精品解析：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷

八年级（上）10月学情反馈数学试卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答，保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． A卷（100分） 一、选择题（共8小题每题4分共32分） 1. 在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（ ） A. B. C. 4 D. 4或 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 6. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若（a为整数），则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题每题4分共20分） 9. 若实数，满足，则的值为__________． 10. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 11. 下列几组数：①8，15，17；②1，2，；③0.3，0.4，0.5；④，，；⑤12，16，20．其中是勾股数的有______．（填序号） 12. 若．则的值为______． 13. 如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是___________． 三、解答题（共5小题14题10分，15题12分，16题8分，17题8分，18题10分共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 解下列方程组 （1）； （2）． 16. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 17. 如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． 18. 如图①，在长方形中，已知，，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，运动时间为t秒，连接，把沿着翻折得到． （1）如图②，射线恰好经过点B，试求此时t的值． （2）当射线与边交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（共5小题每题4分共20分） 19. 比较大小：_____． 20. 已知a为有理数；求的值为__________． 21. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 22. 如图，在四边形中和，，，．对角线与相交于点E，若，则__________． 23. 【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点、、，求平面上到这三个点的距离之和最短的点的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将绕点顺时针旋转60°得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因，由两点之间线段最短可知，的最小值与线段的长度相等． 【解决问题】如图2，在直角三角形内部有一动点，，，连接，，，若，求的最小值______． 二、解答题（共3小题24题8分，25题10分，26题12分共30分） 24. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 25. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 26. 等腰直角和直角顶点重合，，，． （1）如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）10月学情反馈数学试卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答，保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． A卷（100分） 一、选择题（共8小题每题4分共32分） 1. 在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有，，（相邻两个7之间依次多一个0），共3个； 故选C． 2. 一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（ ） A. B. C. 4 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，根据题意，利用勾股定理列式即可得到答案，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 【详解】解：一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5， 由勾股定理可得另一条直角边的长为， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解， ∴把代入到原方程，得1+2k＝3， 解得k＝1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 5. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故A选项不符合题意； B、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故B选项符合题意； C、∵，，， ， 能构成直角三角形,故C选项不合题意； D、， ， 能构成直角三角形，故D选项不合题意； 故选：B． 6. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 7. 若（a为整数），则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出，进而求出，然后代入即可得出答案． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 8. 如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围． 【详解】解：如图1所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ， 如图2所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ， 此时， ∴的取值范围是． 故选：D． 二、填空题（共5小题每题4分共20分） 9. 若实数，满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 10. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数． 【详解】解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，， 依题意. 设点E在数轴上所表示的数为，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键． 11. 下列几组数：①8，15，17；②1，2，；③0.3，0.4，0.5；④，，；⑤12，16，20．其中是勾股数的有______．（填序号） 【答案】①⑤##⑤① 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．根据勾股数的定义，逐一判断即可求解． 【详解】解：①， 8，15，17是勾股数； ②不是整数，故1，2，不是勾股数； ③0.3，0.4，0.5不是整数，故0.3，0.4，0.5不是勾股数； ④，，不是整数，故，，不是勾股数； ⑤， 12，16，20是勾股数； 故答案为：①⑤． 12. 若．则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键． 【详解】解：． 由①②得：， 即， 故答案为： 13. 如图，在中，，，点D在边上，，垂足为F，与交于点E，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是的垂直平分线，则，证明，则，在中，由勾股定理得，则，根据求出，在中，由勾股定理即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：． 三、解答题（共5小题14题10分，15题12分，16题8分，17题8分，18题10分共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘方和立方根，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值，二次根式，乘方和立方根，再计算加减法即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组， （1）把①代入②得，求出，再把的值代入①求出即可； （2）整理后①＋②得，求出，②－①得，再求出即可； 把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 整理得：， ①＋②，得：， 解得：， ②－①，得：， 解得：， ∴方程组的解是． 16. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理可求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，最后根据即可得解． 【详解】解：在中，，，， , 在中，，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积是． 17. 如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，立方根的性质，算术平方根的性质．观察数轴可得，再根据立方根的性质，算术平方根的性质化简，然后计算，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ． 18. 如图①，在长方形中，已知，，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段向终点C运动，运动时间为t秒，连接，把沿着翻折得到． （1）如图②，射线恰好经过点B，试求此时t的值． （2）当射线与边交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）先证明，得，根据勾股定理得，由，可得结论； （2）分两种情况：点E在矩形的内部时，先求解 再过点P作于H，过点Q作于G，求解，再建立方程求解即可；当点E在矩形的外部，可得，从而可得答案. 【小问1详解】 解：如图1， 四边形是长方形， ∴， 由轴对称得：， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得： ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在，分两种情况： 当点E在矩形内部时，如图， ∵， 而，由（1）同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，过点P作于H，过点Q作于G， ∴， 而， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 解得：； 经检验，符合题意， 当点E在矩形的外部时，如图， ∵， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，（此时P与C重合）， 综上，存在这样的t值，使得，t的值为秒或5秒． 【点睛】本题考查长方形的性质、几何动点问题，轴对称的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，充分利用轴对称的性质解决问题． B卷（50分） 一、填空题（共5小题每题4分共20分） 19. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则． 20. 已知a为有理数；求的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题意得出，，求出，再代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴原式 ， 故答案为：． 21. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出和时的值，再代入方程求出、的值即可． 【详解】解：， 当时，， 将代入方程得：， 解得：， 当时，， 将代入方程得：， 解得：， 不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为， 故答案为：． 22. 如图，在四边形中和，，，．对角线与相交于点E，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，连接并延长到H，使得，连接，先证明为等边三角形，得到，再由三线合一定理得到．则由勾股定理可得；证明，得到，再证明，得到，则；由，得到，则，据此得到，设在中，由勾股定理得，可推出， 在中，由勾股定理得，则，．利用勾股定理得到．则． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，连接并延长到H，使得，连接， ，， 为等边三角形， ， ， ． ； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ． ． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点、、，求平面上到这三个点的距离之和最短的点的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将绕点顺时针旋转60°得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因，由两点之间线段最短可知，的最小值与线段的长度相等． 【解决问题】如图2，在直角三角形内部有一动点，，，连接，，，若，求的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点顺时针旋转得到，连接，作交的延长线于点，首先证明，求出的值即可解决问题． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接，作交的延长线于点， 在中，∵，， ∴， 由旋转的性质可知：，、是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴当共线时，的值最小， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了费马点求最值问题，涉及到的知识点有旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，以及两点之间线段最短等知识点，读懂题意，理由旋转作出正确的辅助线是解本题的关键． 二、解答题（共3小题24题8分，25题10分，26题12分共30分） 24. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 25. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】（1）， （2）4 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键． （1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解； （2）根据小明的分析过程，得，可求出代数式的值 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴原式． 26. 等腰直角和直角顶点重合，，，． （1）如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长． 【答案】（1）， 理由如下： ， ， ， ，， ， ； （2）， 理由如下： 过点作交的延长线于点，如图所示： ， ， 是中点， ， ， ， ，， ， ， ∵， ， ， ，， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）用证明，即可判断； （2）过点作交的延长线于点，先证明，得到，，再证明，得到，从而得到和的数量关系； （3）过点作与，利用旋转的性质和勾股定理，可得，，利用可计算出答案；过点作于，同理可得，，，利用可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：绕点旋转得到，，三点共线； ①如图所示：过点作于， ， 是等腰直角三角形，，， ，， 在中， ， ； ②如图所示：过点作于， 同理可得，，， ， 此时； 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查三角形的全等的判定和性质，旋转的性质，勾股定理及等腰三角形的性质，理解图示中旋转的规律，掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形中勾股定理的运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $