江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期中考试 数学试题 温馨提示：本试卷共有三大题，其中第1题至第8题为选择题，第9题至第 26题为非选择题，请将答案直接写在答题卷上。本试题分值为140分，考试时 间为90分钟。 一、选择题：（每题3分，共24分） 1.一元二次方程x2+3x=0的解是 A.x=-3 B.X1=0,X2=-3 C.x=3 D.X1=0,X2=3 2.下列说法正确的是 A.等弧所对的圆心角相等 B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C.经过三点可以作一个圆 D.相等的侧心角所对的弧相等 3.一元二次方程x2-4x-11=0配方后化为() A.(x-2)2=15B.x-2)2=11C.(x-4)2=15D.(x-4)2=11 4.如图，点AB,C在⊙O上，若∠C=55°，则2AOB的度数为() A.95° B.100 C.105 D.110 图1 图2 第4题 第6题 第8题 5.坐标平面上若移动二次函数=-(x一2022)(x一2024)+5的图象使其与x轴交于 两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为() A.向上平移5个单位 B.向右平移5个单位 C.向下平移5个单位 D.向下平移2个单位 6.如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2，当水车工作时，盛水筒的运行 路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆.若⊙O被水面截得的弦AB长为6m,则在水车 工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为() A.4m B.3m C.2m D.Im 7.己知⊙O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，圆心O到直线1的距离d=6. 则直线1与⊙O的位置关系是 r ) A.相离 B,相切 C.相交 D.无法判断 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为 且抛 物线与x轴的一个交点的横坐标在-】与0之间，下列结论①abc<0:②62-4ac>0: ③a+b+c<0;④a+b=0:⑤a-b+c<0.其中正确的有() 数学试题第1页（共4页） 1 A.1个B2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9,已知x、2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则3x,+3x2的值为 10、若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是 11、抛物线=·3x2先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位，则平移 后抛物线对应的函数表达式是 12.若关于x的方程kx2一x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范国是 13.抛物线=号-2少+5项点坐标是 14.如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠A=56°，则∠C=° 15.如图.AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D,若 ∠C=26”,则∠CAD=. D 第14题 第15题 第16题 16.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB,CD相交于点P,且AB=2DP, ∠P=19°，则∠AOC=_ 三、解答题（本大题共10题，共92分） 17.解下列方程.（每小题5分，共10分） (1)x2-2x-3=0 (2)(x+3)2-2(x+3) 18.如图，OA=OB,AB交⊙O于点C,D,0E是半径，且0E⊥AB于点F (I)求证：AC=BD;(4分) 2)若CD=6,EF=1,求⊙0的半径.(5分) 0 B 数学试题第2页（共4页） 2 19为了让学生养成热爱图书的习损，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该 学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元，求2022一2024 年买书资金的平均增长率.(8分) 20.如图，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙0于点D, 求BC,AD的长.(10分) 21.已知二次函数y=-x+bx+c抛物线经过A(1,4),B(0,3) (4+3+3分) (1)求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象： (2)根据图象，直接写出： ①当函数值y20时，自变量x的取值范围： ②当-1<x<2时，函数值y的取值范围. 22.如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，点D是AB延长线上的一点， AE⊥DC交DC的延长线于点E,AC平分∠DAE. (1)DE与⊙0有何位置关系？请说明理由.(5分) (2)若AB-6,CD=4,求CE的长.(5分) 23.某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不 得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个： 若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个.设销售价为x 元/个. (1)求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w(元)与销售价x（元/个)之间的函数 关系式：(4分) (2)当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ (6分) 数学试题第3页.（共4页） 3 24.【模型建立】 如图①、②，点P分别在圆0外、在圆O内，直线PO分别交圆O于点A,B,则PA是点 P到圆O上的点的最短距离，PB是点P到圆O上的点的最长距离， P 图① 图② 图③ 图④ 【问题解决】 (1)请就图①中PB为何最长进行证明，(3分) (2)已知点P到圆O上的点的最短距离为4，最长距离为8.则圆O的半径为·(2分) (3)如图③，在aABC中，∠C=90°，AC=6,BC=5.点E在边BC上，且CE=2,动点P 在半径为2的圆E上，则P的最小值是·(2分) (4)如图④，点A(2,0),动点B在以P(4,4)为圆心，√3为半径的圆上，OB的中点为C, 求线段AC的最大值.(4分) 25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2相交于A(-2,0),B(3,m)两点，与x轴相交 于另一点C.(1)求抛物线的解析式；(3分) (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A,B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点 D,交直线AB于点E,当PE=2ED时，求P点坐标；(3分) (3)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？(4分) (4)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由，(4分) 数学试题第4页（共4页)2024一2025学年度第一学期期中与 数学试题 温馨提示：本试卷共有三大题，其中第1题至第8题为选择题，第9题至第 26题为非选择题，请将答案直接写在答题卷上。本试题分值为140分，考试时 间为90分钟。 一、选择题：（每题3分，共24分） 1.一元二次方程x2+3x=0的解是 B A.X=-3 B.X1=0,X2=-3 C.x=3 D.x1=0,x2=3 2.下列说法的是 ( A.等弧所对的圆心角相等 B.三角形处心到这个三角形的三边距离相等 C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等 3.一元二次方程x2-4x-11=0配方后化为( A) A.(x-2)2=15B.(x-2)2=11C.(x4)2=15 D.(x-4)2=11 4.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为(D) A.95° B.100 C.105 D.110 a<o b>o C70 图 图2 第4题 第6题 第8题 5.坐标平面上若移动二次函数y=-(x一2022)(x一2024)+5的图象使其与x轴交于 两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为(C》 A.向上平移5个单位 B.向右平移5个单位 C.向下平移5个单位 D.向下平移2个单位 6.如图1，点M表示我国古代水车的一个盛水简.如图2，当水车工作时，盛水筒的运行 路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆.若⊙O被水面截得的弦AB长为6m,则在水车 工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为 4 A.4m B.3m C.2m D.1m 7,己知⊙O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根，圆心O到直线I的距离d=6. 则直线I与⊙O的位置关系是 (A F午， A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标 且抛 物线与x轴的一个交点的横坐标在-。与0之间，下列结论Qc<0:@ -4ac>0: +6+c<0:90+0:-b+c0.英中E确的有 数学试题第1页（共4页） atbo A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9、已知、名是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则3x+3x,的值为2 3(附场)=3x4 10、若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是m2 4-4m<0 11、抛物线y=-3x2先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位，则平移 后抛物线对应的函数表达式是 门=3042 12.若关于x的方程kx2-x+1=0固不相等的实数根，则k的取值范围是上<左月0 13.抛物线=号x-2到+5顶点坐标是(25) 1-)0 14.如图，A、B、C、D四点都在⊙0上，若∠A=56,则∠C=2此·. 1806°=24 15.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D,若 ∠C=26°，则∠CAD=32 D D LA0c=3x7=57 第14题 第15题 第16题 16.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB,CD相交于点P,且AB=2DP, ∠P=19°，则∠40C=5月_· 三、解答题（本大题共10题，共92分） 17.解下列方程.（每小题5分，共10分） (1)x2-2x-3=0 (2(x+3)}2=2(x+3) 解 (X=)()=o 解（时-20 30城0 ([8)-0 3,养= Xo或 =),=寸 I8.如图，OA=OB,AB交⊙0于点C,D,OE是半径，且OE⊥AB于点F (1)求证：AC=BD:(4分) (2)若CD=6,EF=1,求⊙0鲍半径，(5分) 解0ELAB 11)连接C CF=DE FLCD CF=pF=3CD=3 OA=0B 设0极站Y OFLAB o-=Y\ Af=B既 3 即AF-CF-F吓 韩特r-504灯 =BD 19为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该 学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元，求2022一2024 年买书资金的平均增长率.(8分) 解设狗张药才 0(什X左]26N 州生子 发t男张李勒 20.如图， 8始行2乳丰书%o于点D, BC,AD的长.(10分) I 解 CPPPLAB 邻弱有经 ) LA398 0=D ∠ADB96 桃x牛.B7y 0城等腰扉新 改0-0=，肿.后湍.矩A0短 21.已知二次函数y=-x+bx+c抛物线经过A(1,4),B(0,3) (4+3+3分) (1)求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象： (2)根据图象，直接写出：仁)计件 ①当函数值y之0时，自变量x的取值范围： ②当-1<x<2时，函数值y的取值范围 解把A0 023s 代牛btc得 ✉034B C=3 .b=2 ①70时.1<3 ②站k2时.0<水4 讲泊3 22.如图，已知⊙O是△ABC的外接國，AB是⊙0的直径，点D是AB延长线上的一点， AE⊥DC交DC的延长线于点E,AC平分∠DAE. (1)DE与⊙0有何位置关系？请说明理由.(5分) 2装加的*cE腾0f 解w50湘物正5 连接oC .oC 34=∠2 AC粉EB AEIDC CELAE.CFLD i∠L2 OCLED CE=CF 34w空吓3 '0A=0C 9啪物0e60C3 cF=E ∠23 1坠0唑22F5 cE号 23.某文具店销售一种进价为心完个的签享笔，物价部门规定这种签字笔的售价不 得高于14元个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个： 若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个.设销售价为x 元/个 (1)求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w(元)与销售价x(元/个)之间的函数 关系式；(4分) (2)当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ (6分) 和U=X6)o-hy W+32oM-22N =-(H6)开3弧 3H时.ngre3为 =(Xb)(220x) 二-b30-220 Y-h8亮通机 发多时阀款3入 即W-小汁3-20N 3≤时 W随糖大t欷 24.【模型建立】 如图①、②，点P分别在圆O外、在圆O内，直线PO分别交圆O于点A,B,则PA是点 P到圆O上的点的最短距离，PB是点P到圆O上的点的最长距离. 图① 图② 图@ 【问题解决】 (1)请就图①中PB为何最长进行证明.(3分) (②)已知点P到圆0上的点的最短距离为4，最长距离为8.则圆0的半径为2成6(2分) (3)如图③，在aABC中，∠C=90°，AC=6,BC=5.点E在边BC上，且CE=2,动点P 在半径为2的圈E上，则P的最小值是2522别Ac=24一2 (4)如图④，点A(2,0),动点B在以P(4,4)为☒心，V3为半径的圆上，、OB的中点为C, 求线段AC的最大值.(4分) (4)取Do),0AC=沏 锦连接C6C形绿 D款，AC最大 连接张30PFH.%e时DH最大 OB-0C PotoB>PC DB=DH=415 A PB>Pc ‘ACx=4叶万)P22线我款侦 25如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2相交于A(-2,0),B(3,m)两点，与x轴相交 为24四 于另一点C,(1)求抛物线的解析式：(3分) (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A,B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点 D,交直线AB于点E,当PE=2ED时，求P点坐标；(3分) (3)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？(4分) 2洁2：宽弱满面8 (4)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.(4分) 在AB肚之 军把3m代、PE2⑨ 5=抄 生2得m=5 t-m物62m) 2t8 B3,5) imtm2=0 30 老A.8啊得 m,=l,m2) 水@ -4州=0 2 4P1,9) E 9+-5 M %( 2 2 i5b=2 3》9r9g2EA0 M4( 2 2 e=8 tieh PO D OV东 小8 =E(ADI) m=对14o得 店 )没m,nt8) -PE5 Snt= m2m80 过eA:M广+恆)、 2,2 C(mm) =mt6) ME之，m平 WN= E=+m6 D-M什2 m-折号 中lo 上-28 o .4) 冷M(m,-mt2nt8).Nm,m2） w=i2mt长-tnt2 =mtmt6l Samn=士5小-tm州=z6x5定 人mtmt=3 -i㎡m6=3或Wim=3 me M() 2 M( ) M(均 )M4(闯，面) 25如图，抛物线y=-x+x+c与直线y=x+2相交于A(-2,0),B3,m)两点，与x轴相交 方2T2 于另一点C.(1)求抛物线的解析式；(3分) (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与4，B重合），过点P作直线PD上x轴于点 D,交直线AB于点E,当PE=2ED时，求P点坐标：(3分) (3)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？(4分) 法2：宽精洁汤淑 (4)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由，4分) 在A肚 锦起3城：E造 5=抄 牛n-5 i-mi物地2m)】 2X18 iB35) mitm-2-0 把A.B啊得 m,=l,m2) M 炉3 水烟 5-42=0 P1,9) A海( 2 t丽 9+5 3》SP4gEA0 2 b=2 M4( 上瓜 2 1c-8 t3.h 2 RO D 进8 E(A0州) m=对4)剑o得 |及 )及m,t8 PE5 过 m t2m8o 过A:M7h画板， 2 C(m mt2) 二2mt6). 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