2022年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试(五)数学试卷

2022年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试（五）】 参考公式：锥体的体积公式V=?S动，其中S为锥体的底面积，k为锥体的高 第一部分（选择题共60分） 一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 1.已知集合A={-1.0,2),B={0,1,2,则A门B A.(0 B0,21 C-1.0.2 代共■ D.-1,0,1,2 2.已知复数1=3+4i,c:=2+3i,则1-x4= A.1-i B.5-i C.1+i D.5+i 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，则AB+AD=4 8.- 一大 A.AC B.CA C.BD D.DB 日 x+1,x≥0， 4,已知函数f(x)= 则f(一1)= x+1.x<0. A.-1 B.0 C.1 D.2 5抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面向上的概率是 B时 c D.个- 6.下列函数中，为奇函数的是 ,0月成0R又 Af6)=1 岳经门监直金道●九用5甲 有事游江也姓边自B Bfx)=m5是男。有益师回 C.f()=2 D.f(r)=I'+r 命题“3x∈R,x+2≤0“的否定是 A.3x∈Rx+2>0 C.Vx∈R,x+2>0 B.3x∈R.E+2<0 D.Vx∈R,x+2<0 8函数(x)=√x一2的定义域是 A.(-0,-2] h.[-2.+∞) C.(-o∞，2] D.[2,+) 头，下列函数中，在区间(0，十)上单湖递增的是 A)-( B.f(x)=logix C.f(x)=-x D.f(r)=r' 10在平面直角坐标系xO中，角a以O为顶点，Ox为始边，终边经过点43)，则na= A号 B-号 c D暗 11.已知x∈R,则“x=1"是“x2=1”的 A充分不必要条件 ,用上5B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.不等式x<4的解集为 ( A.xl-2<r<2} B.(rlr<0) C.(rr>2) D.(rl>0) 1,为了得到函数y=如（一）的图象，可以将雨数y=m上的图象 A向左平移营个单位长度 1 五向右平移营个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 ,h 14.sin 20'cos 25"+cos 20'sin 25"= g04 ( C.2 D.1 15,某市为制定合理的节约用水方案，从该市随机调查了1000位居民，将他们的月均用水量（单 位：立方米)进行统计分析，绘制成如下颗率分布直方图： 05 04 02 00513225135 月均用水量位方米) 如果该市有200万位居民，估计该市月均用水量不低于3立方米的居民人数为 A.200000 B.300000 C.600000 D.800000 16,在△ABC中a=2A=30nB=号则6= ( A号 号 C.3 D.6 17.如图，在三棱锥P-ABC中，PCL平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=4,PC=6.则三棱锥 P一ABC的体积为作不西 o是用1无 A.10发 B.12 C.14 D.16 1B.下列四个点中，在函数y=l0g2x图象上的点是 A.(1-1) B.1,1D C.(2,10 D.(1,2) 0小平多 19.已知a1=2,b=1,a·b=一1，则向量a与向量b的夹角为 A.30 且.60 () C.90° D.135 20.香农定理是通信制式的基本原理定理用公式表达为：C=B1cg,+司)，其中C为信道容量（单 位b),B为信道带宽〔单位，，为晚比通常音频电话连接支持的信直登宽B-30, 信染比-100，在下面四个话项给出的数值中，与音频电话连接支持的始道容量心最接近的 值是 A.18000 B.20000 C.22000 D.30000 第二部分（非选择题共40分） 二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分 21.已知a.b,c,d是实数，且a>b,c>d,则a+c (填“>"或“<")b十d. 22在△ABC中，a=1.b=2,e=2,则cosA= 23.已知向量a=(1.m).b=(2,-2).若a∥b,则实数m=al= 24.如图，在正方体ABCD一A,B,C,D,中，甲，乙两只蚂蚁从点A同时出发，以同样的速率沿棱向 前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，甲蚂蚁的爬行路线是AA,→A,D,→…，乙蚂蚊的爬行 路线是AB一BB,→…，每一只蚂蚊爬行的第n十2(m∈N)段与该蚂蚁爬行的第n段所在的直 线互为异面直线， 的得 1J 为悦方而作后心生当明的一斜奖 给出下列三个结论： ①甲蚂蚁所爬行的第3段是棱D,C,: 有下 ②甲、乙两只蚂敏会在点C,处相遇： 帅利整水，中效南可 ③甲蚂奴爬行的第：段与乙蚂数爬行的第n段所在的直线总互相垂直。 其中所有正确结论的序号是。 三、解答题：共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25.(本小题7分) 已知函数f(x)=sin(r一x). (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)在区问于网上的最大值和最小值。 26,个小题子刀7 如图，在三棱锥P一ABC中，AB⊥BC,D,E分别是校AC,BC的中点，且PD⊥半面ABC. D (1)求证：AB∥平面PDE: (2)求证：BC⊥平面PDE. 27.(本小题7分) 阅读下面题目及其解答过程 已知函数f(x)=x-4x|+3. (1)求f(0)和f(-2)的值， (2)求f(x)的零点 解：(1)因为f(x)=x-4x|+3, 所以f(0)=①f(-2)=② (2)函数f(x)的定义域为R. 因为Vx∈R,都有一x∈R, 且f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x-4x+3=fx), 所以f(x)为③函数. 当x≥0时，f(x)=x2-4x+3. 令x-4红+3=0， 解得④ 所以当x<0时，仅有f(-1)=0,J(-3)=0. 所以f(x)的零点为⑤· 以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选 项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A” 或“B). 空格序号 选项 ① (A)3 ② (B)1 (A)-1 ③ (B)2 (A)奇 0 (B)偶 (A)x=2或x=-2 ⑤ (A0-3,-1,-2,2 (B)x=1或x=3 (B)-3,-1,1,3 28.(本小题7分) 函数(x)的定义域为R,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，使 得f(x)存在，并解答下列问题： (1)求f(0)的值： (2)请写出一个满足条件的(x)解析式. 条件①：f(x)在R上是单调递增函数，且f(2)=2: 条件②：对任意x∈R,都有f(x十2)=f(x)+2: 条件③：对任意x∈R,都有f(红+2)=2f(x) 2022年北京市第二次普通高中 学业水平合格性考试（五） 第一部分选择题 1.B2.C3.A4.B5,C6.A7.C8,D 9D10.C1L.A12A13.D14B15B 16.B17.D18.C19.D20.D 第二部分非选择题 21>2号ai万2400a 25.解：(1)因为x)=in(x-)=sinr, 所以f()的最小正周期T-2, 所以长长1西小L 当工一受时，1)取得最大值1场 当：=不时，x)取得最水值0， 秀型在成词[售]庄的最大值为1，最水价 为0. 26.解，(1)在△ABC中，D,E是AC,BC的中点， 所以AB∥DE再登G肤直比伸里 因为AB在半面PDE,DEC平面PDE:不甘 所以AB∥平面PDE,.0可雪平三人 (2)因为PD⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以PD⊥BC. 因为AB⊥BC,AB∥DE, 所以BC⊥DE,击非话士 所以BC⊥平面PDE. 27.①A②A③B④B⑤B 28.解：选条件①②1 (1)因为了x+2)=(x)+2, 令x=0,得f(2)=f(0)十2. 因为f(2)=2,所以f(0)■0. (2)y=x.(答案不唯一)1 选条件①③： (1)因为f(x+2)=2f(x), 令工=0，得f(2)=2f(0). 因为f(2)=2,所以f(0)=1. (2)y=(2).(答案不唯一)