精品解析：北京市普通高中2021-2022学年高二第二次学业水平合格性考试数学试题

2021北京普通高中第二次合格性考试 数学 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，那么（ ） A. B. C. D. 3. 《北京2022年冬奥会——冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人1枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在R上的偶函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6 若复数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 7. 如图，在三棱锥中，，则三棱锥的体积为（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 12 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 11. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 12. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（ ） A. “点数为3” B. “点数为4” C. “点数为5” D. “点数为6” 15. 如图，在中，D为BC中点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 在中，那么（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 18. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（ ） A. B. 1 C. D. 2 19. 设，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 20. 某停车场的停车收费标准如下表所示： 停车收费标准 小型车 大型车 白天 （7:00-19:00） 首小时内 2.5元/15分钟 5元/15分钟 首小时后 3.75元/15分钟 7.5元/15分钟 夜间（19:00（不含）-次日7:00） 1元/2小时 2元/2小时 注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用. 李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（ ） A. 13.5元 B. 18.5元 C. 20元 D. 27.5元 第二部分（非选择题 共40分） 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分. 21. 已知函数，则的定义域是____________. 22. 已知向量，且，则实数____________；____________. 23. 计算____________. 24. 如图，在正方体中，E是的中点.给出下列三个结论： ①； ②； ③线段的长度大于线段的长度. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 25. 已知函数. （1）求最小正周期； （2）求在区间[]上的最大值及相应的值. 26. 阅读下面题目及其解答过程. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）求实数的取值范围； （2）用含有的代数式表示. 解：（1）因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以 ① . 解得 ② . 所以的取值范围是. （2）不妨设，则，， 所以 ③ ， ④ . 所以 ⑤ 以上题目的解答过程中，设置了五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“