精品解析：河南省驻马店市确山县普会寺中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期秋季质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. +2 C. +3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行2层楼应记为 故选：A． 2. 如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可． 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是． 故选：B． 3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 和 C. 和 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合有理数的乘方，绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是互为相反数，故本选项错误； B． 和不是互为相反数，故本选项错误； C． 和是互为相反数，故本选项正确； D． 和相等，不是互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 4. 盘龙山位于确山县城南部，又名蟠龙山、蟠山、龙山，确山人习惯上称之为南山．它有东西两峰，东峰高233米，为龙头；西峰高215米，是龙尾．龙头与贯山对峙如阙，中间有约一公里的隘道，京广铁路、京深公路均由此通过，形成南北交通咽喉．某月的盘龙山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用．用山脚平均气温减去山顶平均气温可求解． 【详解】解：， 故选：D． 5. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 6. 数轴上表示、两数的点分别在原点左、右两侧，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的加法、乘法和除法，属于基础知识，解题的关键是根据在数轴上的位置确定数的符号．根据点在数轴上的位置判断字母的符号，从而判断各选项． 【详解】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧， ∴， ∴，，， 两数的绝对值未知， ∴的符号无法确定， 故选：C． 7. 若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，，， ∴， ∴． 故选：C． 【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 8. 下面算法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减法，根据有理数的加减法法则计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 9. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的计算．根据题意先计算出的值，再将结果代入得出本题答案． 【详解】解：∵计算时，误将“”看成“”而算得结果是， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，利用了两个负数绝对值大的反而小． 两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 12. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 【答案】－2 【解析】 【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可. 【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边， ∴点A表示的数是-2. 故答案为-2. 【点睛】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等. 13. 已知，，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法法则，有理数减法计算，先根据绝对值法则求出的值，再利用分两种情况代入计算即可．掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴分两种情况： 当时，； 当时，； 故答案为：或． 14. 定义一种新运算：，例如，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据已知新运算法则，先计算乘方，再作差即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：3． 15. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键． 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，再由已经填写的数即可求解． 【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2， ∴， ∴， ∴内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 即的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，然后算乘法，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ； （2）化简式子：． 【答案】（1） ①；②；③ （2） 【解析】 【分析】（）根据数轴可得，，，再根据有理数的运算法则即可求解； （）由，，判断出的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可得到结果； 本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴原式， ， ． 18. 把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合{ …}； 负数集合{ …}； 分数集合{ …}． 【答案】②，③，⑦；①，⑤，⑥；①，③，⑤，⑦； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，根据正整数与正分数为正有理数，负数，分数的含义把符合条件的数填入相应的集合内即可． 【详解】解：正有理数集合{②，③，⑦，…}； 负数集合{①，⑤，⑥，…}； 分数集合{①，③，⑤，⑦，…}． 19. 阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 ． 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解： ． 20. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1）千克 （2）不足千克 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． 【小问2详解】 解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． 【小问3详解】 元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 21. 观察下列各式： … （1）猜想______． （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①； ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是______． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）①根据材料提示，以及有理数的乘法运算法则即可求解；②有理数的乘法运算法则，材料提示信息进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵ … ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ②由题意得， ． 22. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B．对于任何正整数， C． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算也可转化为乘方运算，运算方法如下： （2）算一算：． 【答案】（1）C；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解除方的定义，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据除方的定义逐一判断即可； （2）根据除方的定义，先变形，再结合有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解（1）A、设，则，说法正确，不符合题意； B、代表个1相除，结果仍为，说法正确，不符合题意； C、，，即，说法错误，符合题意； 故答案为：C； （2） ． 23. 综合与实践 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示6和2的两点之间的距离是______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是______； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是______； （2）归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______； （3）应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是5，则可记为：，那么______； ②若数轴上表示数的点位于与7之间，求的值． 【答案】（1），， （2） （3）①或；② 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一元一次方程的应用； （1）根据两点间距离结合绝对值的意义即可得到答案； （2）根据两点间距离结合绝对值的意义即可得到答案； （3）①根据数轴上两点之间的距离的定义，建立方程求解即可；②的值即为数轴上表示数的点与表示数和数7对应的两点之间的距离之和，结合数轴上表示数的点位于与7之间，可得表示数与数7对应的两点之间的距离，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于； 【小问3详解】 解：①，则， 或； ②的值即为数轴上表示数的点与表示数和数7对应的两点之间的距离之和， ∵数轴上表示数的点位于与7之间， ∴表示数与数7对应的两点之间的距离， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期秋季质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. +2 C. +3 D. 2. 如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 和 C. 和 D. 与 4. 盘龙山位于确山县城南部，又名蟠龙山、蟠山、龙山，确山人习惯上称之为南山．它有东西两峰，东峰高233米，为龙头；西峰高215米，是龙尾．龙头与贯山对峙如阙，中间有约一公里的隘道，京广铁路、京深公路均由此通过，形成南北交通咽喉．某月的盘龙山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示、两数的点分别在原点左、右两侧，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下面算法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______ 12. 如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________. 13. 已知，，且，则________． 14. 定义一种新运算：，例如，则_____． 15. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1）； （2）． 17. 在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与的大小：① ；② ；③ ； （2）化简式子：． 18. 把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合{ …}； 负数集合{ …}； 分数集合{ …}． 19. 阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 ． 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 20. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： （1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． （2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 21. 观察下列各式： … （1）猜想______． （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①； ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是______． 22. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B．对于任何正整数， C． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算也可转化为乘方运算，运算方法如下： （2）算一算：． 23. 综合与实践 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示6和2的两点之间的距离是______； ②数轴上表示和的两点之间的距离是______； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是______； （2）归纳：一般的，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______； （3）应用： ①如果表示数和3的两点之间的距离是5，则可记为：，那么______； ②若数轴上表示数的点位于与7之间，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $