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误； C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确； D．水平地面对凹槽的支持力为 则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误； 故选C。 3．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】B 【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。 故选B。 4．（2024·山东枣庄·三模）如图，右侧面光滑的斜面体固定在水平面上，质量相等的物块M、N分别放在斜面体的左右两个面上，M、N拴接在跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端，整个系统处于静止状态。现对N施加一始终与右侧轻绳垂直的拉力F，使N缓慢移动至右侧细绳水平，该过程M保持静止。下列说法正确的是（　　） A．拉力F逐渐增大 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．M所受摩擦力先增大后减小 D．斜面对M的作用力先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．N离开斜面后，设F与竖直方向的夹角为，有 ，θ逐渐减小，所以绳子拉力逐渐减小，F逐渐增大。故A正确，B错误； C．力F作用之前，有 所以原来M所受摩擦力沿斜面向下，随着绳子拉力的减小，M受到的摩擦力逐渐减小，当右绳水平时，绳子拉力为零，则M受到的摩擦力沿斜面向上，所以M受到的摩擦力先沿斜面向下减小，再沿斜面向上增大，故C错误； D．斜面对M的作用力为斜面的支持力及摩擦力，因为支持力不变，所以当摩擦力先减小再增大时，斜面对M的作用力先变小后变大，故D错误。 故选A。 5．（2024·广东深圳·一模）如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和交于点，如图所示 由几何关系和相似三角形有 解得 故选C。 6．（2024·广东·三模）如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P限制，只能在竖值方向运动，轻轩上方放置质量为m的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力F即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为θ，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（　　） A．θ越大，需要施加的力F越大 B．θ越大，需要施加的力F越小 C．θ越大，系统整体对地面的压力越大 D．θ越大，系统整体对地面的压力越小 【答案】A 【详解】AB．对斜面体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 为了顶起重物，则有 联立可得 则θ越大，需要施加的力F越大，故A正确，B错误； CD．对系统整体受力分析，系统整体对地面的压力大小等于系统的总重力，与θ无关，故CD错误。 故选A。 7．（2024·湖北武汉·二模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　） A．F逐渐增大，逐渐增大 B．F逐渐增大，先减小后增大 C．F先减小后增大，逐渐增大 D．F先减小后增大，先减小后增大 【答案】B 【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示 由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力F增大，减小，经过竖直方向后，夹角又逐渐变大，拉力F继续增大， 也增大，故B正确。 故选B。 8．（2024·浙江·三模）一架质量为m的直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态，与水平地面夹角为。则下列说法正确的是（  ） A．直梯对地面的作用力大小为mg B．地面对直梯的作用力大小为 C．墙壁对直梯的作用力与直梯对墙壁的作用力是一对平衡力 D．减小角，若直梯仍能保持平衡，则地面对直梯的支持力不变 【答案】D 【详解】D．地面对梯子的支持力N与重力mg平衡，与夹角无关，减小角，直梯仍能平衡，则地面对梯子的支持力N不变，故D正确； A．直梯受地面竖直向上的支持力N和水平向左的摩擦力f，则地面对直梯的作用力大小为 根据牛顿第三定律，直梯对地面的作用力大小 故A错误； B．由于墙壁光滑，直梯受竖直向下的重力、地面竖直向上的的支持力、墙壁水平方向的支持力、地面水平方向的静摩擦力共四个力，若直梯受地面的作用力 则F方向沿直梯的方向，直梯将会以O点为圆心在mg、N1的作用下旋转，所以地面对直梯的作用力大小不可能为，故B错误； C．墙壁对直梯的作用力与直梯对墙壁的作用力是一对作用力与反作用力，故C错误。 故选D。 9．（2024·浙江宁波·二模）如图，质量为m的小球用一轻绳竖直悬吊于O点。现用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，已知重力加速度为g，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．钩子对绳的作用力始终不变 B．挂钩与O点间的绳子拉力先变大后变小 C．绳子对挂钩的作用力方向始终水平向左 D．钩子对绳的作用力大小不可能等于 【答案】D 【详解】ABC．由于缓慢拉动，所以对于小球来说处于平衡态，即绳子上的拉力与小球的重力大小相等，由于同一个绳子所以绳子在金属挂钩两侧的拉力相同，都为mg，用一光滑的金属挂钩向右缓慢拉动轻绳至虚线位置，绳子两侧的夹角减小，由平行四边形定则可知，合力变大，且绳子对钩子的作用力的合力方向为左下方，即绳对钩子的作用逐渐增大，由牛顿第三定律可知，钩子对绳的作用力变大，故ABC错误； D．钩子两侧轻绳之间的夹角的最小值为90°，因此此时两根绳子的合力最大为 即钩子对绳的作用力大小不可能等于，故D项正确。 故选D。 10．（2024·浙江台州·二模）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳下端连接的灯笼处于静止状态。现在灯笼受到垂直纸面的恒定风力作用重新静止，两个轻环始终静止，则（　　） A．杆对A环的力不变 B．杆对B环的弹力不变 C．A环对杆的摩擦力变大 D．与B环相连的细绳对灯笼的拉力变小 【答案】C 【详解】两个轻环始终静止，说明两根绳子和横杆的夹角不变。 ABD．初始状态，两细绳拉力的合力与灯笼的重力等大，灯笼受到垂直纸面的恒定风力作用重新静止后，重力与风力的合力等于此时两细绳拉力的合力，即两细绳拉力的合力变大，则两细绳的拉力均变大，杆对A环的力变大，杆对B环的弹力变大，故ABD错误； C．杆对A环的摩擦力与细绳对A环的拉力沿杆方向的分力等大，则杆对A环的摩擦力变大，根据牛顿第三定律，A环对杆的摩擦力变大，故C正确。 故选C。 11．（2024·山东菏泽·二模）在楼房维修时，工人使用如图所示的装置提升建材，为防止碰撞阳台，跨过光滑定滑轮的a绳和b、c绳连结在O点，甲在固定位置拉动绳的一端使建材上升，乙在地面某固定位置用力拉着足够长的b绳。在建材沿竖直方向匀速上升过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲受到的支持力变大，乙受到的支持力变大 B．甲受到的支持力变小，乙受到的支持力变小 C．甲受到的摩擦力变大，乙受到的摩擦力变小 D．甲受到的摩擦力变小，乙受到的摩擦力变大 【答案】B 【详解】AB．重物沿竖直方向匀速上升，O点受到c绳的拉力大小等于重物的重力，受力分析如下图所示 当物体上升时，a绳与竖直方向的夹角变大，b绳与竖直方向的夹角变小，根据平行四边形法则可知ab绳中的拉力都变大，对甲分析可知，甲手中的绳子与竖直方向的夹角不变，设夹角为，则有 故随着变大，减小。对乙分析可知，乙手中的绳子与竖直方向的夹角变小，设夹角为，则有 故随着变大，减小，减小，故A错误，B正确； CD．根据前面分析可知对工人甲水平方向 故随着变大，增大。对重物和乙整体分析，水平方向上根据平衡条件可知工人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a绳沿水平方向上的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力越来越大，故CD错误。 故选B。 12．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【答案】B 【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 联立解得 故A错误，B正确； C．拉力的大小为 其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误； D．摩擦力大小为 可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误； 故选B。 13．（2024·山东日照·二模）粗糙的半圆柱体固定在水平地面上，截面如图所示。质量为m的小物块在拉力F的作用下，从半圆柱体的底端缓慢向上滑动。已知拉力F的方向始终与小物块的运动方向相同（与圆弧相切），小物块与半圆柱体表面的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。若小物块和圆心的连线与水平方向的夹角为，在从0增大到90°的过程中（　　） A．拉力F一直增大 B．拉力F先减小后增大 C．时，拉力F最大 D．拉力F的最小值为 【答案】C 【详解】AB．由于物块缓慢移动，可看作是平衡状态，小物块和圆心的连线与水平方向的夹角为，对物块受力分析，由平衡条件可得 由数学知识可知 其中 得 即 所以在从0增大到90°的过程中，先增大后减小，故AB错误； C．时，，拉力最大，故C正确； D．时，有最小值 故D错误。 故选C。 14．（23-24高三上·湖北·期末）如图所示，倾角为的斜面固定在水平面上，一段轻绳左端拴接在质量为2m的物体P上，右端跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态。对Q施加始终与右侧轻绳夹角为的拉力F，使Q缓慢移动直至右侧轻绳水平，该过程中物体P始终静止。下列说法正确的是（　　）    A．拉力F先变大后变小 B．轻绳的拉力先减小后增大 C．物体P所受摩擦力沿斜面先向下后向上 D．物体P所受摩擦力先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．设右侧轻绳与竖直方向的夹角为，设绳子上的力为，如图所示    由正弦定理可知 即 当 时，即细绳水平时力F最大，故轻绳拉力由mg增大到后又减小到mg，力F一直增大，故A、B错误； CD．对P受力分析可知，物体P受到的摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得 轻绳拉力先增大后减小，物体P所受摩擦力先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 15．（2024·浙江金华·三模）如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的摩擦因数最小。整体分析有 设与水平面的夹角，对甲，由平衡条件得 联立解得 可知角越小，f越大，由几何关系得，最小为。则 解得 故选A。 二、多选题 16．（2024·山东潍坊·二模）如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为L。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，整个过程物体a始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球b多次经过同一位置的动量可以不同 B．小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下 C．物体a与斜面间的摩擦因数 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 【答案】AD 【详解】A．小球b多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A正确； B．小球b在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有 当摆角最大时，拉力最小，此时a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b摆到最低点时，拉力增大，此时a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B错误； C．因为当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，则 所以 解得 故C错误； D．物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即 故D正确。 故选AD。 17．（2024·山东泰安·三模）间距为10m的两根固定的竖直杆间有一根晾衣绳，晾衣绳两端等高，长度为14m且不可伸长。将一件衣服通过晾衣架挂在晾衣绳上，衣架能沿晾衣绳自由滑动，衣架挂钩和晾衣绳之间的摩擦力忽略不计。无风时，衣服和衣架的悬挂点刚好位于晾衣绳的中间位置，如图甲所示；有风时，有水平向右的风作用在衣服上，稳定后衣架悬挂点两侧的晾衣绳刚好垂直，如图乙所示。已知衣服和衣架的总质量为1.4kg，重力加速度g取10m/s2，风对晾衣绳的作用力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．无风时，晾衣绳中的拉力大小为7N B．有风时，晾衣绳中的拉力大小为10N C．有风时，风对衣服的作用力大小为2N D．有风时，晾衣绳对衣架的作用力大小为12N 【答案】BC 【详解】A．无风时，设悬挂点两侧的晾衣绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 对悬挂点受力分析可知 解得 A项错误； B．有风时，设悬挂点左侧的晾衣绳长度为，右侧长度为，则有 解得 设左侧晾衣绳与竖直方向的夹角为，右侧晾衣绳与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 ， 设此时细线中的拉力大小为，对悬挂点受力分析，竖直方向有 解得 B项正确； C．水平方向有 解得 C项正确； D．衣服和衣架稳定后，晾衣绳对其作用力大小等于其重力和风力的矢量和，则 D项错误。 故选BC。 18．（2024·山东潍坊·三模）潍坊风筝是山东潍坊传统手工艺珍品，制作历史悠久，工艺精湛，是非物质文化遗产之一，现在世界上70%以上的风筝都是出自潍坊。本届风筝节上，小明同学在滨海国际风筝放飞场放风筝，风筝静止于空中且风筝平面与水平面夹角始终为30°，风速水平，与风筝作用后，垂直风筝平面的风速减为零，平行风筝平面的风速大小不变。风筝的质量为m，风筝线质量不计，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．若风筝线与水平方向夹角为30°，则风对风筝的作用力大小为mg B．若风筝线与水平方向夹角为30°，则线对风筝的作用力大小为mg C．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则线与水平方向夹角变大 D．风筝线长度不变，若风速缓慢变大，则风筝的机械能减小 【答案】BC 【详解】AB．由于平行风筝平面的风速大小不变，故平行风筝的平面上风力大小为零，对风筝受力分析如图所示，平衡时则有 解得 A错误，B正确； C．当风速缓慢增大时，垂直作用在风筝上的力逐渐增大，作出其矢量三角形，如图所示 由图可知，风速缓慢增大时，则线与水平方向夹角变大，C正确； D．风速缓慢增大时，风筝线的长度不变，风速平行风筝平面的分速度增大，相当于风筝在该方向上的速度变大，机械能应增加，D错误。 故选BC。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$