贵州省威宁彝族回族苗族自治县第九中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

威宁九中2024年秋季学期高二年级第一次月考 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分:第I卷第1页至第3页, 第II卷第3页至第6页,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试 用时120分钟. 第I卷(选择题,共58分) 注意事项: 1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合A={-2,0,1,sin1,cos2l,B= xl-2<x<2 ,则AOB= A.1-2,0,1) B.0,1 C. 10,1,sinl,cos2{ D. -2,0,1,sin1,cos2) (a-i)2 2. 已知复数z满足z-( A.0 C. 1. B.-1 D.2 3. 已知为直线l的方向向量,,分别为平面n,B的法向量(a,B不重合),则下列 说法中,正确的是 A./→/a B. 上_→1o C. /→a1B D. n.In-aIB 高二数学W9·第1页(共6页) 4. 如图1,在空间四边形OABC中,点M是OA的中点,点N在BC上,设MN-xOA+ y0B+2 则y+z= #-#_ 图1 D.1 5. 已知空间向量=(1,0,4),=(2,1,0),=(5,2,z),若,,共面,则实 数;的值为 B.2 C.3 A.1 D.4 6. 在楼长为1的正方④ABCD-A.B$C.D.中,设AB=,A=,AA.=,则· (2.1为# A.1 B.0 C.-1 D.-2 7. 已知空间向量ā=(3,-1,1),6=(m,2,-2),若ā与的夹角是钝角,则m的取 值范围是 A.(-,-6)(-6.) B.(7, ###6,# D.() 8. 在梭长为4的正方体ABCD-A.B.C.D.中,E,F,G分别为校AB,AD,CC.的中点, 点P在楼C.D.上,且C.P=3PD.,则点G到平面PEF的距离为 过# B. 1841 高二数学W9·第2页(共6页) 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有 多项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9. 关于函数f(x)=tan(2x-),下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期为” C.(c)的图象关于点(,)(ez)对称 D.f(x)在区间(0,n)上有两个零点 10. 已知点P是△ABC所在的平面外一点,若A=(-2.1.4).AP=(1.-2.1).A (4,2,0),则 A. AP1AB B. AP1BP C. BC=8 D AP1BC 11. 在正方体ABCD-A.B.C.D.中,点E,F分别是BD和B.C的中点,则 A. EF垂直BD B. EF与AD,所成角为60。 C. EF不垂直平面B.CD. D. EF与平面ABCD所成角为45。 第II卷(非选择题,共92分) 注意事项: 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100 的样本,其中男生成绩数据40个.女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数 和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119, ;方差为 则总样本的平均数为 .(第一空2分,第二 空3分) 高二数学W9·第3页(共6页) 13. 如图2,平行六面体ABCD-A.B.C.D.各条梭长均为5,BAA.=DAA.=60, /BAD=90*,则线段AC.的长度为 图2 图3 14. 如图3所示,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A.B.C.D.,AB=1,BC=2,AA,= 3. 则点B到直线A.C的距离为 四.解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=e,g(x)=f(2-x)+f(2+x) (1)判断函数g(x)的奇偶性并予以证明; (2)若存在x使得不等式m>g(x)成立,求实数m的取值范围 高二数学W9·第4页(共6页) 16. (本小题满分15分) 如图4所示,在校长为4的正方体OABC-O,A.B.C.中,E,F分别是校AB,BC上的 动点,且AE=BF=x,其中0<x<4,以0为原点建立空间直角坐标系0-xy (1)求证:A.F1C.E; (2)若x=2,求cos(EF,EA)的值 图4 17.(本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C对边分别为a.b.c、目3b+csinA=3ceosA (1)求角C的大小; 高二数学W9·第5页(共6页) 18.(本小题满分17分) 如图5,在三锥P-ABC中,PA1平面ABC,AB1AC,AB=3,AC=4,AP=2,G M分别为PC,BC的中点 (1)证明:GM/平面PAB; (2)求直线AP与平面PBC所成角的余弦值 图5 19.(本小题满分17分) 如图6,在四楼锥P-ABCD中,PA=PD=4,PC=4V2,底面ABCD是直角梯形,AB1 AD, AB/DC.AD=DC=2AB=4 (1)求证:平面PAD1平面ABCD; (2).求证:PC1BD; (3)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值 图6 高二数学W9·第6页(共6页)