江西省会昌中学2024-2025学年高一上学期数学每日一题（10月20日-10月26日）

2027届高一数学每日一题（10月20日~26日） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、解答题 1.（24-25高一上·河南·期中）已知集合，非空集合. (1)若，求的取值范围； (2)设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 2．（24-25高一上·四川·期中）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 3．（江苏省南通市2024-2025学年高一上学期十月调研测试数学试题）已知集合，． (1)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围； (2)若，求m的取值范围； (3)若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围． 4．（广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题）设. (1)若不等式的解集是，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，解关于的不等式 5．（云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高一上学期入学检测数学试卷）解答下列各题． (1)若，求的最小值． (2)若正数，满足，求的最小值． 6．（上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（A卷））某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为万元（今年为第一年）. (1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？ (2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案： ①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备； ②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备. 试问哪一种方案较为划算？请说明理由. 7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域： (1) (2) (3). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 2027届高一数学每日一题（10月20日~26日）参考答案： 1．(1)；(2). 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集的结果列式求解即可. （2）利用必要不充分条件的定义，借助集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）由，解得，则， 由，得，解得， 由，得或，解得或，因此或， 所以的取值范围为. （2）由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，而， 则，解得， 检验当和时均符合题意， 所以的取值范围为. 2．(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可. （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】（1）由，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. （2）因为“”是“” 的必要条件，所以. 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有， 此时：，该方程组无解. 综上，实数的取值范围是. 3．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）计算集合和，由充分条件可得，列不等式组即可计算； （2）由得，分，两种情况讨论即可求； （3）由题意知，或，分情况讨论即可. 【详解】（1）因为或， 所以， 因为“”是“”的充分条件， 所以，， 所以，解得， 所以，m的取值范围为. （2）因为，所以， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，或， 解得：或， 综上所述，m的取值范围为或. （3）因为， 若的元素中有且只有两个是整数， 则或， 当时，则有，解得； 当时，则有，解得， 综上所述，m的取值范围为或. 4．(1)1 (2) (3)答案见解析 【分析】（1）由题意可得和1为方程的两实数根，且，进而结合韦达定理求解即可； （2）转化问题为对一切实数恒成立，进而分和两种情况讨论求解即可； （3）将不等式化为，进而根据一元二次不等式的解法步骤求解即可. 【详解】（1）由题意，不等式的解集是， 所以和1为方程的两实数根，且， 则，解得. （2）由对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立， 当时，，不满足题意； 当时，则满足，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （3）由不等式，即， 方程的两个根为， ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，解集为. 5．(1)7 (2) 【分析】（1）易知，利用基本不等式可求得和的最小值为7； （2）依题意可得，再由基本不等式中“1”的妙用即可得出最小值. 【详解】（1）由可得，所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 此时的最小值为7； （2）由可得， 因此， 当且仅当时，即时，等号成立； 此时的最小值为. 6．(1)从第三年开始盈利. (2)两种方案盈利总数一样，但方案②时间短，较为划算. 【分析】（1）列出纯收入的函数表达式，解纯收入大于0的不等式即可. （2）分别计算两种方案的盈利和时间，比较后得结论. 【详解】（1）由题意可知，总收入扣除支出后的纯收入， ，解得， 由，所以从第三年开始盈利. （2）方案①： 纯收入，则5年后盈利总额达到最大值9万元， 以1万元的价格卖出该设备，共盈利10万元； 方案②： 年均盈利， 由，，当且仅当，即时等号成立， ， 当4年后年均盈利达到最大值2万元时，以2万元的价格卖出该设备， 共盈利万元. 两种方案盈利总数一样，但方案②时间短，较为划算. 7．(1) (2) (3) 【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域； （2）换元令，结合二次函数求值域. 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为. （2）令，则， 可得， 当时，等号成立， 所以函数的值域为. （3）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即，所以函数的值域为. $$