北京市昌平区回龙观学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年第一学期北京市昌平区回龙观东西学区 期中考试试卷 初二数学 2024.10 本试卷共6页,共三部分,28个小题,满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,请交回答题卡。 一、选择题(共8道小题,每小题2分,共16分,第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个) 1.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 2.2的平方根是 (A) (B) (C) (D) 3.如果把分式中的,都扩大3倍,那么分式的值 (A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)扩大9倍 4. 下列实数①;②;③;④,其中是无理数的是 (A)① (B)② (C)③ (D)④ 5. 若,则的值为 (A) (B) (C) (D) 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) 7. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为 (A) (B) (C) (D) 8. 已知分式(m,n为常数)满足表格中的信息,则下列结论中错误的是 x的取值 -4 2 a 0 分式的值 无意义 0 1 b (A) (B) (C) (D) 二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分) 9.27的立方根为_. 10. 若,且,则分式中的值为_. 11. 写出一个比大且比小的整数_. 12. 计算的结果是_. 13. 化简:=_. 14. 若方程无解,那么的值为_. 15. 若的整数部分为x,小数部分为y,则=_. 16. 我们知道,整式,分式,二次根式等都是代数式,代数式是用基本运算符号连接起来的式子,而当被除数是一个二次根式,除数是一个整式时,求得的商就会出现类似这样的形式,我们称形如这种形式的式子称为根分式,例如都是根分式,已知两个根分式与,则下列说法: ①根分式中的取值范围为:; ②存在实数,使得; ③存在实数,使得是一个整数; 上述说法中正确的是_. 三、解答题(本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,共68分) 17. 计算:. 18. 计算:. 19. 计算:. 20. 计算:. 21. 解方程:. 22. 解方程:. 23. 已知,求代数式的值. 24. 下面是小明同学的一篇回顾与反思,请认真阅读并完成相应的任务. 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法,在课堂小结环节我的总结如下: 下面是我在课堂上化简分式 的过程: 解:原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】 总之,在学习中我们要善于思考与反思,总结与归纳,在总结中收获经验,为今后的学习奠定坚实的基础. 任务: (1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是_; (A)方程思想 (B)数形结合思想 (C)转化思想 (D)统计思想 (2)以上化简过程中,第_步是分式的通分,通分的依据是_; (3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯,由于小明的马虎,解题过程出现了错误,从第_步开始出现错误,化简的正确结果应该是_. 25. 随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大.为满足市场需求,某大型 5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度.现在平均每天比更新技术前多生产30万 件产品,现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,求该厂家更新技术前每天生产多少万件产品? 26.我们知道是二次根式的一条重要性质.请利用该性质解答以下问题: (1)化简:_,_; (2)若,则x的取值范围为_; (3)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简. 27. 【生活观察】数学来源于生活,众所周知“糖水加糖会变甜”.人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度. (1) 若a克糖水中含b克糖(),则该糖水的甜度为,若再加入m克()糖,此时糖水的甜度为_,充分搅匀后,感觉糖水更甜了.由此我们可以得到一个不等式_;(请用含a、b、m的式子表示)请用分式的相关知识验证所得不等式; 【数学思考】(2)若,,则(1)中的不等式是否依然成立?若不成立,请写出正确的式子并证明. 【知识迁移】(3)已知甲、乙两船同时从A港出发航行,设甲、乙两船在静水中的速度分别为、,水流速度为,两船同向顺流航行1小时后立即返航,甲、乙两船返航所用时间分别为、,利用(1)(2)中探究的结论,比较、的大小,可判断出先返回A港的是_.(填所选序号即可) ①甲 ②乙 ③甲乙同时 ④无法判断 28. 定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“差常分式”,这个常数称为A关于B的“差常值”. 如分式,,,则A是B的“差常分式”,A关于B的“差常值”为2. (1)已知分式,,判断C是否是D的“差常分式”,若不是,请说明理由,若是,请求出C关于D的“差常值”; (2)已知分式,,其中E是F的“差常分式”,E关于F的“差常值”为2,求的值; (3)已知分式,,其中M是N的“差常分式”,M关于N的“差常值”为1.若x为整数,且M的值也为整数,直接写出满足条件的x的值. (初二数学试卷第2页共6页) 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期回龙观东西学区期中考试 数学答案及评分标准 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D A D C C 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 3 2 3或4 （写出一个即可） 1 3 1 ①③ 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．解：原式= 2分 = 5分 18. 解：原式= 1分 = 3分 = 4分 = 5分 19．解：原式= 2分 = 3分 = 4分 = 5分 20. 解：原式= 2分 = 3分 = 4分 = 5分 21. 解： 方程两边都乘，得， 2分 解得：， 4分 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 5分 22. 解： 方程两边都乘，得， 2分 解得：， 4分 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 5分 23.解：原式= 1分 = 3分 = = 5分 由可得，将代入得原式=1. 6分 24. （1）C 1分 （2）三，分式的基本性质 3分 （3）四， 4分 6分 25. 解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品， 1分 依题意，得：． 3分 解得：． 4分 经检验，是原方程的解且符合实际意义． 5分 答：更新技术前每天生产120万件产品． 6分 26. （1）2， 2分 （2） 3分 （3）原式= 4分 = 5分 = = 6分 27. （1），； 2分 （2）（1）中的不等式不成立，正确式子为：， 3分 理由如下：∵ ， 4分 ∵，， ∴，，， ∴， ∴； 5分 （3）① 7分 28. （1）解：不是的“差常分式”； 1分 理由：， 不是的“差常分式”； 2分 （2）解：由题意得：， ， 3分 ， ， 解得：，， ； 5分 （3）解：由题意得：， ， ， 为整数，为整数， 的值为：或， 的值为：0，2，4，6， 所以所有符合条件的的值为0，2，4，6． 7分 初二数学 试卷答案及评分标准第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$