陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期七校期中联考数学试题

2024一2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题 7,已知圆C:+y-8x+12=0,点P在圆C上，点A(6,).M为AP的中点，0为坐际原点， 则an∠MOA的最大值为 数 学 A吾 a登 c 要 品如图：在四棱根S一ACD申：崔面ACD是矩思，AD=8A=5D=2AB=2,P为棱AD的 中点，且5P⊥Aa,A=15(G),若点M到平面5BC的E离为号，则实数青的值为 考生注童： 九是 L本风喜分感释题和章速择理两布分。得分150分，★证时网12四分针。 2答题前，背生寿必用直径05毫来黑色墨水签字笔精密封成内预日城写造是 及术生件答时，请请答常暑在答题中上，选杂周奉中题选出著煮后，用2B每笔把答周卡上对 B号 应通目的多案标号漆黑：非选棉周清用直径Q5是米黑色置水签宇笔在答卡上各局竹多 c量 复区域内作答，包出答罪区域节写的答案无效，在试避卷、草稿纸上作答无效。 4本基◆题范四：人教人成武粹性效修第一册第一来一氧二章】 n号 一，然择源：本置共8小题，每小题5分，共0分。在每小顾给出的四个进项中，只有一项是符 二，选择语：本丽其3小驱，每小题6分，共18分。在每小票始出的进项中，有多项符合题日要 合题日要求的。 求。全都益对的得6分，都分选对的得智分分，有选错的得·分。 且若直线(a一2r十4y十@=0与直设(a一2)x十(g+a十y一2-0早行，则a的值可以是 L,直线x十万y十2一0的板料角是 华 A.0 且2 C.-2 D4 A150 且120 C60° n30 1Q已如正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2，若AA,BC的中点分薄为M,N,则 2已知国C的方程是+y+《一2一11-0，则副心C约坐标是 AMN⊥GC B平面A:C平霸ADC A(2.-1) 且《-2,1) C(-4,2》 D《4,=2) 3.某公可利用无人机难行馨点即时配遂，利用室可坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点 C.BNL⊥DM D点D到平童D,MN的距离为 29 00,0,0)处起飞.6秒后填达点A(0,0,0)处，15秒后到达点B处.若A5=(100,0).则 11.已知点P(%》,直线lox十为y■1及图C2+y一1.则下判结论正确的是 101= A若点P在C上，则！与C相切 构 A30万 B120 C150 D210 且若在P在到+y=4上，则1装圆C授得的密长为号 4,两平行直线4一2y-√0一04,2一4y+3√而=0之闻的距周为 C若点P在圆C外，过点P作圆C的切线，则I为过两切点的直线 AS 且3 C店 D2② D若点P在图C内，过点P的直线与圆C交于点M,N,则圆C在M,N处的切线的交点在 5已知国M:(x+1)7+(3y+2)一1与圆N,《x一3)+(y+4)=1美于直线1对路，则1的方 1上 整为 三，填空厘：本题其3小题，每小驱5分，共15分。 Ax+2y+5=0 Bx-2y-5■0 12設岗世a=(1,2.m》,b=(2.0,一1)若a⊥b,划m= C.2r+y+5-0 D.2r=y-5=0 13.已知暖C与两直线x一2y+20+2y+2一0都州切，且圆C经过点《1，l),则面C的率径 6已知向量4=(2，一3,0).b■(0,3，)，庭向量a在向量b上的轻影向慧的全标为 为 14.已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的元就经直假AB反时日时西直线0B上：再 元（器个 a(得-器 co,器)n(器割 经直线O8反射后射到P点，则光规所径过的路登IPM+1MN+NP列一 【高二年绥七校期中联考试题·数学第1真（共4页）】 25-1.-232日 【商二年银七校期中联考试题+数学：第2瓦（共4页）】 25-1-3?B C⑤扫描全能王 3区人移在自的程短 田、解答姬：本蹈共5小丽，共T7分，解督应写出文苹说明、证明过程或演茸步骤。 1&《本个题调分17分) 15,(本小题病分13分) 如图，在四棱篮M-ABCD中，密面ABCD是边长为6的正方想，△MMB是等边三角形，平 已知直线lr=5十2和一1=0及点A(一2,2)， 面MAB⊥平面ABCD. 《1)若与1垂直的直线3z一my十2=0过点A,求网与a的值： (目)求平面CD制与平面ABM所成二面角的正弦值： ()若点A与点B(1,一1)到直线L的面离相等，求4的斜截式方程 (2)巳知E,F,G分别是线段AM,DM,CD上一点，且AE= 宁AM,DF-号DM,0G-号CD,若H是线段BM上的一点， 且点H3到平面EFG的肥真为5，球熙的值 16.(本小题端分15分) 在正四接柱AHCD-A,品GD中，AA一2AB一2，E为DD,的中点，F为BD,上指近B 的三等分点 ()求异面直线CF与C,E所成角的会弦值， 1攻〔本小题情分17分) (2)求直线CF与平面A,CE所鼠常的正弦量 已如点AB是平面内不间的两点，者点P高足附-心0，且1)则点P的轨连是 以有序点对(A,B)为拉点的A一同泼罗尼斯图，若点Q满足IQAI+1QB=u(0),则 点Q的轨逢是以(A,B)为“隐点“的：一卡西尼用形线.已知在平面直角坐标系中， A(-2.0),B(ab)(a≠-2， 1D若似(A,B)为“稳点”的A一可放罗尼斯□的方醒为之十y一12x十4一0，来a,b,1的值 ()在(1)的条件下，若点Q在以(A,)为稳点的5一卡西尼章形线上，求引0Ql(0为原 点)的取值范围： 17,(本小愿满分15分) (3)卡西尼阳形线是中心对称图形，且只有1个对称中心：若b一0,1一2，求怪：不存在实数 已知0C2+y-2(心0)，圆C:(x一J)+y■16 。4,使得以(A,B)为“稳点”的区一同被罗尼斯围与：一卡酒尼府形线都关于同一个点 (1)讨论圆C与测G的位置美系： 对称， (2)当一2时，求到G与墨G的公切线的方型 【高二年级七校期中碳考试题·数学第3页（共4复）】 名-L-232B 【高二年投七校期中联考试通·敏学第4页《共4页)】25一L一232B C5扫描全能王 3区入移在自的程短 2024-2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题 圆在备理■的答题区域内作否，粗出限非数柜顶定风过的素无效 情在各量自的苦植区成内作苦。超密能形油框模定回域的苦属无效 数学答题卡 5体个璃常几的 睡体个坚贵价5外 校 姓 名 D133.C21 (21 C21123 13引月33) 414 信 班 用 考场 1 制1月11制0 ；鞋道带善老速■通同老之州到长地塔性都量可数短 章 三我满蜜长面限形国：E有月4■税■山室 里色奉系字见年其，T李1由司得4， 贴条形臀区 ?者4票年界目非等客中明民￥5组线内通业中望 X丝A性时U身指金生，金年目业成专1国直式生 父相书值道，态单周鲁，区有相 超橡样朝正通速撞： 植离填凌：的灯回西转专标星，口 温悟置请用2组留笔填常) It-】[tG1[时 5ta】【je】o) gt4】【e3G1【1 6t41t】cG[o2 特1C山e1Co1 t4Jt3E01t灯 7tA】t3CC】【B方 11a)C3e3(a9 车选择豆1情使用5毫未的男色字境整字第多写) 4 情在各醒目的考图区域内作著。细出那数相原定区望的香密无数 清在各雅同的答精圆域内传著。制出版形站框限定区感的若害无效： 博在备颜目的蕾酯区城肉作落，睡出距形站愿吸魔区量的香度无敏 离二年级七数明中眼零城目-数学■1夏1件1属15-4-2围 C5扫描全能王 3区人暮在斜的程题块： 骨在各题日的者的这适判库者，罐出硬形动起定区树的苦湘无效1 喜在春静■的香童区透内作着，划出把惠达植魔士这顺的答常无效灯 情在春鞋日的额避国适内作香，困出短形动和限定区健的等常无效1 74体小理鳞#5到 恒体小题编母行 体题州分7时 精在备隔日的著闡区速肉作着，粗出愿形结恒限定区城的苦餐无效： 情在音修的着似域内作着，制出矩形的粗膜密区是的着幕无效】 调在各面目的答醒区域内作答。圆幽是形边虹限庭区域的移聚无效 两二平量七餐到中服与或国·轮学系1荷《具1)-儿四 C5扫描全能王 区人暮在斜的程细块：2024~2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题·数学 参考答案、提示及评分细则 ,所以该直线的斜率为 ,所以其倾斜角是150{},故选A 2.B 圆C的方程可化为(x十2)十(y-1)-16,圆心C的坐标是(-2,1).故选B 3.C OB=0A+AB-(120.0,90),10B-v120*+0*+90{-150.故选C. 4.A 直线l:x-2y-10=0可化为2x-4y-210-0,直线/;2x-4y+3 10-0,所以两平行直线之间 416 5.D 圆M:(x+1)+(y+2)=1的圆心为M(-1,-2),圆N:(x-3)+(y+4)=1的圆心为 31 方程为y+3-2(x-1),即2x-y-5-0.故选D. -9 b 0+3+4) 0{+3+4{ 向量的坐标为-b-(0.-73).故选C. 6to一. 7.A 由题意知圆C的方程为(x-4)+y一4,设P(x.y),M(x,y),则 {o一y 所以 3-2y. .2 在圆C上,所以(x-4)+-4,即(2x-10)*}+(2y)=4.即M的轨迹方 _ 程为(x-5)+y-1.如图所示,当OM与圆(x-5){}十y-1相切时,tan MOA取得最大值,此时lOM-v25-T-2v6,tanMOA-1 6 2 8.D 因为SA=SD,P为AD中点,所以SP |AD,又SP |AB,ABOAD=A,AB ADC平面ABCD,所以SPI平面ABCD.以点P为原点,PA,PS的方向分别为x. :轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,0),A(1,0.0) B(1.1.0),C(-1,1.0),S(0.0.v3),故BA-(0.-1.0),A5-(-1,0.v3).所以 AM-aA5-(-,0.v3)(0<<1),所以BM-BA+AM-(-.-1,v3).又 $B-(1,1.-3),CB-(2,0.0),设平面SBC的法向量n=(x,y.z),则 (n.sB-x十y-3-0. .令-1,则x-0.y-3,所以m-(o.v3,1).点M到平 m.C-2r-0. lBMn-3+3|3 一,解得-或-(舍),故选D 面SBC的距离为d-- 或一2,当a二一2时两直线重合,舍去,故选AB 10.BCD如图,以D为坐标原点,DA,DC,DD所在直线分别为x轴,y轴,;轴建立 空间直角坐标系Dxy,则C(0,2,0),D(0,0,0).B(2,2.2),C(0.2,2). D.(0.0,2),M(2,0,1).N(1.2,0).对于选项A,易知MN-(-1,2.-1),CC-(0. 0.2).因为MN·CC--2,所以MN与CC.不垂直,故A错误;对于选项B,由题 意知,AC/AC.AD/BC.AC,ADC平面ADC,A.C,BCC平面ABC.AC OAD.=A,所以平面A.BC/平面ADC,故B正确;对于选项C.易知BN= 【高二年级七校期中联考试题·数学参考答案 第1页(共4页)】 25-L-232B (-1.0.-2),DM=(2,0.-1),因为BN·DM-0,所以BN1DM,故C正确;对于选项D,因为DM (2.0.-1),MN=(-1,2,-1),DD=(0,0,2),设平面DMN的-个法向量为n=(x,y,),则 MV0H -x十2y--0, 1n 29 29 叶3 所以/被圆C截得的弦长为21-()^-v3.B错误;对于C.设两切点分别为A(xi,y),B(x。), 则圆C在点A,B处的切线方程分别为xix+yy=1,xx十yy=1,因为点P在两切线上,所以x.xo+yy -1.rxco+yy=1,所以点A.B都在直线x。x+wy=1上,C正确;对于D.由选项C知,设圆C在M,N 处的切线的交点为(x',y),则MN的方程为x。x十yy-1,由点P在该直线上,所以xox。'+yy'-1, 所以点(xo',w')在直线x。x+y-1上,D正确.故选ACD 12.2 因为a|b,所以a·b-0,即1×2-m-0,故m-2 易知直线x-2y+2-0与x十2y+2-0关于x轴对称或关于x=-2对称,又当圆心在x=-2 上时,该园不存在,所以圆C的园心在x轴上,设圆C的方程为(x一a){}十三*,由题意可知, 1十(-2)} -3时,r-5. 14.2 10 作出点P关于直线OB的对称点C,作出点P关于直线AB的对称 点D,则N.M,D三点共线,N,M.C三点共线,即N.M,D.C四点共线,得 |PM + NM+ NP = CD|,易得C(-2,0),P(2,0),直线AB的方 程是x十v-4一0,设D(n,n),则 {2+04-0 得 n-2. D(4.2)..'|CD=(4+2)+(2-0)-210. 15.解:(1)因为直线3x-my+2-0过点A(-2,2). 所以-6的..............................................分 因为3+2y+2-0与/垂直. 以-一# (2)解法一:若点A与点B(1,一1)到直线/的距离相等. 则直线..与.的斜率相等或.....点....................................................7分 解得a--1或a-1. 当a一-1时,/的斜截式方程为y=一x十3, 当a一1时,/的斜截式方程为y一x十1. 解法二:因为点A与点B(1,一1)到直线/的距离相等, 由点到直线的距离公式得-33a ................... {十1 {叶I” 解得................................................分 当a一-1时,/的斜截式方程为y一一x十3. 第2页(共4页)】 【高二年级七校期中联考试题·数学参考答案 25-L-232B 当a一1时,/的斜截式方程为一x十1. ........................... 16.解:以D为坐标原点,直线DA,DC,DD;分别为x轴,y轴,:轴建立空间直角坐标系D一xy,则 A.(1,0,2),B(1.1.0),C(0,1,0),C(0,1,2),D(0.0,2), ............................... 因为E为DD.的中点,F为BD.上靠近B的三等分点,所以E(0.0.1),F(2.2,), ......... 所以CE-(0.-1-1).C-(2,-.),A.C -(-..........................分. (1)设异面直线CF与CE所成角为。; CE·CF ②X1 ACn-0. 即 (一xy-0. (2)设平面ACE的一个法向量n一(x,v,),则 ............ CE.n-0. ---0. 令y=1,则x三1.,三-1.故平面ACE的-个法向量n=.1.1.1,-1),.........................13分 设直线CF与平面A.CE所成角为0,则 sin)一- 1CFl·n1×③ .........分. 17.解:(1)CC一3,两圆的半径分别为:和4, ①当CC<r-4l,即0r1或7时,圆C 与圆C内含; ③当 -.4.I -.. .4.即.1I 7..时,..与0..................5分 ④当 CC ,+4时,r,即圆C 与圆C不可能外切也不可能外离 (2)当,-2时,由(1)得圆C与圆C。相交 (n-2. /十1 3m-4. 画图可知公切线的斜率存在,故设圆C,圆C。的公切线的方程为y一hx十n,则 ....0分 ^2十1 所以2n-3+n. _2 所以m-3或m--k,代入-2,得 --25 或 ................... 2士) 65 ................................................... 15分 18.解:(1)取AB,CD的中点分别为O.O,连接OO,因为底面ABCD是正方 形,所以OO]AB. 因为△MAB是正三角形,O为AB的中点,所以MOIAB,又平面MAB 二 平面ABCD,平面MABO平面ABCD=AB,MOC平而MAB,所以MO 平面ABCD. 又AB.OOC平面ABCD,所以MO1AB,MO1OO,以O点为原点,以 OB.OO,OM所在直线分别为x轴,y轴,:轴建立空间直角坐标系如图 所示: ( 由题意,得O(0,0.0),A(-3.0.0),B(3,0.0).C(3.6,0).D(-3,6.0),M(0.0.3/3) CDn-0. CD-(-6.0.0),CM-(-3,-6.3v3),设平面CDM的法向量为n=(x,y.),所以 #.n_ *初 -6=0. 令y-3,则x-0,-2v3,即平面CDM的一个法向量为n=(0,3,23).....5分 -3x-6y+33-0. 易知平面ABM的一个法向量为m一(0,1,0). 【高二年级七校期中联考试题·数学参考答案 第3页(共4页) 25-L-232B 设平面CDM与平面ABM所成二面角为0. 则lcos θ=osn,m|nm321 n.n= -,所以sin)-1-co-27 21×1 7 7 (2)因为E.F.G分别是线段AM,DM.CD上一点,且 AE-AM.DF=2DM.CG=CD.所以E(-2, 3 3 3 0.3),F(.-1.2.2.人),61G(.1.6.),所.F=.1..V),.EG(3.6.-), ............. 10分 设平面EFG的法向量为u一(a,b,c),所以 EG·-0." 令a-2,则b=-1,c-0,即平 3a+6-/3c-0. 面EFG的一个法向量为u=(2,-1,0). -(<<1),则BH=BM.GH-GB+BM-(2.-6.0)+(-3,0,3vV3)=(2-3-6,3v3). .......... n 2+(-1)2+0{ 19.(1)解:因为以(A,B)为“稳点”的x一阿波罗尼斯圆的方程为c^}十-12x十4-0. 设P(.,.).是该..任意..,则.....1....4............................................1分 (x十2)2十y2 r2++4x十4 16r 为行。 所以a?-4十-0,b-0,且a去-2, ................................................分 所以a-2,b-0x-12-2a ...................................................分 (2)解:由(1)知A(-2,0),B(2,0),设Q(x,y), 由lQA.QB-5,得 (x+2)+y.(x-2)+-5. 所以(十+4)?-25十16r, -25+16*--40. 整理得x-8r-9<0.即(r+1)(r*-9)<0. 所以......................分. 01三.......1..4......... 10分 由0<r2<9,得1|0Ql<3. 即OQ|的取值范围是[1,3]. ....................................................................................... 12分 (3)证明:若b-0,则以(A,B)为“稳点”的/2一阿波罗尼斯圆的方程为(x十2)十=2[(x-a)十], 整理得x2+y-(4a十4)x十2a-4-0, 该圆关于点(2a十2,0)对称. 所以不存在实数a,.使得以(A,B)为稳点的/2一阿波罗尼斯圆与一卡西尼卵形线都关于同一个点对称 【高二年级七校期中联考试题·数学参考答案 第4页(共4页)】 25-L-232B