广东省广州市天河区第八十九中学2024～2025学年高三上学期10月模拟数学试卷（五）

广州市第八十九中学2025届高三数学十月模拟训练（五） 编辑：张京林审核：王菊华备课组长签名： 时间：2024年10月5日 一、单选题 1。已架桌合4：y=亡}8=沙=n(+明，则下列说法正确的是《) A.A∩B=C B.ASCB C.CASB D.A=B 2已知a=,2(得，则() A.a>b>c B.b>a>c C.c.>b>a D.cxa>b 3.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X近似服从正态分布 N(95,o2),若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计P(95≤X≤110)=() B.6 c贵 4.(x2-x+的的展开式中xy2的系数为（) A.30 B.-30 C.20 D.-20 5,由数字2,3,4组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（) A B.g c.4 +D 6,者后小则a}( A月 2 6, 2 7.过点(3，)作曲线y=ln(x-)的切线，则这样的切线共有（) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 8.若1,4,4,4成等差数列：1,4，，4,4成等比数列，则等于（） 6 A号 1-2 B. C.± 2 D. 二、多选题 9.对于下列概率统计相关知识，说法正确的是() A.数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位数是6 B.若率件M,N的概率满足P(M)∈(O,),P(N)∈(O,1),则P(NIM)+P(N1M)=1 C.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到x2=11.612,依据a=0.001的独立性检验· $$\left ( x _ { 0 . 0 0 1 } = 1 0 . 8 2 8 \right ) ，$$ (m=10.828)，可判断X，Y独立 X，Y D.若一组样本数据 $$\left ( x _ { i } ， y _ { i } \right ) \left ( i = 1 ， 2 ， \cdots ， n \right )$$ 的对应样本点都在直线 y=-4x+7 上，则这组样本数据的相 关系数为-1 10.已知数列 $$\left \{ a _ { n } \right \}$$ 的前n项和为 $$S _ { n } ，$$ ，则下列结论正确的是() A.若 $$\left \{ a _ { n } \right \}$$ 是等差数列，且 $$S _ { n } = n ^ { 2 } + 2 n + k ，$$ 则 k=0；B. .若 $$\left \{ a _ { n } \right \}$$ 是等比数列，且 $$S _ { n } = 3 ^ { 2 n + 1 } + k ，$$ ，则 k=-3 C.若 $$S _ { n } = 3 n ^ { 2 } - 2 n + 1 ，$$ 则 $$\left \{ a _ { n } \right \}$$ 是等差数列； D.若 $$\left \{ a _ { n } \right \}$$ 是公比大于1的等比数列，则 $$S _ { 2 n } > 2 S _ { n }$$ 11.已知函数 f\left(x\right)=Asin\left(ωx+φ\right) (其中 A>0，ω>0，|φ|<π\right) 的部分图象如图所示.将函数 f\left(x\right) 的图 象向右平移 个 个单位长度得到函数 g\left(x\right) 的图象.则() A.ω=2； B.函数 g\left(x\right) 在区间 $$\left [ - \frac { \pi } { 6 } ， \frac { \pi } { 3 } \right ]$$ 上单调递增 $$\frac { 2 \pi } { 3 }$$ $$\frac { 5 \pi } { 1 2 }$$ x C.若 $$g \left ( x _ { 1 } \right ) - g \left ( x _ { 2 } \right ) = 4 ，$$ 则 $$| x _ { 1 } - x _ { 2 } |$$ |的最小值为 π， D.直线 y=1 $$y = f \left ( x \right ) \left ( - \frac { \pi } { 1 2 } \le x \le \frac { 2 3 \pi } { 1 2 } \right )$$ 的 的图象所有交点的横坐标之和为 $$\frac { 8 \pi } { 3 }$$ 三、填空题 12.为了庆祝新年的到来，某校“皮影戏”社团的6名男同学，2名女同学计划组成4人代表队代表本 校参加市级“皮影戏”比赛，若该代表队中有队长、副队长各一名，剩余两名为队员，现要求代表队 中至少有一名女同学，一共有种安排方式. 13.已知命题 $$p ： \forall x \in R ， x ^ { 2 } + 4 x + a + 1 > 0 ，$$ 且P为真命题时 a 的取值集合为A，设 B=\left\{x|2m<x<2+m\right.\right\} 为非空集合，且 x∈A 是 x∈B 的必要不充分条件，求实数m的取值范围 为. 14.已知函数 $$f \left ( x \right ) = \cos \omega x - \sqrt 3 \sin \omega x \left ( \omega > 0 \right ) ，$$ ，若 f\left(x\right) 在区间 \left(0，2π\right) 上有且仅有2个极值点，则 ω 的 取值范围是. 四、解答题 15.已知数列 $$\left \{ a _ { n } \right \} ， \left \{ b _ { n } \right \}$$ 中， $$a _ { 3 } = 7 ， b _ { 1 } = 2 ， \left \{ a _ { n } \right \}$$ 是公差为2的等差数列，数列 $$\left \{ b _ { n } \right \}$$ }是公比为2的等 比数列. (1)求数列 $$\left \{ a _ { n } \right \}$$ }的通项公式； (2)求数列 $$\left \{ b _ { n } \right \}$$ }的通项公式： (3)求数列 $$\left \{ a _ { n } + b _ { n } \right \}$$ 的前n项和 $$T _ { n } .$$ 16.已知函数f(x)=e“+(a-2)e-a. ()当a=2时，求曲线y-f(x)在点(1，f()处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调区间. 17.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种 x月和 Ie 2 31 4 乐 产品越优良，为此，某科技研发团队经过较长时间的 实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升 y(nm) 99 994 459 32 13024214 最终使该产品的优良厚度达到领先水平，并获得了生产技术专利： (I)在研发过程中，对研发时间上（月）和该产品的厚度()进行统计，其中1~7月的数据资料如下： 现用了=日+色作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的 最小厚度约为多少？ (2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线现有以下两种售 卖方案可供选择： 方案一：直接售实，则每条生产线可卖6万元： 方案二：先花22万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再倍卖已 知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为二，且相互独立若改造成功，则每条生产线可安 20万元；若改造失败，则卖价为0万元 ①设3条老旧生产线中改造成功的生产线条数为X,求X的分布列和数学期望： ②请判断该企业应选择哪种售卖方案可能更为有利？并说明理由 参考数揭：设：=4==12…7八z=037,7-=502%=1845,之分-7205， 参考公式：对于一组数据(4，y),(4,),,(u,),其回归直线=u+ā的斜率和纵截距的 最小二乘法估计的计算公式为B=包 a=v-Bu. 18.已知函数f(x)=(cos2x-sim2x)+2W5 sinxcos.x. (I)求函数f(x)的图象的对称中心； 白诺倍+引-25，求oa+ea-司引的值： (3)在锐角△ABC中，角A,B,C分别为a,b,c三边所对的角，若b=√5，f(B)=1,求△ABC周 长的取值范围， 19.对于neN”,若数列{x}满足x1-x>1,则称这个数列为“K数列”. (1)已知数列1,2m,m2+1是“K数列”，求实数m的取值范围 (2)是否存在首项为-2的等差数列{a}为K数列，且其前n项和S,使得3.<m-n恒成立若存在， 求出数列{a}的通项公式；若不存在，请说明理由 (3)己知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列 位}不是K数列州，若6=2出，试判 1 n+1 断数列bn}是否为“K数列”，并说明理由.