辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷

2024—2025年中学生能力训练 数学阶段练习（二） 时间：120分钟 满分：120分 ※考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于x的方程有实数根的是（ ） A. x2－x＋1＝0 B. x2＋x＋1＝0 C. (x－1)(x＋2)＝0 D. (x－1)2＋1＝0 2. 下列运动属于旋转的是（ ） A. 滚动过程中的篮球的滚动 B. 钟摆的摆动 C. 一个图形沿某直线对折过程 D. 气球升空的运动 3. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（　　） A. 2016 B. 2015 C. 2014 D. 2012 8. 如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分，M是中弦的中点，经过圆心交于点，且，，则的半径为（　　）． A. 5 B. 6.5 C. 7.5 D. 8 9. 如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，点C为圆上一点，，D是弧的中点，与交于点E．若E是的中点，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则的值为______． 12. 已知是方程 的一个解，则另一个解为 __________ 13. 如图，四边形内接于，连接，，是的直径，若，则的度数为_______． 14. 定义：关于x的函数与（其中）叫做互为交换函数，如与是互为交换函数，如果函数与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么______． 15. 如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转90°，点旋转到点，则周长的最小值为______________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）用配方法解方程： （2）用因式分解法解方程： 17. 利用你所学的平移与旋转知识作答． （1）如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是______． ①将菱形B绕点O旋转；②将菱形B绕点O旋转；③将菱形B绕点O旋转．（在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．）． （2）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、． ①若将先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出，并写出点的坐标为______； ②若将绕点O按顺时针方向旋转后得到，直接写出点的坐标为______； ③若将绕点P按顺时针方向旋转后得到，则点P的坐标是______． 18. 如图，在中，，，直径于点，连接，． （1）求的度数； （2）求的长度． 19. 某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润． 20. 如图，是的直径，点C、M在上，且，连接分别与，相交于点E，F． （1）求证：点M为弧的中点； （2）若，，求的长． 21. 等边的边长为4，D为的中点，绕点B顺时针旋转得到，点A的对应点为F，点D的对应点为E，连接，． （1）求的度数； （2）求的长度． 22. 综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变？若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，，请直接写出的面积． 23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于x轴的直线（即直线）称为这条抛物线的横向分割线． （1）抛物线的横向分割线与这条抛物线的交点坐标为______． （2）抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．它的横向分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的式子表示点C和点D的坐标． （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线垂直平分线段，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F． ①当时，求点P的坐标． ②是否存在点P，使？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 2024—2025年中学生能力训练 数学阶段练习（二） 时间：120分钟 满分：120分 ※考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##62度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）③将菱形B绕点O旋转 （2） ①如图所示，即为所求， ； ②； ③ 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）售价为60元时，周销售利润最大，最大利润为4800元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ∴ ， ， 点M为的中点； （2）6 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）在旋转的过程中不变，理由如下： 如图，过作于，过作于，则， ∵将线段边绕点A逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的面积为或 【23题答案】 【答案】（1）和 （2）， （3）①顶点为或顶点为；②或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $